2019年高中数学第一章坐标系四柱坐标系与球坐标系简介优化练习新人教A版选修4-4.doc
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1、1四四 柱坐标系与球坐标系简介柱坐标系与球坐标系简介课时作业A 组 基础巩固1点A的柱坐标是,则它的直角坐标是( )(2, 6,7)A(,1,7) B(,1,7)33C(2,1,7) D(2,1,7)33解析:2,z7,xcos ,ysin 1,z7,点 63A的直角坐标是(,1,7)3答案:A2若点M的直角坐标为(2,2,2),则它的球坐标为( )2A. B.(2,5 4,4)(4, 4,4)C. D.(4, 4,34)(4,3 4,34)解析:由坐标变换公式得,r4,由rcos z2得 cos x2y2z22,所以,又 tan 1,点M在第卦限,所以,所以M的球坐22 4y x 4标为.(
2、4, 4,4)答案:B3若点P的柱坐标为,则P到直线Oy的距离为( )(2, 6, 3)A1 B2 C. D.36解析:由于点P的柱坐标为(,z),故点P在平面xOy内的射影(2, 6, 3)Q到直线Oy的距离为cos,可得P到直线Oy的距离为. 636答案:D4在直角坐标系中,(1,1,1)关于z轴对称点的柱坐标为( )A. B.(2,34,1)(2,4,1)C. D.(2,54,1)(2,74,1)2解析:(1,1,1)关于z轴的对称点为(1,1,1),它的柱坐标为.(2,54,1)答案:C5已知点P1的球坐标为,P2的柱坐标为,则|P1P2|( )(4, 2,53)(2, 6,1)A.
3、B.2129C. D4302解析:设点P1的直角坐标为(x1,y1,z1),则Error!得Error!故P1(2,2,0),3设点P2的直角坐标为(x2,y2,z2),故Error!得Error!故P2(,1,1)3则|P1P2|.2 322 31201221答案:A6已知柱坐标系Oxyz中,点M的柱坐标为,则|OM|_.(2, 3, 5)解析:(,z),(2, 3, 5)设M的直角坐标为(x,y,z),则x2y2222,|OM| 3.x2y2z222 52答案:37已知点M的直角坐标为(1,2,3),球坐标为(r,),则 tan_,tan _.解析:如图所示,tan ,x2y2z53tan
4、 2.y x3答案: 2538已知在柱坐标系中,点M的柱坐标为,且点M在数轴Oy上的射影为(2,2 3, 5)N,则|OM|_,|MN|_.解析:设点M在平面xOy上的射影为P,连接PN,则PN为线段MN在平面xOy上的射影因为MN直线Oy,MP平面xOy,所以PN直线Oy.所以|OP|2,|PN|1,|cos 2 3|所以|OM|3.2z222 52在 RtMNP中,MPN90,所以|MN|.|PM|2|PN|2 52126答案:3 69已知点P的球坐标为,求它的直角坐标(4,3 4,4)解析:由变换公式得:xrsin cos 4sincos2.3 4 4yrsin sin 4sinsin2
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