八年级上册-数学-课件-2.1-三角形-三角形内角和定理的证明ppt.pptx
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1、火灾袭来时要迅速疏散逃生,不可蜂拥而出或留恋财物,要当机立断,披上浸湿的衣服或裹上湿毛毯、湿被褥勇敢地冲出去 在一个直角三角形里住着三个内角,平时,它们三兄弟非常团结。可是有一天,老二突然不高兴,发起脾气来,它指着老大说:“你凭什么度数最大,我也要和你一样大!”“不行啊!”老大说:“这是不可能的,否则,我们这个家就再也围不起来了”“为什么?”老二很纳闷。同学们,你们知道其中的道理吗?内角三兄弟之争内角三兄弟之争大哥大哥二哥二哥三弟三弟 三角形的内角和等于三角形的内角和等于1800火灾袭来时要迅速疏散逃生,不可蜂拥而出或留恋财物,要当机立断,披上浸湿的衣服或裹上湿毛毯、湿被褥勇敢地冲出去火灾袭来
2、时要迅速疏散逃生,不可蜂拥而出或留恋财物,要当机立断,披上浸湿的衣服或裹上湿毛毯、湿被褥勇敢地冲出去112233动手折一折火灾袭来时要迅速疏散逃生,不可蜂拥而出或留恋财物,要当机立断,披上浸湿的衣服或裹上湿毛毯、湿被褥勇敢地冲出去ABC 在纸片上画任意的三角形在纸片上画任意的三角形 ABC(把(把表示三角形三个顶点的字母标在三角形的表示三角形三个顶点的字母标在三角形的内部)内部)动手操作剪下内角拼一拼,你能得动手操作剪下内角拼一拼,你能得到什么结论?到什么结论?火灾袭来时要迅速疏散逃生,不可蜂拥而出或留恋财物,要当机立断,披上浸湿的衣服或裹上湿毛毯、湿被褥勇敢地冲出去CAB从刚才拼角的过程你能
3、想出证明的办法吗从刚才拼角的过程你能想出证明的办法吗?三角形三个内角的和等于三角形三个内角的和等于180.同学们观察和总结的非常棒,但这只是实验,而观察与实验得到的结论不一定正确,可靠,这样就需要通过数学证明来验证结论是否正确ABCBCAB火灾袭来时要迅速疏散逃生,不可蜂拥而出或留恋财物,要当机立断,披上浸湿的衣服或裹上湿毛毯、湿被褥勇敢地冲出去三角形三个内角的和等于三角形三个内角的和等于180.这是一个文字命题,如何转化为几何命题,这是一个文字命题,如何转化为几何命题,结合图形,你能写出已知和求证吗?结合图形,你能写出已知和求证吗?F21ECBA证明:证明:过点过点A作作EFBC,B=1(两
4、直线平行两直线平行,内错角相等内错角相等)C=2(两直线平行两直线平行,内错角相等内错角相等)2+1+BAC=180B+C+BAC=180求证:求证:A+B+C=180已知:已知:,在这里,为了在这里,为了证明的需要证明的需要,在原来在原来的图形上添画的线叫做的图形上添画的线叫做辅助线辅助线。在在平面几何里,平面几何里,辅助线通常画成辅助线通常画成虚线虚线。同学们还有其同学们还有其他的方法吗?他的方法吗?ACBCB火灾袭来时要迅速疏散逃生,不可蜂拥而出或留恋财物,要当机立断,披上浸湿的衣服或裹上湿毛毯、湿被褥勇敢地冲出去利用所学过的知识,还可以怎样添加辅助线?利用所学过的知识,还可以怎样添加辅
5、助线?探究新知火灾袭来时要迅速疏散逃生,不可蜂拥而出或留恋财物,要当机立断,披上浸湿的衣服或裹上湿毛毯、湿被褥勇敢地冲出去证法证法2:延长延长BC到到D,过点,过点C作作CEBA,A=1(两直线平行,内错角相等两直线平行,内错角相等)B=2(两直线平行,同位角相等两直线平行,同位角相等)又又1+2+ACB=180 A+B+ACB=180CBAED12三角形三个内角的和等于三角形三个内角的和等于180.证法2火灾袭来时要迅速疏散逃生,不可蜂拥而出或留恋财物,要当机立断,披上浸湿的衣服或裹上湿毛毯、湿被褥勇敢地冲出去ABCPQR证明:过点证明:过点P作作PQ AC交交AB于于Q点,点,作作PR A
6、B交交AC于于R点。点。证法1(4(2(1(3 1=B 2=C 3=4 A=4 3=A 1+2+3=180 A+B+C=180(两直线平行,同位角相等)(两直线平行,同位角相等)(两直线平行,同位角相等)(两直线平行,同位角相等)(两直线平行,同位角相等)(两直线平行,同位角相等)(两直线平行,内错角相等)(两直线平行,内错角相等)(等量代换)(等量代换)(等量代换)(等量代换)(平角的定义平角的定义)火灾袭来时要迅速疏散逃生,不可蜂拥而出或留恋财物,要当机立断,披上浸湿的衣服或裹上湿毛毯、湿被褥勇敢地冲出去ABC证明:过证明:过A作作AEBC,EC=CAE(两直线平行两直线平行,内错角相等内
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