公开课(函数的值域与最值).ppt
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1、函数的值域与最值知识提炼求函数值域的常用方法求函数值域的常用方法:1.直接法直接法由由x的范围的范围,推出推出y=f(x)2.配方法配方法求求“二次型函数二次型函数”的值域的值域3.反函数法反函数法求求“分式型函数分式型函数”的值域的值域4.判别式法判别式法把函数转化为二次方程把函数转化为二次方程5.换元法换元法用代数或三角代换求值域用代数或三角代换求值域6.不等式法不等式法均值不等式均值不等式7.单调性法单调性法确定函数定义域上的单调性确定函数定义域上的单调性8.数形结合法数形结合法根据函数几何意义借助几何画法根据函数几何意义借助几何画法9.导数法导数法求闭区间上连续函数的值域求闭区间上连续
2、函数的值域第二课时求函数值域的常用方法求函数值域的常用方法:判别式法判别式法把函数转化为二次把函数转化为二次方程方程换元法换元法用代数或三角代换求用代数或三角代换求值域值域不等式法不等式法均值不等式均值不等式判别式法判别式法判别式法小结判别式法小结换元法换元法小结换元法小结1)代数换元2)三角换元三角换元小结三角换元小结换元的作用与注意事项n n代数换元代数换元达到达到化繁为简、化未知化繁为简、化未知为已知为已知的目的;的目的;n n在用换元法时,要注意换元后在用换元法时,要注意换元后变变量的范围量的范围与换元前保持一致与换元前保持一致;不等式法不等式法一正二定三等于一正二定三等于正确地拆项裂
3、项变化正确地拆项裂项变化判别式法判别式法 2.若函数若函数 f(x)=log3 的定义域为的定义域为 R,值域为值域为 0,2,求求 m 与与 n 的值的值.mx2+8x+n x2+1 解解:f(x)的定义域为的定义域为 R,mx2+8x+n0 恒成立恒成立.=64-4mn0.mx2+8x+n x2+1 令令 y=,则则 1y9.mx2+8x+n x2+1 问题转化为问题转化为 xR 时时,y=的值域为的值域为 1,9.变形得变形得(m-y)x2+8x+(n-y)=0,当当 my 时时,xR,=64-4(m-y)(n-y)0.整理得整理得 y2-(m+n)y+mn-160.依题意依题意 m+n1+9,mn-16=19,解得解得 m=5,n=5.当当 m=y 时时,方程即为方程即为 8x+n-m=0,这时这时 m=n=5 满足条件满足条件.故所求故所求 m 与与 n 的值均为的值均为 5.归纳与总结n n1本节讲了哪些类型的值域问题,每种题型有何特征;n n2你通过本节的学习有何提高;课外思考题
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