《基本逻辑运算》PPT课件.ppt
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1、数字电子技术基础数字电子技术基础数字电子技术基础数字电子技术基础FAW-VW CP2-PAFAW-VW CP2-PA数字电子技术基础教学课件 王泽生王泽生数字电子技术基础数字电子技术基础数字电子技术基础数字电子技术基础FAW-VW CP2-PAFAW-VW CP2-PA第二章第二章 逻辑代数基础逻辑代数基础数字电子技术基础数字电子技术基础数字电子技术基础数字电子技术基础FAW-VW CP2-PAFAW-VW CP2-PA2.1 概述基本概念逻辑:事物的因果关系逻辑运算的数学基础:逻辑代数在二值逻辑中的变量取值:0/1数字电子技术基础数字电子技术基础数字电子技术基础数字电子技术基础FAW-VW
2、CP2-PAFAW-VW CP2-PA2.2 逻辑代数中的三种基本运算 与与与与(ANDAND)或或或或(OROR)非非非非(NOTNOT)以以A A=1=1表示开关表示开关A A合上,合上,A A=0 0表示开关表示开关A A断开;断开;以以Y Y=1 1表示灯亮,表示灯亮,Y Y=0 0表示灯不亮;表示灯不亮;三种电路的因果关系不同:三种电路的因果关系不同:数字电子技术基础数字电子技术基础数字电子技术基础数字电子技术基础FAW-VW CP2-PAFAW-VW CP2-PA与条件同时具备,结果发生条件同时具备,结果发生Y=A Y=A AND AND B =AB =A&B=AB=A B=ABB
3、=ABA BA BY Y0 00 00 00 10 10 01 0 00 01 1 11 1数字电子技术基础数字电子技术基础数字电子技术基础数字电子技术基础FAW-VW CP2-PAFAW-VW CP2-PA或条件之一具备,结果发生条件之一具备,结果发生Y=A Y=A OR OR B =A+B B =A+BA BA BY Y0 00 00 00 10 11 11 0 01 11 1 11 1数字电子技术基础数字电子技术基础数字电子技术基础数字电子技术基础FAW-VW CP2-PAFAW-VW CP2-PA非条件不具备,结果发生条件不具备,结果发生 A A Y Y0 0 1 11 10 0数字电
4、子技术基础数字电子技术基础数字电子技术基础数字电子技术基础FAW-VW CP2-PAFAW-VW CP2-PA几种常用的复合逻辑运算与非与非 或非或非 与或非与或非数字电子技术基础数字电子技术基础数字电子技术基础数字电子技术基础FAW-VW CP2-PAFAW-VW CP2-PA几种常用的复合逻辑运算异或异或Y=A Y=A B BA BA BY Y0 00 00 00 10 11 11 0 01 11 1 10 0数字电子技术基础数字电子技术基础数字电子技术基础数字电子技术基础FAW-VW CP2-PAFAW-VW CP2-PA几种常用的复合逻辑运算同或同或Y=A Y=A B BA BA BY
5、 Y0 00 01 10 10 10 01 0 00 01 1 11 1数字电子技术基础数字电子技术基础数字电子技术基础数字电子技术基础FAW-VW CP2-PAFAW-VW CP2-PA2.3.1 基本公式2.3.2 常用公式2.3 逻辑代数的基本公式和常用公式数字电子技术基础数字电子技术基础数字电子技术基础数字电子技术基础FAW-VW CP2-PAFAW-VW CP2-PA2.3.1 基本公式根据与、或、非的定义,得表的布尔恒等式根据与、或、非的定义,得表的布尔恒等式序号序号序号序号公公公公 式式式式序号序号序号序号公公公公 式式式式1010 1 1 =0 0;0 0=1 11 10 0
6、0 0 A A=0 0 0 011111 1+A=+A=1 12 21 1 A A=A A12120 0+A=A+A=A3 3A A=AA A=A1313A+A=AA+A=A4 4A A=A A=0 01414A+A=A+A=1 15 5A B=B AA B=B A1515A+B=B+AA+B=B+A6 6A(B C)=(A B)CA(B C)=(A B)C1616A+(B+C)=(A+B)+CA+(B+C)=(A+B)+C7 7A(B+C)=A B+A CA(B+C)=A B+A C1717A+B C=(A+B)(A+C)A+B C=(A+B)(A+C)8 8(A B)=A+B(A B)=A
