专升本 中值定理及导数在经济上的应用(二).ppt
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1、(二二)【曲线的渐进线曲线的渐进线】一、渐近线的定义一、渐近线的定义 若曲线上的一点沿着曲线趋于无若曲线上的一点沿着曲线趋于无穷远时,该点与某条直线的距离趋于穷远时,该点与某条直线的距离趋于零,则称此直线为曲线的渐近线。零,则称此直线为曲线的渐近线。二、渐近线的分类二、渐近线的分类中值定理及应用中值定理及应用中值定理及应用中值定理及应用(一一)、水平渐近线、水平渐近线如下图:如下图:中值定理及应用中值定理及应用中值定理及应用中值定理及应用若曲线若曲线的定义域是无限区间的定义域是无限区间间,且有间,且有定义定义或或则直线则直线为曲线为曲线的渐近的渐近水平渐进线水平渐进线线,称为线,称为中值定理及
2、应用中值定理及应用中值定理及应用中值定理及应用例例4求曲线求曲线 的水平渐近线。的水平渐近线。解:解:是曲线的一条水平渐近线。是曲线的一条水平渐近线。如下图:如下图:中值定理及应用中值定理及应用中值定理及应用中值定理及应用练习题练习题求曲线求曲线 的水平渐近线的水平渐近线是曲线的一条水平渐近线是曲线的一条水平渐近线中值定理及应用中值定理及应用中值定理及应用中值定理及应用(二二)、铅垂渐近线、铅垂渐近线如下图:如下图:中值定理及应用中值定理及应用中值定理及应用中值定理及应用定义定义若曲线若曲线有有或或则直线则直线为曲线为曲线的一条渐的一条渐或垂直或垂直渐进渐进称为铅垂渐进线称为铅垂渐进线.近线,
3、近线,线线.中值定理及应用中值定理及应用中值定理及应用中值定理及应用例例5求曲线求曲线 的铅垂渐近线。的铅垂渐近线。解:解:是曲线的一条铅垂是曲线的一条铅垂渐进线。渐进线。中值定理及应用中值定理及应用中值定理及应用中值定理及应用练习题练习题求曲线求曲线 的铅直渐近线的铅直渐近线是曲线的一条铅直渐近线是曲线的一条铅直渐近线中值定理及应用中值定理及应用中值定理及应用中值定理及应用(三三)、斜渐近、斜渐近线线如下图:如下图:中值定理及应用中值定理及应用中值定理及应用中值定理及应用若若成立,成立,定义定义斜渐近线斜渐近线.为曲线为曲线则直线则直线的一条的一条其中其中中值定理及应用中值定理及应用中值定理
4、及应用中值定理及应用为曲线为曲线一般情况下一般情况下,的一条渐近线的一条渐近线.则有则有即即或或中值定理及应用中值定理及应用中值定理及应用中值定理及应用或或或或或或中值定理及应用中值定理及应用中值定理及应用中值定理及应用例例6求曲线求曲线 的渐近线。的渐近线。解:解:是曲线的一条铅垂渐进线是曲线的一条铅垂渐进线中值定理及应用中值定理及应用中值定理及应用中值定理及应用是曲线的斜渐近线是曲线的斜渐近线.中值定理及应用中值定理及应用中值定理及应用中值定理及应用练习题练习题求曲线求曲线 的渐近线的渐近线是曲线的一条铅直渐近线是曲线的一条铅直渐近线是曲线的一条斜渐近线是曲线的一条斜渐近线中值定理及应用中
5、值定理及应用中值定理及应用中值定理及应用解:解:是曲线的一条铅垂渐进线是曲线的一条铅垂渐进线中值定理及应用中值定理及应用中值定理及应用中值定理及应用是曲线的斜渐近线是曲线的斜渐近线.中值定理及应用中值定理及应用中值定理及应用中值定理及应用导数在经济中的应用导数在经济中的应用导数在经济中的应用导数在经济中的应用【经济函数的弹性分析经济函数的弹性分析】弹性概念是经济学中的一个重要概念弹性概念是经济学中的一个重要概念,用来定量地描述一个经济变量对另一个用来定量地描述一个经济变量对另一个经济变量变化的灵敏程度经济变量变化的灵敏程度.如:如:设有设有A和和B两种产品两种产品,其单价分别是其单价分别是10
6、元元和和100元元.同样提价同样提价1元元,虽然改变量相同虽然改变量相同,但提价的百分数大不相同但提价的百分数大不相同.因此有必要因此有必要导数在经济中的应用导数在经济中的应用导数在经济中的应用导数在经济中的应用研究函数的相对改变量以及相对变化率研究函数的相对改变量以及相对变化率,这在经济学中称为弹性这在经济学中称为弹性.一、改变量一、改变量给定变量给定变量 它在某处的改变量它在某处的改变量称为绝对改变量,称为绝对改变量,称为相对改称为相对改变量变量.二、函数弹性二、函数弹性定义定义对于函数对于函数 ,若函数的相对,若函数的相对导数在经济中的应用导数在经济中的应用导数在经济中的应用导数在经济中
7、的应用改变量改变量 与自变量的相对改变量与自变量的相对改变量的比值的比值 ,当,当 时的极时的极限限 存在,则称该极限为函数存在,则称该极限为函数 在点在点 处的弹性,记作处的弹性,记作导数在经济中的应用导数在经济中的应用导数在经济中的应用导数在经济中的应用即即说明:说明:函数函数 在点在点 处的弹性,处的弹性,就是函数就是函数在点在点 处的相对变化率处的相对变化率.它反映随它反映随 的变化函数的变化函数 变化幅度变化幅度 的大小,也就是的大小,也就是 对对 变化反应的变化反应的 导数在经济中的应用导数在经济中的应用导数在经济中的应用导数在经济中的应用灵敏度灵敏度,即在点,即在点 处,当处,当
8、 改变改变 时,函数近似改变时,函数近似改变用弹性函数来分析经济量的变化用弹性函数来分析经济量的变化成为弹性分析成为弹性分析.三、需求弹性三、需求弹性定义定义某个商品的市场需求量为某个商品的市场需求量为价格为价格为需求函数需求函数 可导可导,则称则称 导数在经济中的应用导数在经济中的应用导数在经济中的应用导数在经济中的应用为该商品的需求价格弹性为该商品的需求价格弹性,简称需求弹性简称需求弹性推导:推导:导数在经济中的应用导数在经济中的应用导数在经济中的应用导数在经济中的应用经济意义:经济意义:当某种商品的价格下降当某种商品的价格下降(上升上升)时,时,其需求量将增加其需求量将增加(减少减少)说
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