第7章电学6.ppt
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1、4.电电荷荷密密度度为为+和和-的的两两块块“无无限限大大”均均匀匀带带电电的的平平行行平平板板,放放在在与与平平面面相相垂垂直直的的 X 轴轴上上的的+a 和和-a 位位置置上上,如如图图所所示示。设设坐坐标标原原点点 O 处处电电势势为为零零,则则 在在-a x 0_ 电场线处处垂直等势面电场线处处垂直等势面 在等势面上任取两点在等势面上任取两点 a、b,则,则7.4.6 电势梯度电势梯度(Potential gradient)一、电场强度和电势的关系一、电场强度和电势的关系积分积分关系式关系式微分微分关系式关系式电势梯度电势梯度SI单位:单位:伏伏/米米(V/m)二、电势梯度二、电势梯度
2、P1P3P2:P1 点处法线方向的单位矢量点处法线方向的单位矢量:两个等势面之间在:两个等势面之间在 P1 点处的法向距离点处的法向距离两等势面电势分别为两等势面电势分别为 j j 和和 j j +dj j,且,且对任意对任意在在 P1点处,沿点处,沿 方向的电势增加率最大方向的电势增加率最大电势梯度电势梯度:在方向上与该点处:在方向上与该点处电势增加率最大的方向相同,电势增加率最大的方向相同,在量值上等于沿该方向上的电在量值上等于沿该方向上的电势增加率。势增加率。电势梯度是矢量电势梯度是矢量注意注意三、三、电场强度和电势微分关系的证明电场强度和电势微分关系的证明已知:在静电场中,等势面与电场
3、线处处已知:在静电场中,等势面与电场线处处正交。电场线的方向,亦即电场强正交。电场线的方向,亦即电场强度的方向,指向电势降落的方向。度的方向,指向电势降落的方向。P1P3P2当单位正电荷从电势为当单位正电荷从电势为 j j 的的 P1 点,沿法线方点,沿法线方向移到电势为向移到电势为 j j +dj j 的的 P2 点时,电场力对此点时,电场力对此单位正电荷所做的功为单位正电荷所做的功为在电场中各点的电场强度等于该在电场中各点的电场强度等于该点电势梯度的负值。点电势梯度的负值。例例 求电偶极子电场中任一点的电势和电场强度。求电偶极子电场中任一点的电势和电场强度。q+qOPxyl解:解:对任一点
4、对任一点 P(x,y):所以所以则则用矢量式表示为用矢量式表示为例例 求均匀带电圆盘求均匀带电圆盘(R,)轴线上的场强。轴线上的场强。PxO8.1 静电场中的导体静电场中的导体8.2 静电场中的电介质静电场中的电介质8.3 有介质时的高斯定理有介质时的高斯定理8.4 电容、电容器电容、电容器8.5 静电场的能量静电场的能量第八章第八章 静电场中的导体静电场中的导体 和电介质(和电介质(8学时)学时)8.1.1 导体的静电平衡条件导体的静电平衡条件 1.1.静电平衡静电平衡(electrostatic equilibrium)若若导体内部和表面无电荷的定向移动导体内部和表面无电荷的定向移动,则导
5、体处于则导体处于静电平衡状态静电平衡状态。导体静电平衡的微观过程导体静电平衡的微观过程H导体表面处导体表面处(外邻域外邻域)的场强的场强与表面垂直与表面垂直H E内内=0 2.2.导体静电平衡的条件导体静电平衡的条件 场强表述场强表述3.3.导体静电平衡的条件导体静电平衡的条件 电势电势表述表述G导体各点电势相等,即导体是等势体,导体各点电势相等,即导体是等势体,G导体表面是等势面。导体表面是等势面。证:在导体内任取两点证:在导体内任取两点 a 和和 b导体等势是导体体内导体等势是导体体内电场强度处处为零的电场强度处处为零的必然结果。必然结果。ab E内内=08.1.2 静电平衡时导体上电荷的
6、分布静电平衡时导体上电荷的分布 (Charge distribution)1.1.导体体内处处不带净电荷导体体内处处不带净电荷证明:在导体内任取体积元证明:在导体内任取体积元 dV由高斯定理由高斯定理 体积元任取体积元任取证毕证毕导体带电只能在表面!导体带电只能在表面!具体分析具体分析(1)实心导体实心导体+(2)空腔空腔(a)空腔内无电荷空腔内无电荷 E=0E=0+E=0(b)空腔内有电荷空腔内有电荷+qE=0+内表面电量内表面电量-q外表面电量外表面电量?壳中性壳中性壳带电壳带电 Q-qq+qQQ+qQ+-在静电平衡时,若导体空腔内无带电体,导体空腔上在静电平衡时,若导体空腔内无带电体,导
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