例题整理.pptx
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1、例题整理ch1ch2CUFE 金融学院 公司理财4利生利的规模假如20岁时存入银行100元,以8%的年利率存45年,并以复利计息,则到65岁取出存款时,可以得到:其中本金100元,利息总额为3092元。单利为45*8=360元,利生利为2732元。如果利率为9%,则利息总额为4733元,单利为405元,利生利为4328元。CUFE 金融学院 公司理财5利生利的规模假如20岁时存入银行100元,以8%的年利率存45年,并以复利计息,则到65岁取出存款时,可以得到:其中本金100元,利息总额为3092元。单利为45*8=360元,利生利为2732元。如果利率为9%,则利息总额为4733元,单利为4
2、05元,利生利为4328元。CUFE 金融学院 公司理财6例题确定变量确定变量:FV=1,000,000r=10t=65-21=44 年年PV=?代入终值算式中并求解现值:代入终值算式中并求解现值:1,000,000=PV (1+10%)44 PV=1,000,000/(1+10%)44 =15,091.当然我们忽略了税收和其他的复杂部分,但是现在你需要的是筹集当然我们忽略了税收和其他的复杂部分,但是现在你需要的是筹集15000元!元!假如你现在21岁,每年收益率10,要想在65岁时成为百万富翁,今天你要一次性拿出多少钱来投资?CUFE 金融学院 公司理财7例:确定利率富兰克林死于1790年。
3、他在自己的遗嘱中写道,他将分别向波士顿和费城捐赠1000元。捐款将于他死后200年赠出。1990年时,付给费城的捐款已经变成200万,而给波士顿的已达到450万。请问两者的年投资回报率各为多少?n n对于费城,有以下算式对于费城,有以下算式对于费城,有以下算式对于费城,有以下算式:1,000 =1,000 =2,000,000/(1+2,000,000/(1+r r )200200 (1+(1+r r )200200=2,000.00=2,000.00求解求解求解求解r r,得到年投资回报率为,得到年投资回报率为,得到年投资回报率为,得到年投资回报率为3.87%3.87%.n n同理我们可以得
4、到波士顿的年投资回报率为同理我们可以得到波士顿的年投资回报率为同理我们可以得到波士顿的年投资回报率为同理我们可以得到波士顿的年投资回报率为4.3%.4.3%.CUFE 金融学院 公司理财8计算如下:FV=10,000 PV=5,000t=10 PV=FVt/(1+r)t 5000=10,000/(1+r)10求解r:(1+r)10=10,000/5,000=2.00r=(2.00)1/10-1=0.0718 =7.18%假设你现在拿出5,000元投资于一个年收益率为r的产品。10年后你将得到10,000元,那么r为多少?例CUFE 金融学院 公司理财9例题:普通股票的长期回报率据研究,1802
5、1997年间普通股票的年均收益率是8.4%.假设你的祖先在1802年对一个充分分散风险的投资组合进行了1000元的投资。1997年的时候,这个投资的价值是多少?1998年普通股票价值增长了28.59%,那么上述投资组合在1998年的价值是多少?t=195 r=8.4%,FVIF(8.4,195)=6,771,892.09695所以该投资的价值应为:6,771,892,096.95!1998年末的投资价值为 6,771,892,096.95 (1+28.59%)=8,707,976,047.47!CUFE 金融学院 公司理财101.下列哪些说法是对的?下列哪些说法是对的?如果如果r和和t都大于都
6、大于0,终值利率因子,终值利率因子FVIF(r,t)永远都大于永远都大于0.如果如果r和和t都大于都大于0,现值利率因子,现值利率因子PVIF(r,t)永远都大于永远都大于0.2.判断题判断题:对于既定的对于既定的r和和t,PVIF(r,t)是是FVIF(r,t)的倒数的倒数.3.其他条件都不变,对于一个现金流来说,贴现率越高,其其他条件都不变,对于一个现金流来说,贴现率越高,其现值越高还是越低?现值越高还是越低?例题CUFE 金融学院 公司理财11例题现值现值 =15,000 终值终值 =200,000 t=18 r=?200,000=15,000 FVIF(r,18)FVIF(r,18)=
