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1、初三数学反比例函数知识点及经典例题初三数学反比例函数知识点及经典例题来源:家教一一,基础知识基础知识kk1.定义:一般地,形如y(k为常数,k o)的函数称为反比例函数。y xx还可以写成y kx12.反比例函数解析式的特征:等号左边是函数y,等号右边是一个分式。分子是不为零的常数k(也叫做比例系数k),分母中含有自变量x,且指数为 1.比例系数k 0自变量x的取值为一切非零实数。函数y的取值是一切非零实数。3.反比例函数的图像图像的画法:描点法 列表(应以 O 为中心,沿 O 的两边分别取三对或以上互为相反的数)描点(有小到大的依次)连线(从左到右光滑的曲线)k反比例函数的图像是双曲线,y(
2、k为常数,k 0)中自变量x 0,函x数值y 0,所以双曲线是不经过原点,断开的两个分支,延长部分渐渐靠近坐标轴,但是恒久不与坐标轴相交。反比例函数的图像是是轴对称图形(对称轴是y x或y x)。反比例函数y kk(k 0)中比例系数k的几何意义是:过双曲线y xx(k 0)上随意引x轴y轴的垂线,所得矩形面积为k。4反比例函数性质如下表:k的取值图像所在象限函数的增减性在每个象限内,y值随x的增大而减小在每个象限内,y值随x的增大而增大k ok o一,三象限二,四象限5.反比例函数解析式的确定:利用待定系数法(只需一对对应值或图像上一个点的坐标即可求出k)6“反比例关系”与“反比例函数”:成
3、反比例的关系式不肯定是反比例函数,k但是反比例函数y 中的两个变量必成反比例关系。x7.反比例函数的应用二二,例题例题【例 1】假如函数y kx2k是多少?【解析】有函数图像为双曲线则此函数为反比例函数y 2k2的图像是双曲线,且在第二,四象限内,那么的值k,(k 0)即y kx1x(k 0)又在第二,四象限内,则k 0可以求出的值【答案】由反比例函数的定义,得:12k2k 2 1k 1或k 解得2k 0k 021k 1时函数y kx2k k2为y x1【例 2】在反比例函数y 的图像上有三点x1,y1,x2,y2,x3,y3。x若x1 x2 0 x3则下列各式正确的是()Ay3 y1 y2
4、By3 y2 y1 Cy1 y2 y3 Dy1 y3 y2【解析】可直接以数的角度比较大小,也可用图像法,还可取特别值法。解法一:由题意得y1 111,y2,y3 x3x1x2x1 x2 0 x3,y3 y1 y2所以选 A1解法二:用图像法,在直角坐标系中作出y 的图像x描出三个点,满意x1 x2 0 x3视察图像直接得到y3 y1 y2选 A解法三:用特别值法【例 3】假如一次函数y mxnm 0与反比例函数y 3nm的图像相交于点x12)(,那么该直线与双曲线的另一个交点为()2【解析】【例 4】如图,在RtAOB中,点A是直线y x m与双曲线y 的交点,且SAOB 2,则m的值是_.
5、m在第一象限x图解:因为直线y x m与双曲线y 则有yA xA m,yAm过点A,设A点的坐标为xA,yA.xm.所以m xAyA.xA又点A在第一象限,所以OB xA xA,AB yA yA.111OB AB xAyAm.而已知SAOB 2.222所以m 4.所以SAOB三三,练习题练习题21.反比例函数y 的图像位于()xA第一,二象限 B第一,三象限 C第二,三象限 D第二,四象限2.若y与x成反比例,x与z成正比例,则y是z的()A,正比例函数 B,反比例函数 C,一次函数D,不能确定3.假如矩形的面积为 6cm2,那么它的长ycm 与宽xcm 之间的函数图象大致为()4.某气球yo
6、xyoxyoxyoxA B C D内充溢了肯定质量的气体,当温度不变时,气球内气体的气压 P(kPa)是气体体积 V(m3)的反比例函数,其图象如图所示 当气球内气压大于 120 kPa时,气球将爆炸为了平安起见,气球的体积应()53534343m B,小于m C,不小于m D,小于m44551y5如图,A,C 是函数y 的图象上的随意两点,过 A 作xx轴的垂线,垂足为B,过C 作 y 轴的垂线,垂足为D,记RtA,不小于AOB 的面积为 S1,RtCOD 的面积为 S2则()OxA S1S2 B S1 S2C S1=S2 D S1与 S2的大小关系不能确定n16 关于 x 的一次函数 y=
7、-2x+m 和反比例函数 y=的图象都经过点 A(-2,1).x求:(1)一次函数和反比例函数的解析式;(2)两函数图象的另一个交点 B的坐标;(3)AOB 的面积7.如图所示,一次函数yaxb的图象与反比例函数y 的图象交于 A,B1两点,与x轴交于点 C已知点 A 的坐标为(2,1),点 B 的坐标为(,m)2(1)求反比例函数和一次函数的解析式;(2)依据图象写出访一次函数的值小于反比例函数的值的x的取值范围8 某蓄水池的排水管每小时排水 8m3,6 小时可将满池水全部排空(1)蓄水池的容积是多少?(2)假如增加排水管,使每小时的排水量达到 Q(m3),那么将满池水排空所需的时间t(h)
8、将如何变化?(3)写出t与 Q 的关系式(4)假如打算在 5 小时内将满池水排空,那么每小时的排水量至少为多少?(5)已知排水管的最大排水量为每小时 12m3,那么最少需多长时间可将满池水全部排空?.9.某商场出售一批名牌衬衣,衬衣进价为 60 元,在营销中发觉,该衬衣的日销售量 y(件)是日销售价 x 元的反比例函数,且当售价定为 100 元/件时,每日可售出 30 件.(1)请写出 y 关于 x 的函数关系式;(2)该商场安排经营此种衬衣的日销售利润为 1800 元,则其售价应为多少元?10 如图,在直角坐标系 xOy 中,一次函数 ykxb 的图象与反比例函数y 的图象交于 A(-2,1
9、),B(1,n)两点。(1)求上述反比例函数和一次函数的表达式;(2)求AOB 的面积。kxmx四四,课后作业课后作业1对与反比例函数y()A点(2,1)在它的图像上B它的图像在第一,三象限2,下列说法不正确的是xC当x 0时,y随x的增大而增大D当x 0时,y随x的增大而减小2.已知反比例函数y 经过()A,(2,1)B,(2,-1)C,(2,4)D,(-1,-2)k3在同始终角坐标平面内,假如直线y k1x与双曲线y 2没有交点,那么k1x和k2的关系肯定是()A.k1+k2=0B.k1k20 D.k1=k2k,则这个函数的图象肯定k 0的图象经过点(1,-2)x4.反比例函数y 的图象过点 P(1.5,2),则k_15.点 P(2m3,1)在反比例函数y 的图象上,则m_kxx6.已知反比例函数的图象经过点(m,2)和(2,3)则m的值为_1 2m7.已知反比例函数y 的图象上两点Ax1,y1,Bx2,y2,当x1 0 x2时,x有y1 y2,则m的取值范围是?8.已知 y 与 x-1 成反比例,并且 x-2 时 y7,求:(1)求 y 和 x 之间的函数关系式;(2)当 x=8 时,求 y 的值;(3)y-2 时,x 的值。9.已知b 3,且反比例函数y 1b的图象在每个象限内,y随x的增大而增x1b大,假如点a,3在双曲线上y,求 a 是多少?x
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