结构力学第六章平面应力问题的有限单元法精选文档.ppt
《结构力学第六章平面应力问题的有限单元法精选文档.ppt》由会员分享,可在线阅读,更多相关《结构力学第六章平面应力问题的有限单元法精选文档.ppt(32页珍藏版)》请在得力文库 - 分享文档赚钱的网站上搜索。
1、结构力学第六章平面应力问题的有限单元法本讲稿第一页,共三十二页 有限元方法已被公认为应力分析的有效工具,受到工程有限元方法已被公认为应力分析的有效工具,受到工程界科学研究者的广泛重视。现在的有限元软件种类繁多,较界科学研究者的广泛重视。现在的有限元软件种类繁多,较为突出的有:为突出的有:MSC/NASTRAN、ANSYS、MARC、Algor、ABAQUS、等。、等。本章主要通过板的平面应力问题介绍有限元基本方法。本章主要通过板的平面应力问题介绍有限元基本方法。本讲稿第二页,共三十二页本讲稿第三页,共三十二页 1.平面应力问题平面应力问题t/2t/2Oxyzy图图6-1本讲稿第四页,共三十二页
2、 因为板面上因为板面上(z=t/2)不受力,所以有应力分量不受力,所以有应力分量 由于板很薄,故可以认为在整个薄板上所有各点上都有:由于板很薄,故可以认为在整个薄板上所有各点上都有:根据剪应力互等定律:根据剪应力互等定律:本讲稿第五页,共三十二页 这样,板中任一点的九个应力分量就只剩下三个应力这样,板中任一点的九个应力分量就只剩下三个应力分量,即分量,即本讲稿第六页,共三十二页 因而这种问题称为平面应力问题。同时,由于板很因而这种问题称为平面应力问题。同时,由于板很薄,所以这三个应力分量,以及分析问题时须考虑的薄,所以这三个应力分量,以及分析问题时须考虑的三个应变分量三个应变分量 x、y、xy
3、及和两个位移分量及和两个位移分量u,v,都可,都可以认为沿厚度不变化。这就是说,它们只是坐标以认为沿厚度不变化。这就是说,它们只是坐标x和和y的函数,的函数,不随坐标不随坐标z的变化而变化。的变化而变化。在平面应力问题中,可用如下三个向量分别表在平面应力问题中,可用如下三个向量分别表板中任一点的应力、应变和位移;板中任一点的应力、应变和位移;(6-1)(6-2)(6-3)本讲稿第七页,共三十二页 在船体结构中,很多问题可以简化为平面应力问题处在船体结构中,很多问题可以简化为平面应力问题处理。例如甲板开口、舷侧、横梁开孔和肘板的强度问题等理。例如甲板开口、舷侧、横梁开孔和肘板的强度问题等等。等。
4、2.2.基本方程式基本方程式 基本方程式包括平衡微分方程式、几何方程式和物理方程基本方程式包括平衡微分方程式、几何方程式和物理方程式,此外还有边界条件方程式。下面依次到处平面应力问题式,此外还有边界条件方程式。下面依次到处平面应力问题的这些方程式的这些方程式 本讲稿第八页,共三十二页 xy xyCXYxy (1)平衡微分方程式平衡微分方程式 根据平衡条件导出的各应力分量之间的微分关系就根据平衡条件导出的各应力分量之间的微分关系就是平衡微分方程式是平衡微分方程式图图6-2本讲稿第九页,共三十二页 首先以通过中心首先以通过中心C,并平行于,并平行于z轴的直线为矩轴,列力轴的直线为矩轴,列力矩平衡方
5、程矩平衡方程 Mc=0。本讲稿第十页,共三十二页 其次,以其次,以x轴为投影轴,列出力投影的平衡方程轴为投影轴,列出力投影的平衡方程 Fx=0:本讲稿第十一页,共三十二页 其次,以其次,以y轴为投影轴,列出力投影的平衡方程轴为投影轴,列出力投影的平衡方程 Fy=0:本讲稿第十二页,共三十二页 由此,得到平面应力问题的平衡方程由此,得到平面应力问题的平衡方程:这两个微分方程中包含三个未知数这两个微分方程中包含三个未知数 x、y、xy=yx:因此,决定应力分量的问题是超静定,还必须考虑:因此,决定应力分量的问题是超静定,还必须考虑变形情况才能解决问题。变形情况才能解决问题。(6-4)本讲稿第十三页
6、,共三十二页xy (2)几何方程式几何方程式 下面从平面应力问题的几何学方面,导出应变分量与位下面从平面应力问题的几何学方面,导出应变分量与位移分量之间的关系式,即几何方程式。移分量之间的关系式,即几何方程式。O本讲稿第十四页,共三十二页 线段线段PA的正应变的正应变:线段线段PB的正应变的正应变:(a)(b)本讲稿第十五页,共三十二页 剪应变剪应变 xy:线段线段PA的转角为的转角为:线段线段PB的转角为的转角为:本讲稿第十六页,共三十二页 剪应变剪应变 xy:式式(a)、(b)、(c)是应变分量与位移分量之间的关系式,是应变分量与位移分量之间的关系式,现归纳为现归纳为:称为平面应力称为平面
7、应力问题的几何方问题的几何方程式,又称柯程式,又称柯西方程式西方程式(c)(6-5)本讲稿第十七页,共三十二页 由式(由式(6-5)可见,当板内各点的位移分量)可见,当板内各点的位移分量u、v为已知函为已知函数时,就可确定各点的应变分量数时,就可确定各点的应变分量 x、y、xy;反之,假定;反之,假定三个应变分量函数,那么按式(三个应变分量函数,那么按式(6-5)的前两个式子就可以求)的前两个式子就可以求出位移函数出位移函数u、v,若用此两个位移分量函数代入第三个方程式求,若用此两个位移分量函数代入第三个方程式求 xy,就会与假定的,就会与假定的 xy不同。这样就出现了矛盾。这一矛盾是因为不同
8、。这样就出现了矛盾。这一矛盾是因为板内任一点的应变分量之间有相互联系所造成的,如果在假定各板内任一点的应变分量之间有相互联系所造成的,如果在假定各应变分量函数时不反映出这种联系,那就将使变形不连续,即板应变分量函数时不反映出这种联系,那就将使变形不连续,即板变形将发生空隙或裂缝。从数学上讲,式(变形将发生空隙或裂缝。从数学上讲,式(6-5)的应变分量是)的应变分量是三个,而位移分量只有两个,因此三个应变分量不能相互独三个,而位移分量只有两个,因此三个应变分量不能相互独立,而必然有一定的联系,这个关系叫应变协调方程或应变立,而必然有一定的联系,这个关系叫应变协调方程或应变相容条件。现推导如下:相
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 结构 力学 第六 平面 应力 问题 有限 单元 精选 文档
限制150内