九年级数学中考专题复习:一元二次方程的应用学案 (1).docx
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1、第二章 方程与不等式第4节 一元二次方程的应用 考点梳理列一元二次方程解应用题的一般步骤:(1)审题;(2)找等量关系;(3)设未知数;(4)列方程;(5)解方程;(6)检验;(7)写出答案考点1 增长率问题增长后的量=增长前的量(1+增长率)一般形式为a(1+x)2=b,a为起始时间的有关数量,b为终止时间的有关数量考点2 销售问题销售利润销售价进价销售利润率=利润总额营业收入100%销售毛利率=(营业收入营业成本)营业收入100%利润总额=营业收入营业成本费用考点3 几何问题这类问题要结合几何图形的性质、特征、定理或者法则来寻找等量关系,构建方程,对结果要结合几何知识检验。如,几何图形的面
2、积、体积问题,可以按照面积、体积的计算公式列方程。考点4 求互相联系的两数求互相联系的两数:解答这类问题要能正确地用代数式表示出多位数,奇偶数,连续整数等形式.考点5 赛制循环问题单循环赛比赛场次数参赛选手数(参赛选手数-1)2双循环赛比赛场次数参赛选手数(参赛选手数-1)考点6 利率问题利息=本金年利率(百分数)存期存n年的本息和=本金(1+年利率)n,即本金(1+a%)n考点7 传染问题公式:(a+x)n=M其中a为传染源(一般a=1),n为传染轮数,M为最后得病总人数考点突破考点1:增长率问题典例:某种植基地2021年蔬菜产量为80吨,预计2023年蔬菜产量达到100吨,求蔬菜产量的年平
3、均增长率,设蔬菜产量的年平均增长率为x,则可列方程为()A80(1+x)2=100B100(1x)2=80C80(1+2x)=100D80(1+x2)=100变式训练1(2022宁夏)受国际油价影响,今年我国汽油价格总体呈上升趋势某地92号汽油价格三月底是6.2元/升,五月底是8.9元/升设该地92号汽油价格这两个月平均每月的增长率为x,根据题意列出方程,正确的是()A6.2(1+x)2=8.9B8.9(1+x)2=6.2C6.2(1+x2)=8.9D6.2(1+x)+6.2(1+x)2=8.92(2022四川眉山)建设美丽城市,改造老旧小区某市2019年投入资金1000万元,2021年投入资
4、金1440万元,现假定每年投入资金的增长率相同(1)求该市改造老旧小区投入资金的年平均增长率;(2)2021年老旧小区改造的平均费用为每个80万元2022年为提高老旧小区品质,每个小区改造费用增加15%如果投入资金年增长率保持不变,求该市在2022年最多可以改造多少个老旧小区?考点2:销售问题典例:某玩具厂生产一种玩具,按照控制固定成本降价促销的原则,使生产的玩具能够及时售出,据市场调查:每个玩具按480元销售时,每天可销售160个;若销售单价每降低1元,每天可多售出2个已知每个玩具的固定成本为360元,问这种玩具的销售单价为多少元时,厂家每天可获利润20000元?变式训练1(2022山东泰安
5、)我国古代著作四元玉鉴记载“买椽多少”问题:“六贯二百一十钱,遣人去买几株椽每株脚钱三文足,无钱准与一株椽”其大意为:现请人代买一批椽,这批椽的价钱为6210文如果每株椽的运费是3文,那么少拿一株椽后,剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱,试问6210文能买多少株椽?设这批椽的数量为x株,则符合题意的方程是()A3x1x=6210B3x1=6210C3x1x=6210D3x=621022022年北京冬奥会吉祥物冰墩墩和雪容融在一开售时,就深受大家的喜欢某供应商今年2月第一周购进一批冰墩墩和雪容融,已知一个冰墩墩的进价比一个雪容融的进价多40元,用480元购买冰墩墩和用320元购买雪容融的数量相同
