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1、 第四章第四章 电路定理电路定理 Circuit theorems叠加定理叠加定理替代定理替代定理戴维宁定理和诺顿定理戴维宁定理和诺顿定理特勒根定理特勒根定理互易定理互易定理对偶原理对偶原理2005-9-91本章介绍本章介绍齐性定理和叠加定理:反映线性电路特性。齐性定理和叠加定理:反映线性电路特性。戴维南定理和诺顿定理:用于线性一端口电路戴维南定理和诺顿定理:用于线性一端口电路的等效变换。的等效变换。特勒根定理:特勒根定理:与基尔霍夫定律地位相等。与基尔霍夫定律地位相等。2005-9-92 4-1 叠加定理叠加定理基本要求基本要求:透彻理解并熟练应用齐性定理和叠加定理。:透彻理解并熟练应用齐性
2、定理和叠加定理。一、叠加定理:一、叠加定理:线性电路中,由几个独立电源线性电路中,由几个独立电源共同作用产生的响应等于各个独立电源单独作共同作用产生的响应等于各个独立电源单独作用时产生的响应之叠加。用时产生的响应之叠加。2005-9-93如图电路,如图电路,经计算可得:经计算可得:+-R1R2u1uS1iSi2ab电流源电流源iS=0时的响时的响应。且与应。且与uS成正成正比比电压源电压源uS=0时的时的响应。且响应。且与与iS成正成正比比线形电路线形电路的的“叠加性叠加性”2005-9-94求单一电源作用时的响应:求单一电源作用时的响应:+=1原电路原电路+-R1R2u1uS1iSi2ab2
3、电压源单独作用电压源单独作用ab(1)+-R1R2uS1iSi2u1(1)ab(2)+-R1R2iSi23电流源单独作用电流源单独作用u1(2)2005-9-95(1)只适用于线性电路,而不适用非线性电路。只适用于线性电路,而不适用非线性电路。(2)叠加作用可以是多个电源分别单个作用,叠加作用可以是多个电源分别单个作用,也可以是多个电源分成几组作。但每个电也可以是多个电源分成几组作。但每个电 源只能作用一次。源只能作用一次。(3)叠加时要注意电压和电流的参考方向确定符号。叠加时要注意电压和电流的参考方向确定符号。(4)电流源置零电流源置零代以开路;代以开路;电压源置零电压源置零代以短路。代以短
4、路。(5)功率不满足叠加定理。功率不满足叠加定理。注意事项注意事项 2005-9-96(a)(a)4 12 5 7 10V1.5AU+-用叠加定理计算电压用叠加定理计算电压 U 例题例题 在电路在电路(b)中:电流源单独作用中:电流源单独作用(b)(b)4 12 5 7 1.5AU+-I2005-9-97在电路在电路(c)(c)中:电压源单独作用中:电压源单独作用叠加,得电路叠加,得电路(a)中电压中电压U:(c)(c)4 12 5 7 U+-+-10V(a)(a)4 12 5 7 10V1.5AU+-(b)(b)4 12 5 7 1.5AU+-I2005-9-98 1.求电压求电压Ux用叠加
5、定理计算电压用叠加定理计算电压 Ux,各独立源、受控源发出的功率。,各独立源、受控源发出的功率。例题例题+-4ux5AI6V20.5ux1在在2中:中:+=(2)(2)+-4uxI6V20.5ux3(2)(1)+-4ux5AI20.5ux2(1)(1)2005-9-99叠加,得电路叠加,得电路1 电压电压Ux:注意:注意:在含受控源的电路中,受在含受控源的电路中,受控源的处理与电阻元件相同,均控源的处理与电阻元件相同,均须保留须保留 ,但其控制变量将随激励,但其控制变量将随激励不同而改变。不同而改变。在在3中:中:+-4ux5AI6V20.5ux1(2)(2)+-4uxI6V20.5ux3(2
6、)(1)+-4ux5AI20.5ux2(1)(1)2005-9-910通过独立电压源的电流通过独立电压源的电流:2.2.独立电流源发出的功率独立电流源发出的功率 3.3.独立电压源发出的功率独立电压源发出的功率 4.4.受控电流源发出的功率受控电流源发出的功率+-4ux5AI6V20.5ux12005-9-911二、齐性原理二、齐性原理(homogeneity theorem):线线性性电电路路中中,所所有有激激励励(独独立立源源)都都增增大大(或或减减小小)同同样样的的倍倍数数,则则电电路路中中响响应应(电电压压或或电电流流)也也增增大大(或减小或减小)同样的倍数。同样的倍数。当激励只有一个
