青岛版数学七年级下册12.3提公因式法因式分解ppt课件.ppt
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1、12.3 12.3 提取公因式提取公因式病原体侵入机体,消弱机体防御机能,破坏机体内环境的相对稳定性,且在一定部位生长繁殖,引起不同程度的病理生理过程请把请把12、15因数分解:因数分解:12=2 2312=2 23;15=3 515=3 512、15这这两数有公两数有公因数吗?因数吗?如图,由一个边长为如图,由一个边长为a a的小正方形与的小正方形与 一个一个长、宽分别为长、宽分别为a a、b b的小长方形拼接成一个大长的小长方形拼接成一个大长方形方形ABCDABCD。a ab aA abBDCa 请用两种不同的方法表示长方形请用两种不同的方法表示长方形ABCDABCD面积面积,写写出一个等
2、式。出一个等式。a(a+b)=a a(a+b)=a 2 2+a b+a ba a 2 2+a b=a(a+b)+a b=a(a+b)病原体侵入机体,消弱机体防御机能,破坏机体内环境的相对稳定性,且在一定部位生长繁殖,引起不同程度的病理生理过程探索发现探索发现解解:公因式公因式多项式中多项式中各项各项都含有的都含有的相同因式相同因式,称之为称之为公因式公因式提公因式法提公因式法这个多项式中有相同的因式么?这个多项式中有相同的因式么?你能将以上方法用于多项式你能将以上方法用于多项式2ab+4abc2ab+4abc的因的因式分解吗?式分解吗?病原体侵入机体,消弱机体防御机能,破坏机体内环境的相对稳定
3、性,且在一定部位生长繁殖,引起不同程度的病理生理过程应提取的公因式为应提取的公因式为:_:_议一议:议一议:多项式有公因式吗?是什么?多项式有公因式吗?是什么?如果一个多项式的如果一个多项式的各项各项含有含有公因式公因式,那,那么就可以把这个公因式么就可以把这个公因式提取提取出来进行因式分解,出来进行因式分解,这种分解因式的方法叫做这种分解因式的方法叫做提取公因式法。提取公因式法。2ab+4abc=2ab(1+2c)2ab+4abc=2ab(1+2c)为了提取公因式后,使多项式余下的为了提取公因式后,使多项式余下的各项各项不再含有公因式不再含有公因式!如何确定如何确定应应提取的公因式提取的公因
4、式?定义:定义:病原体侵入机体,消弱机体防御机能,破坏机体内环境的相对稳定性,且在一定部位生长繁殖,引起不同程度的病理生理过程2.2.字母字母:提取相同字母最低次幂。提取相同字母最低次幂。1.1.系数系数:提取最大的公约数提取最大的公约数;方法方法:1.3x1.3x2 2-3y _-3y _2.2a+3a b _2.2a+3a b _3 3 a a公因式公因式3.30 m 3.30 m b b2 2+5n b+5n b3 3 ;5b5b2 2 4.4.多项式多项式3a(b-c)+8(b-c)3a(b-c)+8(b-c)的公因式是的公因式是 ;(b-b-c c)5.5.多项式多项式15a15a2
5、 2b b3 3-6a-6a3 3bcbc的公因式是的公因式是 ;3a3a2 2b b1.3x1.3x2 2-3y _-3y _2.2a+3a b _2.2a+3a b _3.12st-18t _3.12st-18t _4.2xy+4yxz 10yz _4.2xy+4yxz 10yz _5.3ax5.3ax3 3y y +6x+6x4 4 yz _ yz _6.7a6.7a2 2 b b3 3-21ab-21ab2 2 c _ c _ 公因式公因式2y 6t 3x3 y7a b2 3 a找一找:找一找:多项式中的公因式可以是单项式,也可以是多项式。多项式中的公因式可以是单项式,也可以是多项式。
6、7、7(a 3)b(a 3);(a-3a-3)9 x 2+6 x y 的公因式。的公因式。系数:最大系数:最大公约数。公约数。-3字母:相字母:相同字母同字母x 所以,公因式是所以,公因式是指数:最低指数:最低次幂次幂1-3 x分解因式:分解因式:-9 x 2+6 x y=-3x()3x-y找一找:找一找:病原体侵入机体,消弱机体防御机能,破坏机体内环境的相对稳定性,且在一定部位生长繁殖,引起不同程度的病理生理过程解解:(2)(2)多项式多项式3mx 6nx3mx 6nx2 2 的公因式是的公因式是 例例1 1、(1)(1)多项式多项式 8a8a3 3b b2 2+12ab+12ab3 3c
7、c的公因式是的公因式是 (2)(2)3mx 3mx 6nx6nx2 2 =4ab=4ab2 22a2a2 2+4ab4ab2 23bc 3bc =4ab=4ab2 2(2a(2a2 2+3bc)+3bc)(1)8a(1)8a3 3b b2 2+12ab+12ab3 3c c =3xm3x2nx=3xm3x2nx=3x(m3x(m2nx)2nx)其其中中因因式式 2a2a2 2+3bc 3bc 中中的的 2a2a2 2 和和3bc 3bc 是是相相当当于于将将多多项项式式 8a8a3 3b b2 2+12ab+12ab3 3c c 的每一项分别除以的每一项分别除以 4ab4ab2 2 而得到的。
8、而得到的。4ab4ab2 23x3x病原体侵入机体,消弱机体防御机能,破坏机体内环境的相对稳定性,且在一定部位生长繁殖,引起不同程度的病理生理过程(3)-4x(3)-4x3 3+16x+16x2 2-30 x-30 x=(-2x)(2x=(-2x)(2x2 2)+(-2x)(-8x)+(-2x)15)+(-2x)(-8x)+(-2x)15=-2x(2x=-2x(2x2 2-8x+15)-8x+15)=ab(6ac=ab(6ac3 3-7b)-7b)=ab6ac=ab6ac3 3-ab7b-ab7b(2)6a(2)6a2 2bcbc3 3-7ab-7ab2 2=3x=3x2 2(1+3x(1+3
9、x2 2)=3x=3x2 21+3x1+3x2 23x3x2 2(1)3x(1)3x2 2+9x+9x4 4解:解:(3)-4x(3)-4x3 3+16x+16x2 2-30 x-30 x(2)6a(2)6a2 2bcbc3 3-7ab-7ab2 2(1)3x(1)3x2 2+9x+9x4 4例例2 2、把下列各式分解因式、把下列各式分解因式病原体侵入机体,消弱机体防御机能,破坏机体内环境的相对稳定性,且在一定部位生长繁殖,引起不同程度的病理生理过程例例3 3、把、把 8 a 8 a 3 3 b b2 2 12ab 12ab 3 3 c c +ab+ab分解因式分解因式.解:解:8 a 8 a
10、 3 3 b b2 2 12ab 12ab 3 3 c c +ab+ab当多项式的某一项和公因式相同时,当多项式的某一项和公因式相同时,提公因式后剩余的项是提公因式后剩余的项是1。=ab=ab 8a8a2 2 b-ab b-ab 12 12 b b2 2 c+ab c+ab 1 1=ab(8a=ab(8a2 2 b-12 b-12 b b2 2 c+1)c+1)病原体侵入机体,消弱机体防御机能,破坏机体内环境的相对稳定性,且在一定部位生长繁殖,引起不同程度的病理生理过程(1 1)2x2x2 2+3x+3x3 3+x=x(2x+3x+x=x(2x+3x2 2)(2 2)a a2 2c-6ac-6
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