6、(1)今年2月第一周每个冰墩墩和雪容融的进价分别是多少元?(2)今年2月第一周,供应商将雪容融按每个100元的价格售出140个,将冰墩墩按每个150元的价格售出120个第二周供应商决定调整价格,每个雪容融的售价在第一周的基础上下降了m元,每个冰墩墩的价格不变,由于冬奥赛事的火热进行,第二周雪容融的销量比第一周增加了m个,而冰墩墩的销量比第一周增加了0.2m个,最终商家获利5160元,求m考点3:几何问题典例:王叔叔从市场上买了一块长80cm,宽70cm的矩形铁皮,准备制作一个工具箱如图,他将矩形铁皮的四个角各剪掉一个边长xcm的正方形后,剩余的部分刚好能围成一个底面积为3000cm2的无盖长方
7、形工具箱,根据题意列方程为()A(80x)(70x)=3000B80704x2=3000C(802x)(702x)=3000D80704x2(70+80)x=3000变式训练1(2022山东济南)利用图形的分、和、移、补探索图形关系,是我国传统数学的一种重要方法如图1,BD是矩形ABCD的对角线,将BCD分割成两对全等的直角三角形和一个正方形,然后按图2重新摆放,观察两图,若a4,b2,则矩形ABCD的面积是_2某新建公园需要绿化的面积为24000m2,施工队在绿化了12000m2后将每天的工作量增加为原来的1.2倍,结果提前5天完成了该项目的绿化工程(1)求该公园绿化工程原计划每天完成多少平
8、方米?(2)如图所示,该公园内有一块长30米,宽20米的矩形空地,准备将其修建成一个矩形花坛,要求在花坛中修建三条等宽的矩形小道(图中阴影部分),剩余地方种植花草,要使得种植花草的面积为468m2,那么小道的宽应为多少米?考点4:求互相联系的两数典例:如图所示的是某月的日历表,在此日历表上可以用一个矩形圈出33个位置相邻的9个数(如6,7,8,13,14,15,20,21,22)若圈出的9个数,最大数与最小数的积为192,求这9个数的和变式训练1已知3个连续整数的和为m,它们的平方和是n,且n=11m8则m=_2小北同学在学习了“一元二次方程”后,改编了苏轼的诗词念奴娇赤壁怀古:“大江东去浪淘
9、尽,千古风流人物而立之年督东吴,早逝英年两位数,十位恰小个位三,个位平方与寿同哪位学子算得快,多少年华数周瑜?”大意为:“周瑜去世时年龄为两位数,该数的十位数字比个位小3,个位的平方恰好等于该数”若设周瑜去世时年龄的个位数字为x,则可列方程()A10x+3+x=x2B10x3+x=x32C10x3+x=x2D10x+3+x=x32考点5:赛制循环问题典例:某次围棋比赛采用单循环制(即每个选手必须和其余的选手都比赛一场),共赛了36场,则选手有_名变式训练1(2022黑龙江)2022年北京冬奥会女子冰壶比赛有若干支队伍参加了单循环比赛,单循环比赛共进行了45场,共有多少支队伍参加比赛?()A8B
10、10C7D92学校要组织一次篮球赛,赛制为单循环,共21场比赛若比赛组织者计划邀请x个队参赛,则x满足的关系式为()A12xx+1=21B12xx1=21Cxx+1=21Dxx1=21考点6:利率问题典例:小明的妈妈前年买了某公司的两年期债券5000元,今年到期(不计利息税)共得本息和为5400元,则这种债券的年利率为_变式训练1某企业 2021年初投资 100 万元生产适销对路产品,2021年底将获得的利润与年初的投资的和作为 2022年初的投资,到 20222年底,两年共获利润 56 万元已知 2022 年的年获利率比 2021 年的获利率多 10 个百分点如果设 2021 年的获利率是