7、时,则响应与激励成正比。当激励只有一个时,则响应与激励成正比。_线性电路的线性电路的“比例性比例性”2005-9-912采用倒推法:设采用倒推法:设i=1A。则则求:电流求:电流 i+2V2A+3V+8V+21V+us=34V3A8A21A5A13Ai=1AiR1R1R1R2RL+usR2R2 RL=2 R1=1 R2=1 us=51V例题例题 解解 2005-9-913试求试求:当当Is=8A,Us=-8V时,时,Uo=?根据叠加定理,设根据叠加定理,设:Uo=U0+U0例题例题 网络网络N是由电阻和受控源组成的线性网络是由电阻和受控源组成的线性网络当当Is=2A,Us=3V时,测得时,测得
8、Uo=16V;当当Is=-2A,Us=1V时,测得时,测得Uo=0V N+-+-USISU0解:解:根据齐性定理:根据齐性定理:U0=mIS U0=nUS2005-9-914代入两次测量结果代入两次测量结果:16=2m+3n 0=-2m+n则当则当Is=8A,Us=-8V时时:Uo=2(+8)+4(-8)=-16V解得解得:m=2,n=4.当当Is=2A,Us=3V时,测得时,测得Uo=16V;当当Is=-2A,Us=1V时,测得时,测得Uo=0V N+-+-USISU02005-9-915可加性可加性(additivity property)Rus1r1Rus2r2r1+r2us1us2RR
9、k1 us1k1 r1Rk2 us2k2 r2线性线性k2 us2k1 r1+k2 r2Rk1 us1线线性性电电路路中中,所所有有激激励励都都增增大大(或或减减小小)同同样样的的倍倍数数,则电路中响应也增大则电路中响应也增大(或减小或减小)同样的倍数。同样的倍数。us1us2rRk us1k us2k rR齐性齐性返回首页返回首页2005-9-9165-2 替代定理替代定理 基本要求:理解替代定理基本要求:理解替代定理 正确应用替代定理正确应用替代定理 替代定理:替代定理:在任意线性和非线性电路中,若某在任意线性和非线性电路中,若某 一支路的电压和电流为一支路的电压和电流为uk和和ik,则可
10、用:,则可用:(1)uSuk的电压源;的电压源;(2)iSik的电流源;的电流源;(3)Rk=(uk/ik)(关联参考方向下)(关联参考方向下)来替代此来替代此支路支路,而不影响电路中其它部分的电流和电压,而不影响电路中其它部分的电流和电压。2005-9-917IkUkN1k支路支路(a)(a)原电路原电路图示图示(b)(b)替代为电压源替代为电压源UkUSIkUSN1Ik(c)(c)替代为电流源替代为电流源ISUkISUkN1Rk(d)(d)替代为电阻替代为电阻Rk=Uk/IkIkUkN12005-9-918证毕证毕!定理的证明定理的证明(替换为电压源)替换为电压源)N1ik+uk支支路路
11、k ukukukN1ik+uk支支路路 k N1+ukik2005-9-919注意事项注意事项 被替代的支路可以是线性元件、亦可以是是非线性元件;被替代的支路可以是线性元件、亦可以是是非线性元件;可以是有源元件、可以是无源元件。可以是有源元件、可以是无源元件。受控源、受控源的控制支路、耦合电感不可以被替代。受控源、受控源的控制支路、耦合电感不可以被替代。替代后的电路应有唯一解。替代后的电路应有唯一解。用替代定理可以将一个大网络分解为几个较小网络用替代定理可以将一个大网络分解为几个较小网络 分解法。分解法。NN1N2N3+-i2u1u2i1N1i1+-u1u1i1N2i2+-+-u2u2N3i2
12、+-2005-9-920 根据替代定理,用根据替代定理,用2A电电流源替代电阻流源替代电阻 R 得图得图(b)所所示电路。示电路。已知已知I2=2A,求电阻,求电阻R和电流和电流I1。例题例题 选参考结点,列结点电压方程选参考结点,列结点电压方程:4 5V26RI21I(a)(a)-+U2+-4 5V262A1I(b)(b)-+U2+-2005-9-921用断路替代,得:用断路替代,得:短路替代:短路替代:已知已知:uab=0,求电阻求电阻R。例题例题 解解 R4 42V30 0.5A60 25 10 20 40 badciabicd1AuR iR+-2005-9-923R4 42V30 0.