7、200,000/15,000=13.333.解得:解得:r 15.48%假设你的子女在18年后将接受大学教育,届时需要学费20万元。你现在有15,000元可以用于投资,问你需要怎样的回报率?CUFE 金融学院 公司理财12例题终值终值 =4,250,000,t=20,r =8%现值现值 =?现值现值 =4,250,000 PVIF(8,20)=911,829.8815某公司有一笔价值某公司有一笔价值425425万的债务需要在万的债务需要在2020年后偿还,年后偿还,假如年贴现率为假如年贴现率为8 8,这笔债务的现值是多少?,这笔债务的现值是多少?CUFE 金融学院 公司理财13怎样求解等待期间
8、?假如我现在投资5,000元于一个年收益率为10的产品,我需要等待多久该投资才能增长到10,000?CUFE 金融学院 公司理财14假设你的孩子12年后上大学时大学学费的总需求为50,000。你今天有5,000用来投资,你需要多高的投资回报率才能支付小孩上大学的学费?多少利率才合适?CUFE 金融学院 公司理财15计息频率注意:当计息频率增大时,真实年利率上升当计息频率趋于无穷大时,真实年利率也趋于无穷吗?CUFE 金融学院 公司理财16计息次数的例子计息次数的例子银行A的贷款利率为:年度百分率6.0%,按月计息银行B的贷款利率为:年度百分率5.75%,按天计息哪个银行的贷款利率低?6.167
9、8%5.918%CUFE 金融学院 公司理财17例题:年金的现值如果你采用分期付款方式购车,期限36个月,每月底支付400元,年利率为7%,那么你能购买一辆价值多少钱的汽车?01 4002 4003 40036 400CUFE 金融学院 公司理财18例:年金的现值假如你今后3年的学费是每年20,000,每年年底支付。你如果今天将一笔钱存入年复利率为8的银行帐户,这笔钱应该是多少才能正好支付你今后三年的学费?PV=20,000/(1+8%)+20,000/(1+8%)2+20,000/(1+8%)3 =18,518.52+17,146.77+15,876.65 =51,541.94或直接用公式
10、PV=20,000 1-1/(1+8%)3/8%=20,000 2.577097 =51,541.94CUFE 金融学院 公司理财19例:年金现值(续)假如上例中,银行年复利率仅为假如上例中,银行年复利率仅为4,那么,那么你今天需要存多少钱?你今天需要存多少钱?PV=PV=20,000/(1+4%)+20,000/(1+4%)+20,000/(1+4%)20,000/(1+4%)2 2+20,000/(1+4%)20,000/(1+4%)3 3 =19,230.77+19,230.77+18,491.12+18,491.12+17,779.9317,779.93 =55,501.8255,50
11、1.82或或 PV=PV=20,000 20,000 1-1/(1+4%)1-1/(1+4%)3 3/4%/4%=20,000 20,000 2.775091 2.775091 =55,501.8255,501.82CUFE 金融学院 公司理财20例题:如何计算等额支付 C?问题:如果你想买一辆价值¥25,000的车,首付10,其余部分银行按12的年利率给你贷款60个月,你的月供是多少?回答:你将借贷的总额是90%¥25,000=¥22,500.这是贷款的现值,月利率为1,连续计复利60次:¥22,500 =C 1-(1/(1+1%)60/1%=C 1-0.55045/1%=C 44.955
12、C=22,500/44.955=每月¥500.50CUFE 金融学院 公司理财21例题:如何求等额支付 C?一个21岁的年轻人今天投资15,091(10的年复利率),可以在65岁时(44年后)获得100万元。假如你现在一次拿不出15,091,而想在今后44年中每年投资一笔等额款,直至65岁。这笔等额款为多少?1,000,000=C (1+10%)44-1/10%C=1,000,000/652.6408=1,532.24成为一个百万富翁也不是异想天开!CUFE 金融学院 公司理财22如何求时间期间t?问题:假如你的信用卡帐单上的余额为¥问题:假如你的信用卡帐单上的余额为¥2000,月利率为,月利
