2019版高中数学 第三章 统计案例章末复习学案 新人教A版选修2-3.doc
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1、1第三章第三章 统计案例统计案例章末复习章末复习学习目标 1.会求线性回归方程,并用回归直线进行预报.2.理解独立性检验的基本思想及实施步骤1最小二乘法对于一组数据(xi,yi),i1,2,n,如果它们线性相关,则线性回归方程为x ,其中 , .ybabn i1xixyiyn i1xix2n i1xiyinx yn i1x2inx2aybx222 列联表22 列联表如表所示:BB总计AababAcdcd总计acbdn其中nabcd为样本容量3独立性检验常用随机变量K2来检验两个变量是否有关系nadbc2abcdacbd类型一 回归分析例 1 (2016全国改编)如图是我国 2008 年到 20
2、14 年生活垃圾无害化处理量(单位:亿吨)的折线图2注:年份代码 17 分别对应年份 20082014(1)由折线图看出,可用线性回归模型拟合y与t的关系,请用相关系数加以说明;(2)建立y关于t的回归方程(系数精确到 0.01),预测 2019 年我国生活垃圾无害化处理量附注:参考数据:i9.32,iyi40.17, 0.55,2.646.7 i1y7 i1t7 i1yiy27参考公式:相关系数r,n i1tityiyn i1tit2n i1yiy2回归方程 t中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为:yab, .bn i1tityiyn i1tit2aybt考点 线性回归分析题点 线性回归方程
3、的应用解 (1)由折线图中数据和附注中参考数据得4,(ti )228, 0.55,t7 i1t7 i1yiy2(ti )(yi )iyii40.1749.322.89,7 i1ty7 i1t t7 i1yr0.99.2.89 2 2.646 0.55因为y与t的相关系数近似为 0.99,说明y与t的线性相关程度相当高,从而可以用线性回归模型拟合y与t的关系3(2)由 1.331 及(1)得y9.32 70.103,b7 i1tityiy7 i1tit22.89 28 1.3310.10340.92.aybt所以y关于t的回归方程为 0.920.10t.y将 2019 年对应的t12 代入回归方
4、程得0.920.10122.12.y所以预测 2019 年我国生活垃圾无害化处理量约为 2.12 亿吨反思与感悟 解决回归分析问题的一般步骤(1)画散点图根据已知数据画出散点图(2)判断变量的相关性并求回归方程通过观察散点图,直观感知两个变量是否具有相关关系;在此基础上,利用最小二乘法求回归系数,然后写出回归方程(3)回归分析画残差图或计算R2,进行残差分析(4)实际应用依据求得的回归方程解决实际问题跟踪训练 1 经分析预测,美国通用汽车等 10 家大公司的销售总额xi(i1,2,10,单位:百万美元)与利润yi(i1,2,10,单位:百万美元)的近似线性关系为0.026x ,经统计i623
5、090,i29 300.ya10 i1x10 i1y(1)求 ;a(2)若通用汽车公司的销售总额x1126 974(百万美元),残差1387,估计通用汽车的e利润;(3)福特公司的销售总额为 96 933 百万美元,利润为 3 835,比较通用汽车公司与福特公司利润的解释变量对于预报变量变化的贡献率说明了什么?(以上答案精确到个位)考点 残差分析与相关指数题点 残差及相关指数的应用解 (1)由i623 090,i29 300,10 i1x10 i1y得样本点中心为(62 309,2 930),4所以 2 9300.02662 3091 310.a(2)由(1)知 0.026x1 310,y当x
6、1126 974 时,10.026126 9741 3104 611,y所以y1114 611(387)4 224,ye估计通用汽车公司的利润为 4 224 百万美元(3)由(1)(2)可得通用汽车公司利润的解释变量对于预报变量变化的贡献率为R,2 1则R110.91191.1%.2 1y1y12y1y238721 2942设福特公司利润的解释变量对于预报变量变化的贡献率为R,2 2由 0.026x1 310 得y20.02696 9331 3103 830,y则R110.999 972 23 8353 83023 8352 930252 905299.997%.由RR知,用 0.026x1