13、5A60 25 10 20 40 badciabicd1AuR iR+-R4 42V0.5A20 25 10 20 40 badciabicd1AuR iR+-2005-9-9244-3 戴维宁和诺顿定理戴维宁和诺顿定理Thevenin s theorem and Norton s theorem 基本要求:基本要求:理解两个定理的原理并熟练应用理解两个定理的原理并熟练应用。熟悉最大功率传输定理。熟悉最大功率传输定理。介绍:介绍:Lon Charles Thvenin法国电报工程师。法国电报工程师。1883年年在法国科学院刊物发表了著名的戴维宁定律。在法国科学院刊物发表了著名的戴维宁定律。E.
14、L.Norton美国贝尔实验室工程师。在约美国贝尔实验室工程师。在约50年后提年后提出了戴维宁定律的对偶形式出了戴维宁定律的对偶形式 诺顿定律。诺顿定律。两者通称等效电源定理。属于电路分析中的两者通称等效电源定理。属于电路分析中的“网络等网络等效效”范畴。范畴。2005-9-926引言引言 abReqab线性线性无源无源二端二端网络网络等效为等效为:用伏安法设端口电压、电流如图用伏安法设端口电压、电流如图 由齐性原理由齐性原理:u=Reqi+-uiab线性线性有源有源二端二端网络网络等效为等效为:?2005-9-927一、戴维宁定理戴维宁定理 任意一个线性一端口电路任意一个线性一端口电路NS
15、,它对外电路的作用,可以,它对外电路的作用,可以用一个电压源和电阻的串联组合来等效用一个电压源和电阻的串联组合来等效。NS外外电电路路11外外电电路路1 11 1+-usRs N011 Req111 Req的求法的求法2 uOC 的求的求法法电压源的电压电压源的电压:等于等于NS在端口处的开路电压。在端口处的开路电压。电阻:电阻:等于等于NS内所有独立源置零后的等效电阻。内所有独立源置零后的等效电阻。us=uOCRs=ReqNS置零置零NS1 11 1-uOC+2005-9-928戴维宁定理的证明戴维宁定理的证明NSab+_ _u负负载载i替代替代定理定理叠加叠加定理定理+bNSa+_ _ui
16、is=i+=ab+_ _ui_+RequOC替代替代定理定理ab+_ _iu N0ReqNSab+u_ _ab+_ _u_+RequOC负负载载i2005-9-9295k0.75i1i120kab应用应用1 1:求有源一端口的戴维宁等效电路:求有源一端口的戴维宁等效电路+-uOC 由定义来求:由定义来求:Req:由输入法来求。由输入法来求。uOC:+-uia a+-40V5k0.75i1i120kab2.5k35V+ab-2005-9-930RL20+20Vab2A+UR10 I1I2(1)求开路电压求开路电压UocUoc应用应用2 2:RL=10=10时获得的功率。时获得的功率。2005-9
17、-931RL20+20Vab2A+UR10 I1I2(3)由等效电路得由等效电路得:时,可获得的功率时,可获得的功率(2)求戴维宁等效电阻求戴维宁等效电阻ReqI+-URL20+60Vab2005-9-932二、诺顿定理二、诺顿定理 任意一个线性一端口电路任意一个线性一端口电路NS ,它对外电路的作用,它对外电路的作用,可以用一个电流源和电阻的并联组合来等效可以用一个电流源和电阻的并联组合来等效。电流源的电流电流源的电流:等于一端口等于一端口NS在端口处的短路电流。在端口处的短路电流。电阻:电阻:等于一端口等于一端口NS 内所有独立源置零后的等效电阻。内所有独立源置零后的等效电阻。iSCNS1
18、 11 1外外电电路路1 11 1iS RS证明证明略略NS外外电电路路11N011 Req111 Req的求法的求法2 iSC 的求法的求法is=iSCRs=ReqNS置零置零2005-9-934应用应用:求有源一端口的诺顿等效电路求有源一端口的诺顿等效电路iSC:由于端口短路,故由于端口短路,故20k电阻上电流为零。电阻上电流为零。iSC诺顿等效电路诺顿等效电路ab14mA2.5 k 由定义来求由定义来求+-40V5k0.75i1i120kabReq:由前面计算已知为由前面计算已知为2.5 k2005-9-935对戴维宁(诺顿)定理的几点说明:对戴维宁(诺顿)定理的几点说明:2.网络网络N