13、率为2。如果你月还款的最低额为¥。如果你月还款的最低额为¥50,你需要多长时间才,你需要多长时间才能将¥能将¥2000的账还清?的账还清?回答:很长时间回答:很长时间 2000 2000=50 50 1-1/(1+2%)1-1/(1+2%)t t/2%/2%0.80 0.80=1-1/(1+2%)1-1/(1+2%)t t (1+2%)(1+2%)t t =5.05.0 t t=81.3 81.3 个月,大约个月,大约 6.786.78年!年!CUFE 金融学院 公司理财23例题:年金如果你现在已经40岁“高龄”了,才想起考虑养老问题,也想在65岁时成为百万富翁。如果你的投资的年复利率也为10
14、,从现在(年底)开始每年投资一笔等额款,直至65岁。这笔等额款为多少?100万元=C (1+10%)25 -1/10%C=1,000,000/98.34706 =10,168.07如果你的投资年复利率为20,这笔等额款为100万元=C (1+20%)25 -1/20%C=1,000,000/471.9811 =2,118.73CUFE 金融学院 公司理财24例题:增长型永续年金的现值增长型永续年金的现值某增长型永续年金明年将分红1.30元,并将以5%的速度增长下去,年贴现率为10%,那么该年金的现值是多少?01 1.302 1.30(1.05)3 1.30(1.05)2CUFE 金融学院 公司
15、理财25应用举例一个大学生于2001年7月1日毕业,工作后每月的收入为3000元,他可以一直工作到2041年6月30日。假定该学生的实际收入是稳定的,假定实际折现率为5%。问该学生一生的工资收入相当于2000年7月1日的价值是多少?相当于2041年的价值又是多少?CUFE 金融学院 公司理财26假定收入发生在工作1年之后,那么相当于2000年7月1日的价值为而相当于2041年的价值为 CUFE 金融学院 公司理财27某人于2000年7月1日继承一笔财产,价值为100万元,他希望将此100万元在50年后全部消费掉,并且每年的消费额相等。假定财产的收益率率为5%。问这笔财产给此人在50年内提供的消
16、费水平是多高?CUFE 金融学院 公司理财28某人于2001年初喜得一子,他希望这个小孩于18年后能够上大学。他预计到那时上4年大学每年需要花费3万元(年底价值)。为了他的孩子能够上大学,他要通过每年存钱的方式逐渐积攒。如果利息率和折现率都是8%,他要在18年内每年年底存多少钱?CUFE 金融学院 公司理财29上大学的总花费相当于18年后(2019年)的价值为(假设为期末年金)用18年的时间攒到99360元,每年要积攒CUFE 金融学院 公司理财30个人住房抵押贷款还贷方式等额本息按照现行抵押贷款利率5.94%,20年期贷款每万元月还款额为71.3,20年中累计利息7111元。如果按照7折优惠
17、利率,则每月还款61.43元,20年累计利息为4744。如果基准利率上浮10%,则每月还款74.76,累计利息为7942。如果按照公积金贷款,利率为3.87%,每月还款59.92,累积利息4380CUFE 金融学院 公司理财31等额本金的每月偿还额CUFE 金融学院 公司理财32作业1:刘姥姥的理想刘姥姥准备到贾府帮工,为孙子五年后上学筹集学费。她每年从工钱中拿出5块大洋存入日升昌,年利息为10%。在孙子六年的学习中,每年需交纳学费10块大洋。假如刘姥姥五年后不再工作,这笔钱是否能供她孙子上完小学?如果不够,她还需要再继续工作几年?如果刘姥姥每年多存1块大洋(每年6块),情况又会怎样?CUFE
18、 金融学院 公司理财33作业2:住房抵押贷款购买一处房产价值为100万元,首付金额为20万,其余向银行贷款。贷款年利率为10%(年度百分率),按月还款,贷款期限为20年。如果按照等额本息方式还款,求每月还款额,如果按照等额本金方式还款,求第一个月还款额。比较等额本息方式与等额本金方式在20年中所累积支付的利息。按照等额本息方式连续还款5年(即已经支付了60次月供)以后,借款人想清偿全部贷款,此时他需要向银行一次性交纳多少钱?ch3ch4ch537Money on the TableA公司以每股50元的价格发行了100000股股票,承销费为 70000元,而上市首日价格立即上升到每股53对于A公
19、司而言,发行的成本是多少?承销商利润是多少?股票价格定价偏低50.公司本来可以53发售股票,因此总成本Money on the table=100,0003=300000,承销费=70000,总成本=370000承销商利润承销费=70000300,000的成本流向何处?38配股的例子原有1亿股;当前的股票价格为1.20元需要募集2500万元“四配一”:配股价1.00元每持有四股原有的股票,有权购买1股新股5股股票的价值:4.80+1.005.80配股后的每股股票的价值:1.16原有股票每股所附带的购股权的价值是0.04元39配股的例子“一配一”;配股价0.25元两股股票的价值:1.20+0.2