7、310 作为解释变量与预报变量的关系,预报通用汽车公司的2 12 2y效果没有预报福特公司的效果好,或者说预报通用汽车公司的精确度低于预报福特公司的精确度类型二 独立性检验例 2 奥运会期间,为调查某高校学生是否愿意提供志愿者服务,用简单随机抽样方法从该校调查了 60 人,结果如下:是否愿意提供志愿者服务性别 愿意不愿意男生2010女生1020(1)用分层抽样的方法在愿意提供志愿者服务的学生中抽取 6 人,其中男生抽取多少人?(2)你能否在犯错误的概率不超过 0.01 的前提下认为该校高中生是否愿意提供志愿者服务与性别有关?5下面的临界值表供参考:P(K2k0)0.150.100.050.02
8、50.0100.0050.001k02.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828独立性检验统计量K2,其中nabcd.nadbc2abcdacbd考点 独立性检验思想的应用题点 分类变量与统计、概率的综合性问题解 (1)由题意,男生抽取 64(人)20 2010(2)K26.667,由于 6.6676.635,所以能在犯错误的概60 20 2010 10230 30 30 30率不超过 0.01 的前提下认为该校高中生是否愿意提供志愿者服务与性别有关反思与感悟 独立性检验问题的求解策略(1)等高条形图法:依据题目信息画出等高条形图,依据频率差异来粗略地判断两个变量的
9、相关性(2)通过公式K2nadbc2abcdacbd先计算观测值k,再与临界值表作比较,最后得出结论跟踪训练 2 某学生对其亲属 30 人的饮食习惯进行了一次调查,并用茎叶图表示 30 人的饮食指数,如图所示(说明:图中饮食指数低于 70 的人,饮食以蔬菜为主;饮食指数高于70 的人,饮食以肉类为主)(1)根据茎叶图,帮助这位同学说明其亲属 30 人的饮食习惯;(2)根据以上数据完成下列 22 列联表;主食蔬菜主食肉类合计50 岁以下50 岁以上6总计 (3)在犯错误的概率不超过 0.01 的前提下,是否能认为“其亲属的饮食习惯与年龄有关”?考点 独立性检验思想的应用题点 独立性检验在分类变量
10、中的应用解 (1)30 位亲属中 50 岁以上的人多以食蔬菜为主,50 岁以下的人多以食肉类为主(2)22 列联表如表所示:主食蔬菜主食肉类合计50 岁以下481250 岁以上16218总计 201030(3)K2106.635,30 8128212 18 20 10故在犯错误的概率不超过 0.01 的前提下认为“其亲属的饮食习惯与年龄有关” 1甲、乙、丙、丁四位同学各自对A,B两变量进行线性相关检验,并用回归分析方法分别求得相关系数r如下表:甲乙丙丁r0.820.780.690.85则这四位同学的试验结果能体现出A,B两变量有更强的线性相关性的是( )A甲 B乙C丙 D丁考点 线性相关系数题
11、点 线性相关系数的应用答案 D解析 由相关系数的意义可知,相关系数的绝对值越接近于 1,相关性越强,结合题意可知丁的线性相关性更强故选 D.2为了解高中生作文成绩与课外阅读量之间的关系,某研究机构随机抽取了 60 名高中生,通过问卷调查,得到以下数据:作文成绩优秀作文成绩一般总计7课外阅读量较大221032课外阅读量一般82028总计303060由以上数据,计算得到K2的观测值k9.643,根据临界值表,以下说法正确的是( )A没有充足的理由认为课外阅读量大与作文成绩优秀有关B有 0.5%的把握认为课外阅读量大与作文成绩优秀有关C有 99.9%的把握认为课外阅读量大与作文成绩优秀有关D有 99
12、.5%的把握认为课外阅读量大与作文成绩优秀有关考点 独立性检验及其基本思想题点 独立性检验的方法答案 D解析 根据临界值表,10.8289.6437.879,在犯错误的概率不超过 0.005 的前提下,认为课外阅读量大与作文成绩优秀有关,即有 99.5%的把握认为课外阅读量大与作文成绩优秀有关3某化妆品公司为了增加其商品的销售利润,调查了该商品投入的广告费用x与销售利润y的统计数据如下表:广告费用x(万元)2356销售利润y(万元)57911由表中数据,得线性回归方程l: x ,则下列结论正确的是( )ybaA. 0 B. 0baC直线l过点(4,8) D直线l过点(2,5)考点 线性回归方程
13、题点 样本点中心的应用答案 C解析 因为 1.40, 81.442.40,所以排除 A,B;因为baybx1.4x2.4,所以 1.422.45.25,所以点(2,5)不在直线l上,所以排除 D;因为y4, 8,所以回归直线l过样本点的中心(4,8),故选 C.xy4在西非肆虐的“埃博拉病毒”的传播速度很快,这已经成为全球性的威胁为了考察某种埃博拉病毒疫苗的效果,现随机抽取 100 只小鼠进行试验,得到如下列联表:感染未感染总计8服用104050未服用203050总计3070100附表:P(K2k0)0.100.050.025k02.7063.8415.024参照附表,在犯错误的概率不超过_(
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