(播放版)第4章电路定理.ppt
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1、第四章第四章 电路定理电路定理学习要点学习要点1.了解叠加定理的概念,适用条件,熟练应用了解叠加定理的概念,适用条件,熟练应用叠加定理分析电路。叠加定理分析电路。2.掌握戴维宁定理和诺顿定理的概念和应用条掌握戴维宁定理和诺顿定理的概念和应用条件,并能应用定理分析求解具体电路。件,并能应用定理分析求解具体电路。3.熟悉齐性定理、替代定理、特勒根定理、互熟悉齐性定理、替代定理、特勒根定理、互易定理和对偶原理。能初步应用齐性定理、特易定理和对偶原理。能初步应用齐性定理、特勒根定理、互易定理求解具体电路。勒根定理、互易定理求解具体电路。2/12/20231重点与难点重点与难点 重点:叠加定理、戴维宁定
2、理和诺顿定理。重点:叠加定理、戴维宁定理和诺顿定理。难点:各电路定理应用的条件、电路定理应难点:各电路定理应用的条件、电路定理应用中受控源的处理。用中受控源的处理。本章介绍的叠加定理、戴维宁定理和诺顿本章介绍的叠加定理、戴维宁定理和诺顿定理适用于所有线性电路问题的分析,对于进定理适用于所有线性电路问题的分析,对于进一步一步学习后续课程起着重要作用学习后续课程起着重要作用,为求解电路,为求解电路提供了另一类分析方法。提供了另一类分析方法。电路定理是电路理论的重要组成部分。电路定理是电路理论的重要组成部分。本章与其它章节的联系本章与其它章节的联系2/12/202324-1 4-1 叠加定理叠加定理
3、1.定理的内容:对于线性电路,任何一条支路的电流定理的内容:对于线性电路,任何一条支路的电流(或电压或电压),都可以看成是各个独立源分别单独作用,都可以看成是各个独立源分别单独作用时,在该支路所产生的电流时,在该支路所产生的电流(或电压或电压)的代数和。的代数和。+-uSR1iSR2i2+-u1R11+R21un1=iS+R1uSun1=R1+R2R1 R2iS+R2uS2.定理的证明定理的证明用结点法。用结点法。()R1+R2i2=un1R2=R1+R2R1iS+1uSR1+R2=un1(1)+un1(2)=i2(1)+i2(2)2/12/20233结论结论结点电压和支路电流结点电压和支路电
4、流均为各电源的一次函均为各电源的一次函数,均可看成各独立数,均可看成各独立电源单独作用时,产电源单独作用时,产生的响应之叠加。生的响应之叠加。+-uSR1iSR2i2+-u1R11+R21un1=iS+R1uSun1=R1+R2R1 R2iS+R2uS()R1+R2i2=un1R2=R1+R2R1iS+1uSR1+R2=un1(1)+un1(2)=i2(1)+i2(2)3.说明说明叠加定理只适用于叠加定理只适用于线性电路。线性电路。一个电源作用,其余一个电源作用,其余电源为零:电源为零:电流源为零电流源为零 开路。开路。电压源为零电压源为零 短路。短路。见下列示意图:见下列示意图:2/12/2
5、0234两个电源共同作用两个电源共同作用=+-uSR1iSR2i2结果为结果为+电压源单独作用电压源单独作用R1+R2R1iS i2(1)=i2(2)=uSR1+R2+-uSR1iSR2i2(1)+-uSR1R2i2(2)i2=i2(1)+i2(2)结果为结果为所以所以电流源单独作用电流源单独作用2/12/202353.说明说明(续续)叠加时要叠加时要注意各分量的参考方向注意各分量的参考方向;功功率率不不能能叠叠加加(功功率率是是电电压压和和电电流流的的乘乘积积,为电源的二次函数为电源的二次函数)!叠叠加加方方式式是是任任意意的的,电电源源可可以以单单独独作作用用,也也可以按组可以按组作用。作
6、用。含含受受控控源源的的线线性性电电路路也也可可用用叠叠加加,但但受受控控源应始终保留。源应始终保留。P=i2R=(i+i)2R,P i 2R+i 2R2/12/20236以上以两个电源为例作了说明。以上以两个电源为例作了说明。对于任何线性电对于任何线性电路,当电路有路,当电路有 g 个电压源个电压源和和 h个电流源个电流源时,任意时,任意一处的电压一处的电压 uf 和电流和电流 if 都可以写成以下形式:都可以写成以下形式:叠加原理是线性电路的根本属性,它一方面可以叠加原理是线性电路的根本属性,它一方面可以用来简化电路计算,另一方面,线性电路的许多用来简化电路计算,另一方面,线性电路的许多定