11、x,那么下列所列出的方程中正确的是()A1001+x1+x+10%=156B1001+x1+x+10%=56C100x+1001+xx+10%=156D100x+1001+xx+10%=562某大学毕业生为自主创业于2021年8月初向银行贷款360000元,与银行约定按“等额本金还款法”分10年进行还款,从2021年9月初开始,每个月月初还一次款,贷款月利率为0.5%,现因经营状况良好,准备向银行申请提前还款,计划于2026年8月初将剩余贷款全部一次还清,则该大学毕业生按现计划的所有还款数额比按原约定所有还款数额少()(注:“等额本金还款法”是将本金平均分配到每一期进行偿还,每一期所还款金额由
12、两部分组成一部分为每期本金,即贷款本金除以还款期数;另一部分是利息,即贷款本金与已还本金总额的差乘以利率1年按12个月计算)A18300元B22450元C27450元D28300元考点7.传染问题典例:有一只鸡患了禽流感,经过两轮传染后共有100只鸡患了流感,那么每轮传染中,平均一只鸡传染的只数为_变式训练1有一个人患了流行性感冒,经过两轮传染后共有144人患了流行性感冒,则每轮传染中平均一个人传染的人数是_人2某种植物的主干长出若干数目的支干,每个支干又长出同样数目的小分支,主干、支干和小分支的总数是91,设每个支干长出x个小分支,则下列方程正确的是()A1+x291B(1+x)291C1+
13、x+x291D1+(1+x)+(1+x)291夯实基础1某花圃用花盆培育某种花苗,经过试验发现,每盆花的盈利与每盆株数构成一定的关系.每盆植入3株时,平均单株盈利5元;以同样的栽培条件,若每盆每增加1株,平均单株盈利就减少0.5元.要使每盆的盈利为20元,需要每盆增加几株花苗?设每盆增加x株花苗,下面列出的方程中符合题意的是( )A(x+3)(50.5x)=20B(x3)(5+0.5x)=20C(x3)(50.5x)=20D(x+3)(5+0.5x)=202参加足球联赛的每两支球队之间都要进行两场比赛,共要比赛110场,设参加比赛的球队有x支,根据题意,下面列出的方程正确的是()A12x(x+
14、1)110B12x(x1)110Cx(x+1)110Dx(x1)1103某校九年级学生在七年级时就参加课改试验,重视能力培养,在七年级时就有48人次在县级以上各项活动中得奖,之后逐年增加,到九年级结束共有183人次在县级以上得奖,设这两年中得奖人次的平均年增长率为x,可列方程为( )A48(1+x)2=183B48(1+2x)2=183C48(1+x)+48(1+2x)2=183D48+48(1+x)+48(1+x)2=1834如图,学校课外生物小组的试验园地的形状是长35米、宽20米的矩形为便于管理,要在中间开辟一横两纵共三条等宽的小道,使种植面积为600平方米,则小道的宽为多少米?若设小道
15、的宽为米,则根据题意,列方程为( )A352035x20x+2x2=600B352035x220x=600C(352x)(20x)=600D(35x)(202x)=6005某年级举行篮球比赛,赛制为单循环赛,即每一个球队都和其它的球队进行一场比赛,已知共举行了21场比赛,那么共有( )支队伍参加了比赛A7B6C12D146国家统计局统计数据 显示,我国快递业务收入逐年增加2017年至2019年我国快递业务收入由5000亿元增加到7500亿元设我国2017年至2019年快递业务收入的年平均增长率为x则可列方程为( )A50001+2x=7500B500021+x=7500C50001+x2=75
16、00D5000+50001+x+50001+x2=75007某厂把500万元资金投入新产品生产,一年后获得了一定的利润,在不抽掉资金和利润的前提下,第二年的利润率比第一年的利润率增加了8%,这样第二年净得利润112万元,为求第一年的利润率,可设它为x,则解得第一年的利润率是( )A10%B11%C12%D13%8如图,在RtABC中,AC=50m,BC=40m,C=90,点P从点A开始沿AC边向点C以2m/s的速度移动,同时另一个点Q从点C开始沿BC以3m/s的速度移动,当PCQ的面积等于450m2时,经过的时间是( )A10s或15sB10sC15sD20s9某学习小组全体同学都为本组其他人
