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1、1第第 1212 课课 天体运动天体运动1开普勒第三定律的用法 (1)(2014 浙江理综,6 分)长期以来“卡戎星(Charon)”被认为是冥王星唯一的卫星,它的 公转轨道半径r119 600 km,公转周期T16.39 天。2006 年 3 月,天文学家新发现两颗 冥王星的小卫星,其中一颗的公转轨道半径r248 000 km,则它的公转周期T2最接近于( ) A15 天 B25 天 C35 天 D45 天 答案:B解析:根据开普勒第三定律有,代入数据计算可得T2约等于 25 天。故 B 项正确。2万有引力定律的理解和应用 a求解天体的质量(或密度)需要的条件 (2)(2017 北京理综,6
2、 分)利用引力常量G和下列某一组数据,不能计算出地球质量的是( ) A地球的半径及重力加速度(不考虑地球自转) B人造卫星在地面附近绕地球做圆周运动的速度及周期 C月球绕地球做圆周运动的周期及月球与地球间的距离 D地球绕太阳做圆周运动的周期及地球与太阳间的距离 答案:D解析:根据万有引力等于重力mg,解得M可以计算出地球的质量,故 A 项正确,GMm r2gr2 G不符合题意。已知人造卫星做圆周运动的速度和周期,根据v可计算出卫星的轨道2r T半径r,万有引力提供向心力有,可求出地球质量M,故 B 项正vT 2GMm r2m42r T2v3T 2G确,不符合题意。已知月球绕地球运动的周期和半径
3、,根据得地球的质量为GMm r2m42r T2M,故 C 项正确,不符合题意。已知地球绕太阳运动的周期和半径,根据42r3 GT2GMm r2,可计算出太阳的质量,但无法计算地球的质量,故 D 项错误,符合题意。m42r T2b分析重力时要注意是否需要考虑地球的自转 (3)(2014 海南单科,4 分)设地球自转周期为T,质量为M,引力常量为G。假设地球可视 为质量均匀分布的球体,半径为R。同一物体在南极和赤道水平面上静止时所受到的支持 力之比为( )A. B.GMT2 GMT242R3GMT2 GMT242R3C. D.GMT242R3 GMT2GMT242R3 GMT2答案:A2解析:物体
4、在南极受到的万有引力等于重力,重力等于支持力,则有FNG ,在赤道上Mm R2由于物体随地球一起自转,万有引力与支持力的合力提供向心力,即GFNmR,联立以上二式,解得,故 A 项正确。Mm R242 T2FN FNGMT2 GMT242R3c不同天体上运动情境的解题桥梁就是重力加速度 (4)(2017 海南单科,4 分)已知地球质量为月球质量的 81 倍,地球半径约为月球半径的 4 倍。若在月球和地球表面同样高度处,以相同的初速度水平抛出物体,抛出点与落地点间 的水平距离分别为s月和s地,则s月s地约为( ) A94 B61 C32 D11 答案:A解析:设地球质量为M,半径为R,月球质量为
5、M,半径为R。已知81,4,M MR R根据万有引力等于重力有Gmg,解得g,则地球表面重力加速度与月球表面重力加Mm R2GM R2速度之比。在地球和月球表面相同高度处以相同的速度水平抛出物体,则有g g81 16hgt2gt2,s月vt,s地vt,联立以上三式,解得s月s地94,故 A 项1 21 2正确。d双星问题的解题关键是r1r2L (5)(多选)(经典题,6 分)质量不等的两个星体m1、m2(m1m2)构成双星系统。两星体在相互 之间万有引力的作用下绕某一定点O做匀速圆周运动。已知m1、m2的距离为L,引力常量 为G。对此下列说法正确的是( ) Am1的运行周期小于m2的运行周期 Bm1运行的向心力等于m2运行的向心力Cm1的运行半径为r1Lm2 m1m2Dm1的运行速度为v1答案:BC 解析:两星体在相互之间的万有引力的作用下绕定点 O 做匀速圆周运动,则两星体的角速 度相等,故周期相等,故 A 项错误。两星体的向心力均由彼此间的万有引力提供,所以两星体运行的向心力相等,故 B 项正确。对 m1有 Gm12r1,对 m2有m1m2L2Gm22r2,且 Lr1r2,v1r1,联立以上各式解得 r1L,v1,故m1m2L2m2m1m2C 项正确, D 项错误。
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