7、理可以从叠加定理导出。在线性电路分析中,定理可以从叠加定理导出。在线性电路分析中,叠加原理起重要作用。叠加原理起重要作用。uf=m=1g kf m uSmKf m iSmm=1hif=m=1g kf m uSm+Kf m iSmm=1h2/12/20237I2A70V+-10 5 2 4 4.解题指导解题指导(1):求电压源的电流及发出的功率。求电压源的电流及发出的功率。解:画出分电路图。解:画出分电路图。2A70V+-10 5 2 4 I(2)2A电流源作用:电流源作用:=+I(1)=0。I(1)70V+-10 5 2 4 2A70V电压源作用:电压源作用:I(2)=707+7014=15A
8、 AI=I(1)+I(2)=15 A A P发发=70 15=15=1050 W电桥平衡。电桥平衡。应用叠应用叠加定理加定理使计算使计算简化。简化。2/12/202384.解题指导解题指导(2):计算电压计算电压 u。-+6V6 1 u+-12V3 3A+-2A-+6V6 1 u(1)+-12V3 3A+-2A=解:画出分电路图计算解:画出分电路图计算3A电流源作用时:电流源作用时:u(1)=3 (6/3)+)+1 u(2)=6i(2)-6 u=u(1)+u(2)=17 V 叠加方式是任意的,可以叠加方式是任意的,可以单干,亦可按组。单干,亦可按组。取决于取决于分析计算的简便与否。分析计算的简
9、便与否。其它电源作用时:其它电源作用时:+-+6V6 1 u(2)+-12V3 3A+-2Ai(2)2A+-2V+2=8V=9V2/12/202394.解题指导解题指导(3):计算电压计算电压 u、电流电流 i。2i+-1 2 i+-10V+-u5A2i(1)+-1 2 i(1)+-10V+-5Au(1)2i(2)+-1 2+-10V+-5Ai(2)u(2)解:画分电路。解:画分电路。10V电源作用:电源作用:10=(2+1)i(1)+2i(1)i(1)=2Au(1)=1 i(1)+2i(1)5A电源作用:电源作用:i(2)+5+52i(2)i(2)=-=-1Au(2)=-=-2i(2)=2V
10、u=6+2=8Vi=2+(-+(-1)=1A 受控源受控源要始终要始终保留!保留!=3i(1)=6V+1(i(2)+5)+2i(2)=02/12/2023104.解题指导解题指导(4):封装好的电路如图,封装好的电路如图,无源线无源线性网络性网络iiS+-uS已知下列实验数据:已知下列实验数据:当当iS=1A时,时,uS=1V,响应,响应i=2A;当当iS=2A时,时,uS=-=-1V,响应,响应i=1A;求求iS=5A时,时,uS=-=-3V,响应,响应i=?解:解:根据叠加定理根据叠加定理代入实验数据:代入实验数据:i=k1iS+k2uS k1+k2=2 2k1-k2=1 k1=1,k2=
11、1i=1 5+1 (-(-3)解之得解之得=2A A本例给出了研究本例给出了研究激励与响应关系激励与响应关系的实验方法。的实验方法。2/12/2023115.齐性定理齐性定理 f(Kx)=K f(x)当所有激励当所有激励(电压源和电流源电压源和电流源)都增大或缩小都增大或缩小 K 倍倍(K为实常数为实常数)时,时,响应响应(电流和电压电流和电压)也将也将同样增大或缩小同样增大或缩小 K 倍。倍。首先,激励指首先,激励指独立独立电源;电源;其次,必须其次,必须全部激励全部激励同时增大或缩小同时增大或缩小 K倍。倍。Kif =m=1g kf m uSm+Kf m iSmm=1h()K 显显然然,当
12、当电电路路中中只只有有一一个个激激励励时时,响响应应将将与激励成正比。与激励成正比。用齐性定理分析梯形电路特别有效。用齐性定理分析梯形电路特别有效。2/12/202312举例说明举例说明 求各支路电流。求各支路电流。采用采用“倒退法倒退法”i3=3A。+-26VR1R2i21 i11 uSR11 i3i4R21 iLRL2 ABC设设 iL=1A,得得 uBC=2V。i4=2A。uAC=5V。i2=5A。i1=8A。uS=13V。再用齐性定理修正:再用齐性定理修正:将将uS 增大增大 K=uSuS=2613=2(倍倍)i1=K i1=16Ai2=K i2=10Ai3=K i3=6Ai4=K i