7、+B1818(A+B)=AB(A+B)=AB9 9(A)=A(A)=A证明方法:推演 真值表数字电子技术基础数字电子技术基础数字电子技术基础数字电子技术基础FAW-VW CP2-PAFAW-VW CP2-PA公式(17)的证明(公式推演法):数字电子技术基础数字电子技术基础数字电子技术基础数字电子技术基础FAW-VW CP2-PAFAW-VW CP2-PA公式(公式(1717)的证明(真值表法):)的证明(真值表法):ABCABCBCBCA+BCA+BCA+BA+BA+CA+C(A+BA+B)(A+C)(A+C)0000000 00 00 00 00 00010010 00 00 01 10
8、00100100 00 01 10 00 00110111 11 11 11 11 11001000 01 11 11 11 11011010 01 11 11 11 11101100 01 11 11 11 11111111 11 11 11 11 1数字电子技术基础数字电子技术基础数字电子技术基础数字电子技术基础FAW-VW CP2-PAFAW-VW CP2-PA2.3.2 若干常用公式序序 号号公公 式式2121A+A B=AA+A B=A2222A+A B=A+BA+A B=A+B2323A B+A A B+A B B=A=A2424A(A+B)=AA(A+B)=A2525A B+A
9、B+A A C+B C=A B+C+B C=A B+A A C CA BA B A A C+B CD=A B+C+B CD=A B+AA C C2626A A(AB)(AB)=A=A B B;A(AB)A(AB)=A A 数字电子技术基础数字电子技术基础数字电子技术基础数字电子技术基础FAW-VW CP2-PAFAW-VW CP2-PA2.4 逻辑代数的基本定理2.4.1 代入定理 -在任何一个包含A的逻辑等式中,若以另外一个逻辑式代入式中A的位置,则等式依然成立。数字电子技术基础数字电子技术基础数字电子技术基础数字电子技术基础FAW-VW CP2-PAFAW-VW CP2-PA2.4.1 代
10、入定理应用举例:式(17)A+BC =(A+B)(A+C)A+B(CD)=(A+B)(A+CD)=(A+B)(A+C)(A+D)数字电子技术基础数字电子技术基础数字电子技术基础数字电子技术基础FAW-VW CP2-PAFAW-VW CP2-PA2.4.1 代入定理应用举例:式(8)数字电子技术基础数字电子技术基础数字电子技术基础数字电子技术基础FAW-VW CP2-PAFAW-VW CP2-PA2.4 逻辑代数的基本定理2.4.2 反演定理 -对任一逻辑式 变换顺序变换顺序 先括号,先括号,然后乘,最后加然后乘,最后加 不属于单个变量的不属于单个变量的上的反号保留不变上的反号保留不变数字电子技
11、术基础数字电子技术基础数字电子技术基础数字电子技术基础FAW-VW CP2-PAFAW-VW CP2-PA2.4.2 反演定理应用举例:应用举例:数字电子技术基础数字电子技术基础数字电子技术基础数字电子技术基础FAW-VW CP2-PAFAW-VW CP2-PA2.5.1 逻辑函数Y=F(A,B,C,)-若以逻辑变量为输入,运算结果为输出,则输入变量值确定以后,输出的取值也随之而定。输入/输出之间是一种函数关系。注:在二值逻辑中,注:在二值逻辑中,输入输入/输出都只有两种取值输出都只有两种取值0/10/1。2.5 逻辑函数及其表示方法数字电子技术基础数字电子技术基础数字电子技术基础数字电子技术
12、基础FAW-VW CP2-PAFAW-VW CP2-PA2.5.2 逻辑函数的表示方法真值表真值表逻辑式逻辑式逻辑图逻辑图波形图波形图卡诺图卡诺图计算机软件中的描述方式计算机软件中的描述方式各种表示方法之间可以相互转换数字电子技术基础数字电子技术基础数字电子技术基础数字电子技术基础FAW-VW CP2-PAFAW-VW CP2-PA真值表输入变量输入变量A B CA B C输出输出Y Y1 1 Y Y2 2 遍历所有可能的输遍历所有可能的输入变量的取值组合入变量的取值组合输出对应的取值输出对应的取值数字电子技术基础数字电子技术基础数字电子技术基础数字电子技术基础FAW-VW CP2-PAFAW
