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1、1因式分解法因式分解法教学时间课题 因式分解法课型新授教学媒体多媒体知识 技能1.了解因式分解法的概念. 2.会用提公因式法和运用乘法公式将整理成一般形式的方程左边因式分解,根据两 个因式的积等于 0,必有因式为 0,从而降次解方程.过程 方法1.经历探索因式分解法解一元二次方程的过程,发展学生合情合理的推理能力. 2.体验解决问题方法的多样性,灵活选择解方程的方法.教学目标情感 态度积极探索方程不同解法,通过交流发现最优解法,获得成功体验.教学重点会用提公因式法和运用乘法公式将整理成一般形式的方程左边因式分解,从而降次 解方程教学难点将整理成一般形式的方程左边因式分解教学过程设计教学程序及教
2、学内容师生行为设计意图一、复习引入 导语:我们学习了用配方法和公式法解一元二次方程,这节课 我们来学习一种新的方法. 二、探究新知 1.因式分解 x2-5x; 2x(x-3)-5(x-3); 25y2-16; x2+12x+36;4x2+4x+1 分析:复习因式分解知识, ,为学习本节新知识作铺垫. 2.若 ab=0,则可以得到什么结论? 分析:由积为 0,得到 a 或 b 为 0,为下面用因式分解法解方 程作铺垫. 3.试求下列方程的根 : x(x-5)=0; (x-1)(x+1)=0;(2x-1)(2x+1)=0;(x+1)2 =0; (2x-3)2=0. 分析:解左边是两个一次式的积,右
3、边是 0 的一元二次方程, 初步体会因式分解法解方程实现降次的方法特点,只要令每个 因式分别为 0,得到两个一元一次方程,解这两个一元一次方 程,它们的解就都是原方程的解. 4. 试求下列方程的根4x2-11x =0; x(x-2)+ (x-2)=0; (x-2)2 -(2x-4)=0 125y2-16=0; (3x+1)2 -(2x-1)2 =0; (2x-1)2 =(2-x)2 2x2+10x+25=0; 9x2-24x+16=0; 35x2-2x-= x2-2x+; 2x2+12x+18=0; 4 41 43由学过的一元二次方 程到解法的回顾,引 出新的解法学生观察式子特点, 进行因式分
4、解,为 下面的学习作铺垫 学生根据 ab=0 得 到 a=0 或 b=0,为 下面学习作铺垫学生直接利用 2 的 结论完成 3 中解方 程让学生根据前面铺垫, 尝试用因式分解法解三组方程, 1 2 3 之后师揭示因式分解 法概念,师生总结用 因式分解法解一元二学生回顾因式 分解知识为学 习本节新知识 作铺垫对比探究,结 合已有知识, 尝试解题,培 养学生发现问 题的能力3分析:观察三组方程的结构特点,在方程右边为 0 的前 1 2 3提下,对左边灵活选用合适的方法因式分解,并体会整体思想. 总结用因式分解法解一元二次方程的一般步骤:首先使方程右 边为 0,其次将方程的左边分解成两个一次因式的积
5、,再令两 个一次因式分别为 0,从而实现降次,得到两个一元一次方程, 最后解这两个一元一次方程,它们的解就都能是原方程的解. 这种解法叫做因式分解法. 中的方程结构较复杂,需要先整理. 45.选用合适方法解方程x2+x+=0;x2+x-2=0;(x-2)2 =2-x;2x2-3=0. 41分析:四个方程最适合的解法依次是:利用完全平方公式,求 根公式法,提公因式法,直接开平方法或利用平方差公式. 归纳:配方法要先配方,再降次;公式法直接利用求根公式; 因式分解法要先使方程一边为两个一次因式相乘,另一边为 0,再分别使各一次因式等于 0.配方法、公式法适用于所有一 元二次方程,因式分解法用于某些
6、一元二次方程. 解一元二次 方程的基本思路:化二元为一元,即降次. 三、课堂训练1.完成课本练习 2.补充练习: 已知(x+y)2 x-y=0,求 x+y 的值 1分析:先观察,并在本节课的知识情境下思考解题方法:先加 括号,再提取公因式,体会整体思想的优越性. 下面一元二次方程解法中,正确的是( ) 2A (x-3) (x-5)=102,x-3=10,x- 5=2,x1=13,x2=7B (2-5x)+(5x-2)2=0,(5x-2) (5x-3)=0,x1=2 5,x2=3 5C (x+2)2+4x=0,x1=2,x2=-2Dx2=x 两边同除以 x,得 x=1 今年初,湖北武穴市发生禽流
7、感,某养鸡专业户在禽流感后, 3打算改建养鸡场,建一个面积为 150m2的长方形养鸡场为了 节约材料,鸡场的一边靠着原有的一条墙,墙长 am,另三边用 竹篱围成,如果篱笆的长为 35m,问鸡场长与宽各为多少? (其中 a20m) 四、小结归纳 本节课应掌握: 1.用因式分解法解一元二次方程 2.归纳一元二次方程三种解法,比较它们的异同,能根据方程 特点选择合适的方法解方程 五、作业设 计 必做:P43:6、10 选做:P43:13、14次方程的一般步骤先观察,尝试选用合 适方法解方程,之后 交流,比较三种解法, 便于选取合适的方法 解方程学生尝试归纳,师生 总结学生独立完成,教师 巡回检查,师生集体 订正学生归纳,总结阐 述,体会,反思.并 做出笔记.通过学生亲自 解方程的感受 与经验,感受 数学的严谨性 和数学结论的 确定性.选用合适方法 解方程,培养 学生灵活解方 程的能力,进 一步加强对所 学知识的理解 和掌握通过归纳、比 较方程的三种 解法,进一步 理解降次思想 解方程让学生在巩固 过程中掌握所 学知识,培养 应用意识和能 力加强教学反思, 帮助学生养成 系统整理知识 的学 习惯 加深认识,深 化提高,形成 学生自己的知 识体系.1教 学 反 思
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