2019年高中数学第三章3.1空间向量及其运算3.1.4空间向量的正交分解及其坐标表示.doc
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1、13.1.43.1.4 空间向量的正交分解及其坐标表示空间向量的正交分解及其坐标表示课时作业A 组 基础巩固1下列说法中正确的是( )A任何三个不共线的向量都可构成空间向量的一个基底B空间的基底有且只有一个C两两垂直的三个非零向量可构成空间的一个基底D基底a,b,c中的基向量与基底e,f,g的基向量对应相等解析:只有不共面的三个非零向量才能作空间向量的基底,基底不唯一,因此 A,B,D 均不正确,C 正确,故选 C. 答案:C2O,A,B,C为空间四个点,又, ,为空间的一个基底,则( )OAOBOCAO,A,B,C四点不共线BO,A,B,C四点共面,但不共线CO,A,B,C四点中任意三点不共
2、线DO,A,B,C四点不共面解析:由于, ,为空间的一个基底,OAOBOC所以, ,不共面,OAOBOC因此,O,A,B,C四点一定不共面,故选 D.答案:D3.如图所示,空间四边形OABC中,a,b,c,点M在上,且OAOBOCOA2,N为BC的中点,xaybzc,则x,y,z分别为( )OMMAMNA. , , B ,1 22 31 22 31 21 2C. , D. ,1 21 22 32 32 31 2解析:MNMAABBN()1 3OAOBOA1 2BC() ()1 3OAOBOA1 2OCOB2,2 3OA1 2OB1 2OCx ,y ,z ,2 31 21 2故选 B.答案:B4
3、在空间直角坐标系Oxyz中,下列说法正确的是( )A向量的坐标与点B的坐标相同ABB向量的坐标与点A的坐标相同ABC向量与向量的坐标相同ABOBD向量与向量的坐标相同ABOBOA解析:因为A点不一定为坐标原点,所以 A 不正确;B,C 都不正确;由于,ABOBOA所以 D 正确,故选 D.答案:D5如图,在空间直角坐标系中,正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1,B1EA1B1,则等于( )1 4BEA.(0,1 4,1)B.(1 4,0,1)C.(0,1 4,1)D.(1 4,0,1)解析:B(1,1,0),E(1,1),3 4(1,1)(1,1,0)BE3 4(0, ,1)1 4答案:
4、C6已知空间的一个基底a,b,c,mabc,nxaybc,若m与n共线,则3x_,y_.解析:因为m与n共线,所以存在实数,使mn,即abcxaybc,于是有Error!解得Error!答案:1 17正方体ABCDA1B1C1D1中,点E,F分别是底面A1C1和侧面CD1的中点,若0(R),则_.EFA1D解析:如图,连接A1C1,C1D,则E在A1C1上,F在C1D上易知EF綊A1D,1 2,EF1 2A1D即0,EF1 2A1D .1 2答案:1 28已知A,B,C三点共线,则对空间任一点O,存在三个不为 0 的实数,m,n,使mn0,那么mn的值为_OAOBOC解析:A,B,C三点共线,
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- 2019 年高 数学 第三 3.1 空间 向量 及其 运算 正交 分解 坐标 表示
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