应用光学2011春(第二章)1.ppt
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1、第二章第二章共轴球面系统的物共轴球面系统的物像关系像关系1/28/20231 透镜是构成光学系统最基本的成透镜是构成光学系统最基本的成像元件,它由两个球面或一个球面和像元件,它由两个球面或一个球面和一个平面所构成。光线在通过透镜时一个平面所构成。光线在通过透镜时会在这些面上发生折射。因此要研究会在这些面上发生折射。因此要研究透镜成像规律必须先了解透镜成像规律必须先了解单个球面的单个球面的成像规律成像规律。1/28/202322-1 符号规则符号规则(2-2)若干概念与术语 C:球面曲率中心球面曲率中心。OE:透镜球面透镜球面,也是两种介质,也是两种介质 n 与与 n 的分界面。的分界面。OC:
2、球面曲率半径球面曲率半径,r。O:顶点顶点。h:光线投射高度光线投射高度。EOhCnnr1/28/20233子午面子午面:包含物点(或物体)和光轴的光路截面包含物点(或物体)和光轴的光路截面。单个折射球面的结构参数:单个折射球面的结构参数:r,n,n。给定了结构参数和物点给定了结构参数和物点A后,即可确定后,即可确定A点的像。点的像。AEOhCnnr1/28/20234-U 物点物点A在光轴上,其到顶点在光轴上,其到顶点O的距离的距离OA为为物方截距物方截距物方截距物方截距,用用 L 表示表示。入射光线入射光线AE与光轴的夹角为物方倾斜角也叫与光轴的夹角为物方倾斜角也叫物方物方物方物方孔径角孔
3、径角孔径角孔径角,用,用U 表示。表示。AEOhCnnr-L1/28/20235折射光线折射光线EA 由以下参量确定:由以下参量确定:像方截距:像方截距:顶点顶点O到折射光线与光轴交点,用到折射光线与光轴交点,用L表示。表示。像方倾斜角:像方倾斜角:折射光线折射光线EA 与光轴的夹角,也叫像方孔与光轴的夹角,也叫像方孔径角,用径角,用U 表示。表示。AEOhCnnr-L-UALU像方像方参数与对应参数与对应的物方的物方参数参数所用的字母相同,所用的字母相同,并并加以加以“”相相区别区别。1/28/20236只知道无符号的参数,光线可能有四种情况。要确定只知道无符号的参数,光线可能有四种情况。要
4、确定光线的位置,仅有参量是不够的,还必须对符号作出光线的位置,仅有参量是不够的,还必须对符号作出规定。规定。1/28/20237符号规则符号规则(一)光路方向一)光路方向从左向右为从左向右为正向光路正向光路,反之为,反之为反向光路反向光路。正向光路正向光路反向光路反向光路1/28/20238(二)线段二)线段1.沿轴线段沿轴线段:从起点(原点)到终点的方向与光:从起点(原点)到终点的方向与光线传播方向相同,线传播方向相同,为正为正;反之;反之为负为负。即线段的即线段的原点原点为起点,为起点,向右为正,向左为负向右为正,向左为负。原点原点+原点原点-1/28/20239 原点规定原点规定:(1)
5、曲率半径)曲率半径 r,以球面顶点以球面顶点O为原点为原点,球,球心心C在右为正在右为正,在左为负在左为负。EAO+rCAEC-rO1/28/202310 (2)物方截距)物方截距L 和和像方截距像方截距L 也以也以顶点顶点O为原点为原点,到光线与光轴交点,到光线与光轴交点,向右为正,向左为负向右为正,向左为负。AA-L+LEOCAEC-L-LAO1/28/202311(3)球面间隔)球面间隔 d 以以前一个球面的顶点为原点前一个球面的顶点为原点,向右为正,向左为负向右为正,向左为负。(在折射系统中总为正,(在折射系统中总为正,(在折射系统中总为正,(在折射系统中总为正,在反射和折反系统中才有
6、为负的情况在反射和折反系统中才有为负的情况在反射和折反系统中才有为负的情况在反射和折反系统中才有为负的情况)O1O2O1O2O1O2+d+d-d1/28/2023122.垂垂轴线轴线段段:以:以光光轴轴为为界,界,上方上方为为正,下正,下方方为负为负。AB+yOEC+hAB-y1/28/202313(三)角度三)角度 角度的度量一律以角度的度量一律以锐角锐角锐角锐角 来度量,来度量,由由起始边起始边起始边起始边 顺时针顺时针转到转到终止边终止边终止边终止边 为正,逆时针为负。为正,逆时针为负。起始起始边规边规定如下:定如下:(1)光线与光轴的夹角,如)光线与光轴的夹角,如U,U,以以光轴光轴光