20、51.45配股后的每股价值:0.725元原有股票每股所附带的购股权的价值是0.475元绝大多数的配股价折价比率介于5和30之间绝大多数的配股发行都采用承销的方式。40换债例:某公司现有债券1000万元,票面利息率16,剩余期限5年。公司准备用1050万元的价格赎回现有债券,代之以票面利息率10的新债券。市场利率和公司所得税率为10%和40%。收入:发行新债 1050万元 节税 500.420万元 年节约利息 (0.1610000.101050)(10.4)33万元 支出:赎回旧债 1050万元 5年后多还本金 50万元 净现值105020105033PVIFA(5,6)500.747 2013
21、8.99637.363121.63万元41换债1、确定利率下降时债券在年底的价值:1100C 1100是赎回价格,C是利息2、确定利率上升时债券在年底的价值:C/0.20C3、解出C,由于利率上升与下降的概率相等,债券的期望值:(1100C)0.5(C/0.20C)0.5 用目前10的利率折现,有:1000(1100C)0.5(C/0.20C)0.5/1.10 解出C157.14元 即只有票面利息为157.14元时,可赎回债券才可以卖出1000元。42融资租赁的会计处理A公司租赁了一台机器自用。年支付额为10000元,在四年后租赁结束时,资产按照1元的价格出售给A公司。租赁的折现率为6%。计算
22、租赁对A公司4年内资产负债表和损益表的影响。A公司按直线折旧法计提折旧。并假设所有的租金支付发生在年末。43这一租赁被界定为融资租赁,因为期末按照非常低的价格出售给承租企业。折现率为6%。因此,租金支付的现值为10000(P/A,6%,4)=34651 44年份年初租赁价值利息费用租金支付本金支付年末租赁价值034651134651 2079 10000 7921 26730 226730 1604 10000 8396 18334 318334 1100 10000 8900 9434 49434 566 10000 9434 0 45租赁与自有资金购买某企业需要一台机器,设备价款(含运输费
23、和保险费)为18.5万元,折旧期限是10年,预计设备残值为0.5万元,该设备的年运营费用(期间费用,不是营运资本)是2.5万元,各种维修费用每年0.3万元,如果向租赁公司租用设备的话,则每年的租金是2.55万元。46通过租赁使用设备的成本现值为:2.55(P/A,10%,10)+2.5(P/A,10%,10)+0.3(P/A,10%,10)=32.874万元用自有资金购买的成本现值为:18.5+2.5(P/A,10%,10)+0.3(P/A,10%,10)-0.5(P/F,10%,10)=35.515万元47租赁与借款购买的比较租赁 租入资产 0 1 2 3 4 租金支出 租金支出 租金支出
24、租金支出借款 借入资金 0 1 2 3 4 本利支出 本利支出 本利支出 本利支出48租赁与借款购买的比较 新华公司准备添置一台自动化加工设备,设备价值为15万元,使用期限5年,无残值,新华公司债务利息率为10%(税前),所得税税率为40%。49年度利息支出本金支出全部债务支出借款余额0150000115000 24570 39570 125430 212543 27027 39570 98404 39840 29729 39570 68675 46867 32702 39570 35972 53597 35972 39570 0 50年度折旧可减税支出税金减免净现金流出130000 4500
25、0 18000 21570 230000 42543 17017 22552 330000 39840 15936 23633 430000 36867 14747 24823 530000 33597 13439 26131 51融资租赁现金流年度租金支出税收减免净现金流出03500014000210001350001400021000235000140002100033500014000210004350001400021000总计1750007000052借款的税后成本为:10%*(1-40%)=6%。借款购买的现金流出现值为:99452元 融资租赁的现金支出成本现值为:93767元 5
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