13、4=4AiL=K iL=2A2/12/2023134-2 替代定理替代定理1.替代定理替代定理 对于对于给定的一个任意电路,若某一支路电给定的一个任意电路,若某一支路电压为压为uk、电流为、电流为ik,那么这条支路就可以用:,那么这条支路就可以用:电压等于电压等于uk的独立电压源;或者的独立电压源;或者电流等于电流等于ik 的独立电流源;或者的独立电流源;或者阻值等于阻值等于(uk/ik)的电阻来替代。的电阻来替代。替代后,该电路中其余部分的电压和电流均保替代后,该电路中其余部分的电压和电流均保持不变持不变(解答唯一解答唯一)。2/12/202314替代定理的示意图替代定理的示意图uSkikN
14、+-Rk+-uk注意极性!注意极性!uS=ukN+-用电压源用电压源替代替代N用电流源用电流源替代替代iS=ik注意方向!注意方向!ukikN用电阻用电阻替代替代R=2/12/2023152.定理的证明定理的证明ikN+-uk任一任一支路支路k+-uk-+uk+-ukikN+-uk+-uk任一任一支路支路kikN+-uk+-uk替代定理也称置换定理,电路替代定理也称置换定理,电路分析时可简化电路;有些新的分析时可简化电路;有些新的等效变换方法与定理需用它导等效变换方法与定理需用它导出;实践中,采用假负载对电出;实践中,采用假负载对电路进行测试,或进行模拟试验路进行测试,或进行模拟试验也以此为理
15、论依据。也以此为理论依据。2/12/202316 注意:注意:被替代的支路可以是有源被替代的支路可以是有源的,也可以是无源的的,也可以是无源的(例例如只含有一个电阻等如只含有一个电阻等)。但但不能含有受控源或是受不能含有受控源或是受控源的控制量!控源的控制量!+-uRuSkik+-Rk+-uk替代替代前前的电路的电路NuS=uk+-替代替代后后的电路的电路N例如:例如:R两端的电压两端的电压 uR为为“N”中某个受控源的控中某个受控源的控制量,用电压等于制量,用电压等于 uk的独的独立电压源替代后立电压源替代后,uR不不存在了存在了。2/12/202317例:求图示电路的支路电压和电流。例:求
16、图示电路的支路电压和电流。解:解:替代以后有:替代以后有:注意:替代后各支路电压和电流完全不变。注意:替代后各支路电压和电流完全不变。+-110Vi25 i110 5 i310+-u替代替代+-110Vi25 i15 i310+-u60Vi1=5+(5+10)/10 110=10Ai2=10+1515 10=6Ai3=i1-i2=4A,u =10i2=60Vi1=5110-60=10Ai3=60=4A5+102/12/202318原原 因因替代前后替代前后KCL,KVL关系相同,其余支路的关系相同,其余支路的 u、i 关系不变。关系不变。用用 uk替代后,其余支路电压不变替代后,其余支路电压不
17、变(KVL),其余支,其余支路电流也不变,故第路电流也不变,故第 k 条支路条支路 ik 也不变也不变(KCL)。用用 ik替代后,其余支路电流不变替代后,其余支路电流不变(KCL),其余支,其余支路电压不变,故第路电压不变,故第 k条支路条支路 uk也不变也不变(KVL)。直直观观地地理理解解:对对给给定定的的一一组组线线性性(或或非非线线性性)代代数数方方程程,只只要要存存在在唯唯一一解解,则则其其中中任任何何一一个个未未知知量量,如如果果用用解解答答值值去去替替代代,肯肯定定不不会会引引起起其其它变量的解答在量值上有所改变。例如:它变量的解答在量值上有所改变。例如:2/12/202319
18、 注意注意替代定理既适用于线性电路,也适用于替代定理既适用于线性电路,也适用于非线性电路。非线性电路。替代后电路必须有唯一解。替代后电路必须有唯一解。无电压源回路;无电压源回路;无电流源结点无电流源结点(含含广义结点广义结点)。i=2A=2A-2+10V-+6V-+6V?替代后其余支路及替代后其余支路及参数不能改变。参数不能改变。x+y+z=63x+2y+z=105x+3y+4z=23已知已知z=3x+y+3=63x+2y+3=105x+3y+4 3=232/12/2023203.替代定理的应用替代定理的应用解:用替代解:用替代例例1:若使:若使试求试求Rx。Ix=81II1 0.5 0.5
19、0.5 Ix+-10V3-+URxI1 0.5 0.5 0.5-+U81IU I1 0.5 0.5 0.5-+用叠加用叠加U =-=-0.5 I2+1+1I1I1I2=-=-0.5 2.51.5I(I单独作用单独作用)2.51I=0.1I+1 2/12/202321U =0.1IU I1 0.5 0.5 0.5-+1 0.5 0.5 0.5-+81IU I1 0.5 0.5 0.5-+U81IRx=IxU0.125I0.025I=0.2(I/8)单独作用单独作用U=2.51.5=-0.075I81I (0.5+0.5)-U=U +U=0.025IIx=81I=0.125I=(=(0.1-0.0