13、-VW CP2-PA逻辑式逻辑式 将输入将输入/输出之间的逻辑关系用输出之间的逻辑关系用与/或/非的运算的运算式表示就得到逻辑式。式表示就得到逻辑式。逻辑图逻辑图 用逻辑图形符号表示逻辑运算关系,与逻辑电路的用逻辑图形符号表示逻辑运算关系,与逻辑电路的实现相对应。实现相对应。波形图波形图 将输入变量所有取值可能与对应输出按时间顺序排将输入变量所有取值可能与对应输出按时间顺序排列起来画成时间波形。列起来画成时间波形。数字电子技术基础数字电子技术基础数字电子技术基础数字电子技术基础FAW-VW CP2-PAFAW-VW CP2-PA数字电子技术基础数字电子技术基础数字电子技术基础数字电子技术基础F
14、AW-VW CP2-PAFAW-VW CP2-PA卡诺图卡诺图EDAEDA中的描述方式中的描述方式 HDL(Hardware Description Language)HDL(Hardware Description Language)VHDL(Very High Speed Integrated Circuit )VHDL(Very High Speed Integrated Circuit )Verilog HDL Verilog HDL EDIF EDIF DTIF DTIF 。数字电子技术基础数字电子技术基础数字电子技术基础数字电子技术基础FAW-VW CP2-PAFAW-VW CP2
15、-PA举例:举重裁判电路A B CA B CY Y0 0 00 0 00 00 0 10 0 10 00 1 00 1 00 00 1 10 1 10 01 0 01 0 00 01 0 11 0 11 11 1 01 1 01 11 1 11 1 11 1数字电子技术基础数字电子技术基础数字电子技术基础数字电子技术基础FAW-VW CP2-PAFAW-VW CP2-PA各种表现形式的相互转换:真值表真值表 逻辑式逻辑式例:奇偶判别函数的真值表例:奇偶判别函数的真值表 A=A=0 0,B=,B=1 1,C=,C=1 1使使 A A BC=BC=1 1 A=A=1 1,B=,B=0 0,C=,C
16、=1 1使使 ABAB C=C=1 1 A=A=1 1,B=,B=1 1,C=,C=0 0使使 ABC ABC =1 1这三种取值的任何一种都使这三种取值的任何一种都使Y Y=1,=1,所以所以 Y Y=?=?A AB B C CY Y0 00 00 00 00 00 01 10 00 01 10 00 00 01 11 11 11 10 00 00 01 10 01 11 11 11 10 01 11 11 11 10 0数字电子技术基础数字电子技术基础数字电子技术基础数字电子技术基础FAW-VW CP2-PAFAW-VW CP2-PA真值表真值表 逻辑式:逻辑式:1.找出真值表中使找出真值
17、表中使 Y Y=1=1 的输入变量取值组合。的输入变量取值组合。2.每组输入变量取值对应一个乘积项,其中取每组输入变量取值对应一个乘积项,其中取值为值为1 1的写原变量,取值为的写原变量,取值为0 0的写反变量。的写反变量。3.将这些变量相加即得将这些变量相加即得 Y Y。4.把输入变量取值的所有组合逐个代入逻辑式把输入变量取值的所有组合逐个代入逻辑式中求出中求出Y Y,列表,列表数字电子技术基础数字电子技术基础数字电子技术基础数字电子技术基础FAW-VW CP2-PAFAW-VW CP2-PA逻辑式逻辑式 逻辑图逻辑图1.1.用图形符号代替逻辑式中的逻辑运算符。用图形符号代替逻辑式中的逻辑运
18、算符。数字电子技术基础数字电子技术基础数字电子技术基础数字电子技术基础FAW-VW CP2-PAFAW-VW CP2-PA逻辑式逻辑式 逻辑图逻辑图1.1.用图形符号代替逻辑式中的逻辑运算符。用图形符号代替逻辑式中的逻辑运算符。2.2.从输入到输出逐级写出每个图形符号对应从输入到输出逐级写出每个图形符号对应的逻辑运算式。的逻辑运算式。数字电子技术基础数字电子技术基础数字电子技术基础数字电子技术基础FAW-VW CP2-PAFAW-VW CP2-PA波形图波形图 真值表真值表数字电子技术基础数字电子技术基础数字电子技术基础数字电子技术基础FAW-VW CP2-PAFAW-VW CP2-PA最小项
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