Logistic 回归分析.ppt
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1、Logistic 回归分析回归分析Logistic Regression Analysis翟景花公共卫生学院1复习:复习:线性回归分析对反应变量的要求线性回归分析对反应变量的要求反应变量反应变量y 连续型连续型服从正态分布服从正态分布舒张压舒张压年龄年龄胆固醇含量胆固醇含量自变量自变量x数值型数值型 与与Y呈线性关系呈线性关系例如:例如:2医学研究中经常遇到分类型变量,例如:医学研究中经常遇到分类型变量,例如:二分类变量:二分类变量:o生存与死亡生存与死亡o有病与无病有病与无病o有效与无效有效与无效o感染与未感染感染与未感染多分类有序变量:多分类有序变量:o疾病程度(轻度、中度、重度)疾病程度
2、(轻度、中度、重度)o治愈效果(治愈、显效、好转、无效)治愈效果(治愈、显效、好转、无效)多分类无序变量:多分类无序变量:o手术方法(手术方法(A、B、C)o就诊医院(甲、乙、丙、丁)就诊医院(甲、乙、丙、丁)3医学研究者经常关心的问题诸如医学研究者经常关心的问题诸如:吸烟是否影响肺癌的发病?吸烟是否影响肺癌的发病?年龄和糖尿病的发病有无关系年龄和糖尿病的发病有无关系?哪些因素导致了手术后有的人感染,而有的哪些因素导致了手术后有的人感染,而有的人不感染?人不感染?哪些因素导致了某种治疗方法出现治愈、显哪些因素导致了某种治疗方法出现治愈、显效、好转、无效等不同的效果效、好转、无效等不同的效果?是
3、回归分析问题吗?是回归分析问题吗?4这些应该是属于回归分析问题这些应该是属于回归分析问题!但是这种回归分析问题但是这种回归分析问题不不能借助于线性回归模能借助于线性回归模型,因为反应变量的假设条件遭到破坏型,因为反应变量的假设条件遭到破坏能否找到一种其他形式的模型能否找到一种其他形式的模型y=f(x)来描述分来描述分类变量类变量y和和x之间依存关系呢?之间依存关系呢?NO 因为从数学角度看,使得因为从数学角度看,使得x取任意值而取任意值而y仅仅 取取1和和0两个值的函数不存在。两个值的函数不存在。YES!5“转换一个角度来解决这个问题转换一个角度来解决这个问题”y=f(x)p=p(y=1|x)
4、=p(x)不能直接分析不能直接分析变量变量y与与x的关系的关系转换为分析转换为分析y取某个值的概率取某个值的概率变量变量p与与x的关系的关系y=1,0 x任意任意0p1,x任意任意存在存在Logistic回归模型回归模型不存在不存在6主要内容主要内容Logistic 回归模型的基本概念回归模型的基本概念Logistic回归的参数估计及假设检验回归的参数估计及假设检验Logistic回归分析的分类回归分析的分类Logistic回归的应用回归的应用7第一节 Logistic 回归模型的基本概念一、Logistic 回归的实例8二、Logistic 回归模型的基本结构AMI抢救后死亡率与影响因素关系
5、的回归模型P值大于1或小于0变量变换91970年,年,Cox引入了引入了Logit变换变换请注意其右侧仍然可以写成线性的形式!请注意其右侧仍然可以写成线性的形式!大量实践证明,大量实践证明,LogitP往往和自变量呈线性关系。往往和自变量呈线性关系。已经成为了分类变量的标准建模方法。已经成为了分类变量的标准建模方法。Logistic函数函数Logistic回归模型回归模型10多变量的Logistic回归模型11Logistic 回归概念是分类数据统计分析的一种重要方法,研究多水平是分类数据统计分析的一种重要方法,研究多水平(包括(包括2个水平)的应变量与其影响因子间关系的个水平)的应变量与其影
6、响因子间关系的回归分析。即用于分析某类事件发生概率与自变量回归分析。即用于分析某类事件发生概率与自变量之间依存关系的回归,即之间依存关系的回归,即Logistic回归。回归。Logistic这个名称来源于它所采用的这个名称来源于它所采用的Logit变换,和变换,和英文单词英文单词Logistic的含义(后勤的)一点关系都没有,的含义(后勤的)一点关系都没有,与逻辑就更不相干了。与逻辑就更不相干了。自从传入国内以来,自从传入国内以来,Logistic回归就一直采用英文写回归就一直采用英文写法,从没有使用过译名。法,从没有使用过译名。12第二节第二节 Logistic回归的参数估计及假设检验回归的
7、参数估计及假设检验引发的新特点引发的新特点由于反应变量为二分类,所以误差项应当服从由于反应变量为二分类,所以误差项应当服从二项分布,而不是正态分布。二项分布,而不是正态分布。误差项的分布规律应当和所预测的反应变量相同误差项的分布规律应当和所预测的反应变量相同由于上述原因,最小二乘法也不再适用,由于上述原因,最小二乘法也不再适用,最大似然法的优越性和重要性一举凸现出来。最大似然法的优越性和重要性一举凸现出来。13最大似然法(maximum likelihood,ML)的基本思想是先建立似然函数或对数似然函数,求似然函数或对数似然函数达到极大时参数的取值,称为参数的最大似然估计值。计算方法来自于概
8、率分布。似然(L,likelihood):某种结局组合出现的概率,由于总体率不同L也不同,所以又被称为似然函数。一、一、Logistic回归的参数估计及意义回归的参数估计及意义1415常数项表示在自变量取值均为常数项表示在自变量取值均为0时,死亡优势(比数)时,死亡优势(比数)的自然对数值。的自然对数值。exp()=0.124是无休克、无心衰和抢救及时组死亡是无休克、无心衰和抢救及时组死亡的优势。的优势。当死亡率很低时,该值近似等于自然死亡率。当死亡率很低时,该值近似等于自然死亡率。16为为Logistic回归系数,表示其它自变量取值固定时,回归系数,表示其它自变量取值固定时,该自变量增加一个
9、单位引起优势比自然对数的变化该自变量增加一个单位引起优势比自然对数的变化量。量。=lnOR,OR=e或或OR=exp()OR表示暴露组的疾病危险是非暴露组的多少倍。表示暴露组的疾病危险是非暴露组的多少倍。OR1为危险因素;为危险因素;OR1为保护因素。为保护因素。17 logistic回归模型系数回归模型系数的意义解释:的意义解释:从从 e =ORRR,说明当发病率很低时,说明当发病率很低时,e 近似近似地表示了相对危险度,即暴露下的发病率与非暴露地表示了相对危险度,即暴露下的发病率与非暴露下的发病率之比。下的发病率之比。例如,在例例如,在例20-1中得到中得到 11.110,因此,因此,RR
10、 OR=e =3.034,表明心梗发生后抢救前有休克的死亡危险是表明心梗发生后抢救前有休克的死亡危险是没有休克的没有休克的3.034 倍倍。18一般地,一般地,logistic回归模型系数的意义是:回归模型系数的意义是:2)如果)如果X是连续变量,则是连续变量,则OR近似表示在近似表示在X相邻两相邻两个单位上的相对危险度。个单位上的相对危险度。1)如果)如果X=1、0,则,则OR近似表示在近似表示在X=1条件下的条件下的发病率与发病率与X=0条件下发病率之比。(见例条件下发病率之比。(见例20-1)3)如果)如果X是分类变量,则要将是分类变量,则要将X的哑变量放入模的哑变量放入模型,则型,则O
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