7、轴光轴 为起始边为起始边。-UUAB-LyOECrLABh-y1/28/202314(2)光线与法线的夹角,如光线与法线的夹角,如I,I,以以光线光线光线光线 为起始边为起始边。AB-LyOE-UCrLAUBh-yIII-I”I-I”-I1/28/202315(3)入射点法线与光轴的夹角入射点法线与光轴的夹角(球心角),球心角),以以光轴光轴光轴光轴 为起始边。为起始边。AB-LyOE-UCrLAUBh-yII1/28/202316练习:试用符号规则标出下列光组及光线的位置(1)r=-30mm,L=-100mm,U=-10(2)r=30mm,L=-100mm,U=-10(3)r1=100mm,
8、r2=-200mm,d=5mm,L=-200mm,U=-10(4)r=-40mm,L=200mm,U=-10(5)r=-40mm,L=-100mm,U=-10,L=-200mm1/28/202317 符符号规则号规则是人是人为规为规定的,一定的,一经经定下,就要定下,就要严严格遵守,只有格遵守,只有这样这样才才能能导导出正确出正确结结果果1/28/2023182-2 共轴球面系统中的光路计算公式共轴球面系统中的光路计算公式(2-12-1)当当结构参数结构参数 r,n,n 给定时,只要知道给定时,只要知道 L 和和 U,就可求就可求L 和和 UAEOCnnr-L-U1/28/202319AEC中
9、,中,Lr=AC,并由正弦定理可得:并由正弦定理可得:第一步:第一步:连接连接CEA-LOE-UCrInn1/28/202320第三步第三步:由图可知则可知则可知U 的大的大小小:则可求则可求I 的大小;的大小;第二步:第二步:由由E点作出射光线,点作出射光线,由折射定律由折射定律A-LOE-UCrAUIInn1/28/202321第四步第四步:在:在EAC中,中,CA=L-r,由正弦定理,由正弦定理,可得可得A-LOE-UCrAUIInnL1/28/202322上述四个公式就是上述四个公式就是子午面内光路计算的大子午面内光路计算的大子午面内光路计算的大子午面内光路计算的大L L计算公式计算公
10、式计算公式计算公式,当当 n,n,r 和和 L,U 已知时,可依次求出已知时,可依次求出U 和和 L。子午面内光路计子午面内光路计算大算大L计算公式计算公式1/28/202323当当物点位于光轴上物点位于光轴上无限远处无限远处无限远处无限远处时,可以认为它发出的时,可以认为它发出的光是平行于光轴的平行光,此时有光是平行于光轴的平行光,此时有 L,U0然后,再按其它大然后,再按其它大L公式计算公式计算OECrInnh入射角可以按入射角可以按计算计算1/28/202324例:已知一折射球面其例:已知一折射球面其r r=36.48mm=36.48mm,n n=1=1,n n =1.5163=1.51
11、63。轴上轴上点点A A的截距的截距 L L=-240mm=-240mm,由它发出一同心光束,今取,由它发出一同心光束,今取U U为为-1 1、-2-2、-3-3 的三条光线,分别求它们经折射球面后的的三条光线,分别求它们经折射球面后的光路。(即求像方截距光路。(即求像方截距L L 和像方倾斜角和像方倾斜角U U )AEOCnn-240mm2-4 球面近轴范围内的成像性质和球面近轴范围内的成像性质和近轴光路计算公式近轴光路计算公式(2-3)1/28/202325U=-1:U=1.596415 L=150.7065mmU=-2:U=3.291334 L=147.3711mmU=-3:U=5.20
12、4484 L=141.6813mm1/28/202326可以可以发现发现:同一物点:同一物点发发出的物方出的物方倾倾斜角斜角不同的光不同的光线过线过光光组组后后并并不能交于一点!不能交于一点!轴上点以宽光束经球面成像时,存在像差(轴上点以宽光束经球面成像时,存在像差(球差球差球差球差)。)。减小像差的途径减小像差的途径:(1)多个透镜组合)多个透镜组合(2)采用非球面透镜)采用非球面透镜!AEOCnn-240mm1/28/202327 这种这种通通过过公式公式来计来计算光算光线线实际实际光光路路的的过过程程称称:光路追迹光路追迹。光学计算位数较多,较繁复,为了光学计算位数较多,较繁复,为了避免
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