20、75)I2/12/202322例例2:求:求 i1+-i18V3 6 5 8 2 4A+-6V1+-6V1 2+-i18V8 2 4Ai18 2 4A1Ai1=2+88 (4-1)=2.4A2/12/202323例例3:用多大电阻替代:用多大电阻替代 2V 电压源而不影响电电压源而不影响电路的工作。路的工作。+-4V 10 2 3A10+-2V4 2 解:解:应求应求2V 电压源的电压源的I为求为求 I1,先化简电路。先化简电路。并并联联等效等效变换变换+-10V5 2+-2V2 应用结点法得:应用结点法得:(21+un1=51+21)210+22=6un1=5VI1I1=25-2=1.5A
21、AI1I2I2=42=0.5A AI=I1-I2=1A AR=12=2 电流电流 I:=I1-I22/12/202324例例4:已知已知uab=0,求电阻求电阻R。+-42V4 30 10 60 R20 0.5Aabcd40 25 1A解:解:uab=0 iab=0,用开路替代,得用开路替代,得icd=0ubd=0.520=10 V用短路替代,得用短路替代,得uac=ubd=10V20 30/60=20 +-uRuR=201+uac=20+10=30ViRiR=42-uR4-1=R=uRiR=15 42-304-1=2A A=3022/12/2023254-3 4-3 戴维宁定理和诺顿定理戴维
22、宁定理和诺顿定理对一个复杂的电路,有时我们只对局部的电压和对一个复杂的电路,有时我们只对局部的电压和电流感兴趣,例如只需计算某一条支路的电流或电流感兴趣,例如只需计算某一条支路的电流或电压。电压。此时,采用此时,采用戴维宁定理或者是诺顿定理,戴维宁定理或者是诺顿定理,比对整比对整体电路列方程求解简单。体电路列方程求解简单。+-10VR5k i3mA20k 16k+-ui=?或或 u=?或或 R=?能获得能获得 最大功率最大功率?2/12/2023261.戴维宁定理!戴维宁定理!任何任何一个线性含源一单口一个线性含源一单口NS,对外电路,对外电路来说,来说,都可以用一个电压源和电阻的串联组合等效
23、置换;都可以用一个电压源和电阻的串联组合等效置换;电压源的电压等于电压源的电压等于NS的开路电压的开路电压uoc,电阻等于电阻等于NS 中所有独立源置零时的输入电阻中所有独立源置零时的输入电阻Req。含源一单口含源一单口NS外电路外电路+-ReqiuocR+u-1111+-10VR5k i3mA20k 16k+-u等效电路等效电路2/12/2023271.戴维宁定理!戴维宁定理!任何任何一个线性含源一单口一个线性含源一单口NS,对外电路,对外电路来说,来说,都可以用一个电压源和电阻的串联组合等效置换;都可以用一个电压源和电阻的串联组合等效置换;电压源的电压等于电压源的电压等于NS的开路电压的开
24、路电压uoc,电阻等于电阻等于NS 中所有独立源中所有独立源置零时置零时的输入电阻的输入电阻Req。+-ReqiuocR+u-1111+-10VR5k i3mA20k 16k+-u uocReq2/12/202328应用应用电源电源等效等效变换变换+-20V10+-10V10 ab+-Uocab+-Uoc2A 10 1A10 ab+-Uoc3A 5+-15V5 ab+-Uoc(1)求开路电压求开路电压 Uoc应用电戴维宁定理应用电戴维宁定理II=20-1010+10=0.5AUoc=10 0.5+10=15V(2)求输入电阻求输入电阻 ReqReq=10/10=5 两种解法结果一两种解法结果一
25、致,戴维宁定理致,戴维宁定理更具普遍性。更具普遍性。例:例:2/12/2023292.定理的证明定理的证明应用替代定理和叠加定理。应用替代定理和叠加定理。iNSRL+-u11u=u(1)+u(2)=uoc-i ReqiNS+-u11i(1)=0u(1)=uocNS+-11iS=iu(2)N0 +-11i(2)=iu(2)=-=-iReqReq+-ReqiuocRL+u-11=+2/12/2023303.开路电压和等效电阻的计算开路电压和等效电阻的计算(1)开路电压开路电压 Uoc 的计算的计算(2)等效电阻等效电阻 Req 的计算的计算 戴维宁等效电路中电压源电压等于将外电路戴维宁等效电路中电
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