17、员送了一张新年贺卡,若全组共送贺卡156张,设这个小组的同学共有x人,可列方程:_101275年,我国南宋数学家杨辉在田亩比类乘除算法中提出这样一个问题:直田积八百六十四步,只云阔不及长一十二步问阔及长各几步意思是:矩形面积864平方步,宽比长少12步,问宽和长各几步若设长为x步,则可列方程为_11在实数范围内定义一种运算“”,其规则为aba2b,根据这个规则,方程(x+2)90的解为_12如图,在一块长15m、宽10m的矩形空地上,修建两条同样宽的相互垂直的道路,剩余分栽种花草,要使绿化面积为126m2,则修建的路宽应为_米13某种商品经过两次降价后(每次降价的百分率相同)的价格为降价前的8
18、1%,则每次降价的百分率为_14如图是一张长12cm,宽10cm的矩形铁皮,将其剪去两个全等的正方形和两个全等的矩形,剩余部分(阴影部分)可制成底面积24cm2是的有盖的长方体铁盒则剪去的正方形的边长为_cm15某种商品,平均每天可销售40件,每件赢利44元,在每件降价幅度不超过10元的情况下,若每件降价1元,则每天可多售5件,若每天要赢利2400元,则每件应降价_元16如图,将边长为12的正方形ABCD沿其对角线AC剪开,再把ABC沿着AD方向平移,得到ABC,当两个三角形重叠部分的面积为32时,它移动的距离AA等于_.17 “十一”黄金周期间,某旅游小镇接待游客达18.3万人次该小镇美食无
19、数,一家特色小面店希望在今年长假期间获得较好的收益经测算知,该小面的成本价为每碗6元,借鉴以往经验:若每碗小面卖25元,平均每天能够销售300碗,若降价销售,每降低1元,则平均每天能够多销售30碗另外,为了维护城市形象,规定每碗小面的售价不得超过20元,则当每碗小面的售价定为多少元时,店家才能实现每天盈利6300元?18列方程(组)解应用题:某驻村工作队,为带动群众增收致富,巩固脱贫攻坚成效,决定在该村山脚下,围一块面积为600m2的矩形试验茶园,便于成功后大面积推广如图所示,茶园一面靠墙,墙长35m,另外三面用69m长的篱笆围成,其中一边开有一扇1m宽的门(不包括篱笆)求这个茶园的长和宽19
20、如图,在RtABC中,B=90,AB=8cm ,BC=10cm,点P由点A出发,沿AB边以1cm/s的速度向点B移动;点Q由点B出发,沿BC边以2cm/s的速度向点C移动如果点P,Q分别从点A,B同时出发,问:(1)经过几秒后,AP=CQ?(2)经过几秒后,PBQ的面积等于15cm2?20某水果商店销售一种进价为40元/千克的优质水果,若售价为50元/千克,则一个月可售出500千克;若售价在50元/千克的基础上每涨价1元,则月销售量就减少10千克(1)当售价为55元/千克时,每月销售水果多少千克?(2)当月利润为8750元时,每千克水果售价为多少元?(3)当每千克水果售价为多少元时,获得的月利
21、润最大?考场演练1(2022重庆)小区新增了一家快递店,第一天揽件200件,第三天揽件242件,设该快递店揽件日平均增长率为x,根据题意,下面所列方程正确的是()A2001+x2=242B2001x2=242C2001+2x=242D20012x=2422(2022重庆)学校连续三年组织学生参加义务植树,第一年共植树400棵,第三年共植树625棵设该校植树棵数的年平均增长率为x,根据题意,下列方程正确的是()A625(1x)2=400B400(1+x)2=625C625x2=400D400x2=6253(2022新疆)临近春节的三个月,某干果店迎来了销售旺季,第一个月的销售额为8万元,第三个月
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