初中数学反比例函数知识点及经典例题.pdf
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1、反比例函数反比例函数一一,基础知识基础知识kk1.1.定义:定义:一般地,一般地,形如形如y(k为常数,为常数,k o)的函数称为反比例函数。的函数称为反比例函数。y xx还可以写成还可以写成y kx12.2.反比例函数解析式的特征:反比例函数解析式的特征:等号左边是函数等号左边是函数y,等号右边是一个分式。分子是不为零的常数,等号右边是一个分式。分子是不为零的常数k(也叫做(也叫做比例系数比例系数k),分母中含有自变量,分母中含有自变量x,且指数为,且指数为 1.1.比例系数比例系数k 0自变量自变量x的取值为一切非零实数。的取值为一切非零实数。函数函数y的取值是一切非零实数。的取值是一切非
2、零实数。3.3.反比例函数的图像反比例函数的图像图像的画法:描点法图像的画法:描点法 列表(应以列表(应以 O O 为中心,沿为中心,沿 O O 的两边分别取三对或以上互为相反的数)的两边分别取三对或以上互为相反的数)描点(有小到大的依次)描点(有小到大的依次)连线(从左到右光滑的曲线)连线(从左到右光滑的曲线)k反比例函数的图像是双曲线,反比例函数的图像是双曲线,y(k为常数,为常数,k 0)中自变量)中自变量x 0,x函数值函数值y 0,所以双曲线是不经过原点,所以双曲线是不经过原点,断开的两个分支,断开的两个分支,延长部分渐渐延长部分渐渐靠近坐标轴,但是恒久不与坐标轴相交。靠近坐标轴,但
3、是恒久不与坐标轴相交。反比例函数的图像是是轴对称图形(对称轴是反比例函数的图像是是轴对称图形(对称轴是y x或或y x)。反比例函数反比例函数y kk(k 0)中比例系数)中比例系数k的几何意义是:过双曲线的几何意义是:过双曲线y xx(k 0)上随意引)上随意引x轴轴y轴的垂线,所得矩形面积为轴的垂线,所得矩形面积为k。4 4反比例函数性质如下表:反比例函数性质如下表:k的取值的取值图像所在象限图像所在象限函数的增减性函数的增减性k ok o一一,三象限三象限二二,四象限四象限在每个象限内,在每个象限内,y值随值随x的增大而减小的增大而减小在每个象限内,在每个象限内,y值随值随x的增大而增大
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