19、S 必须是线性含源的,可包括线性受控源;必须是线性含源的,可包括线性受控源;负载可以是线性、非线性、定常、时变的。负载可以是线性、非线性、定常、时变的。1.戴维宁定理对于只需求解网络中某一条支路的电压或戴维宁定理对于只需求解网络中某一条支路的电压或 电流时,是很有效的。电流时,是很有效的。a ab bNsa ab b+-uOCReqa ab bNs3.运用戴维宁定理后运用戴维宁定理后,若要求原网络,若要求原网络N S中的其他电中的其他电 压、电流,必须回到原压、电流,必须回到原N S中计算。中计算。2005-9-936小结小结:求戴维南求戴维南(诺顿诺顿)等效电路的方法等效电路的方法方法一:用
20、电源等效法方法一:用电源等效法10 10+20Vab+10V1A5 2Aab ab+5 15V2005-9-937方法二:方法二:由定义来求由定义来求 NS1 11 1+-uOCiSCNS1 11 1一般求出其中两个即可。一般求出其中两个即可。1.1.当网络内部不含有受控源时当网络内部不含有受控源时,可采用电阻串并联和可采用电阻串并联和Y Y的等效变换的方法计算等效电阻;的等效变换的方法计算等效电阻;N01 11 1ReqReq的求法:的求法:2.2.伏安法伏安法(加压求流或加流求压加压求流或加流求压);3.3.开路与短路法开路与短路法 2005-9-938方法三:由端口伏安关系来求方法三:由
21、端口伏安关系来求(端口外关联参考方向端口外关联参考方向)NS1 11 1+-ui端口伏安关系的一般形式为:端口伏安关系的一般形式为:2005-9-939 例题:由端口伏安关系来求戴维南例题:由端口伏安关系来求戴维南(诺顿诺顿)等效电路等效电路 假设电路外加电压源假设电路外加电压源u,流出电路的电流,流出电路的电流为为i。由由KCL可推出:可推出:整理,得:整理,得:令:令:i=0(端口开路)端口开路)u=uoc=35V令:令:u=0(端口短路)端口短路)i=iSC=(35/2500)A=14mA+-40V5k0.75i1i120kab+-ui2.5k35V+ab-2005-9-9403 6+2
22、4Vab1A3+U6 6 6 例题:求电压例题:求电压U(1)求短路电流求短路电流Isc采用诺顿定理较简单采用诺顿定理较简单 (2)求等效电阻求等效电阻Req(3)诺顿等效电路诺顿等效电路:Iscab1A4 UIscI1I2Req2005-9-9414-4 最大功率传输定理最大功率传输定理RLNS1 11 1IL 等效为等效为:在等效电路中,流经负载在等效电路中,流经负载RL的电流的电流:一一个个含含源源线线性性一一端端口口电电路路,当当所所接接负负载载不不同同时时,一一端端口口电电路路传传输输给给负负载载的的功功率率就就不不同同,讨讨论论负负载载为为何何值值时时能能从从电电路路获获取取最最大
23、大功功率率,及及最最大大功功率率的的值值是是多多少少的的问题是有工程意义的。问题是有工程意义的。RSUS+-RL1 11 1IL2005-9-942得最大功率传输条件:得最大功率传输条件:匹配匹配 最大功率为:最大功率为:RL P0P max负载吸收的功率:负载吸收的功率:RSRS+-RL1 11 1ILUS2005-9-943 求求R=?其功率?其功率PL最大?最大功率是多少?最大?最大功率是多少?例题例题 1移去负载带电阻,求余下的有源一端口的戴维南等效电路移去负载带电阻,求余下的有源一端口的戴维南等效电路 2接入负载电阻,接入负载电阻,当当 R=Req=2.5k时时,其功率其功率PL最大。最大。R+-40V5k0.75i1i120kab2.5k35V+ab-R2005-9-944RL20+20Vab2A+UR10 I1I2求:求:RL为何值时其上获得最大功率,并求最大功率。为何值时其上获得最大功率,并求最大功率。(1)由前面可知由前面可知ab左侧的等左侧的等效电路为:效电路为:RL20+60Vab(2)由最大功率传输定理得由最大功率传输定理得:时,可获得最大功率时,可获得最大功率2005-9-945
限制150内