切割线的讲解ppt课件.ppt
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1、OBDACPOBDACPOBDACPOBDACPOBDACPOBDACP相交弦定理:相交弦定理:圆内的两条相交弦圆内的两条相交弦,被交点分成的两条线段被交点分成的两条线段长的积相等长的积相等.OBDACPOBDACPOBA(C,P)DOBDACP如图如图,已知点已知点P为为 O外一点外一点,割线割线PBA、PDC分别交分别交 O于于A、B和和C、D.求证求证:PAPB=PCPD.证法证法2:连接:连接AC、BD,四边形四边形ABDC为为 O 的内的内接四边形接四边形,PDB=A,又又 P=P,PBD PCA.PD:PA=PB:PC.PAPB=PCPD.割线定理:割线定理:从圆外一点引圆的两条割
2、线,这一点到每一条从圆外一点引圆的两条割线,这一点到每一条割线与圆的交点的两条线段长的乘积相等割线与圆的交点的两条线段长的乘积相等.OCPADB点点P从圆内移动到圆外从圆内移动到圆外PAPB=PCPDOBDACPPAPB=PCPDOCPADBOA(B)PCD如图如图,已知点已知点P为为 O外一点,外一点,PA切切 O于点于点A,割线,割线PCD 交交 O于于C、D.求证:求证:PA2=PCPD.证明:连接证明:连接AC、AD,PA切切 O于点于点A,D=PAC.又又 P=P,PAC PDA.PA:PD=PC:PA.PA2=PCPD.切割线定理切割线定理:从圆外一点引圆的切线和条割线从圆外一点引
3、圆的切线和条割线,切线长切线长是这点到割线与圆的交点的两条线段长的比例中项是这点到割线与圆的交点的两条线段长的比例中项.ODPCA点点P P从圆内移从圆内移动到圆外动到圆外.相交弦定理相交弦定理PAPB=PCPDOBDACP割线定理割线定理PAPB=PCPDOCPADBOA(B)PCDOA(B)PC(D)思考:从这几个定理的结论里大家能发现什么共同点?思考:从这几个定理的结论里大家能发现什么共同点?1.结论都为乘积式结论都为乘积式;2.几条线段都是从同一点出发几条线段都是从同一点出发;3.都是通过三角形相似来证明(都隐含着三角形相似)都是通过三角形相似来证明(都隐含着三角形相似).PC切切O于
4、点于点C=PAPB=PC切割线定理切割线定理OBPCA割线割线PCD、PAB交交O于点于点C、D和和A、B=PAPB=PCPD割线定理割线定理OBCADPAB交交CD于点于点P=PAPB=PCPD相交弦定理相交弦定理OBPCADOA(B)PC(D)BADCOBPCADODPATBCOCPADBE练习练习3.如图如图,A是是 O上一点上一点,过过A切线交直径切线交直径CB的延长线于点的延长线于点P,ADBC,D为垂足为垂足.求证:求证:PB:PD=PO:PC.分析:要证明分析:要证明PB:PD=PO:PC,很很明显明显PB、PD、PO、PC在同一直线在同一直线上无法直接用相似证明,上无法直接用相
5、似证明,且在圆里的且在圆里的比例线段通常化为乘积式来证明比例线段通常化为乘积式来证明,所所以可以通过证明以可以通过证明PB PC=PD PO,而而由由切割线定理有切割线定理有PA2=PB PC,只需再只需再证证PA2=PD PO,而,而PA为切线为切线,所以所以连接连接OA,由射影定理由射影定理 得到得到.OBECADFG例例3如图,两圆相交于如图,两圆相交于A、B两点,两点,P为两圆公共弦为两圆公共弦AB上任意一点,从上任意一点,从P引引两圆的切线两圆的切线PC、PD,求证:,求证:PC=PD.PC2=PAPB,PD2=PAPB.CPADB PC2=PD2.即即PC=PD例例4如图,如图,A
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