2019版高考数学二轮复习 专题七 解析几何 专题对点练23 圆锥曲线中的最值、范围、证明问题 文.doc
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1、1专题对点练专题对点练 2323 圆锥曲线中的最值、范围、证明问题圆锥曲线中的最值、范围、证明问题 1 1.(2018 全国,文 20)设抛物线C:y2=2x,点A(2,0),B(-2,0),过点A的直线l与C交于M,N两点. (1)当l与x轴垂直时,求直线BM的方程; (2)证明:ABM=ABN.2 2.已知椭圆C的两个顶点分别为A(-2,0),B(2,0),焦点在x轴上,离心率为.3 2 (1)求椭圆C的方程; (2)点D为x轴上一点,过D作x轴的垂线交椭圆C于不同的两点M,N,过D作AM的垂线交BN于点 E.求证:BDE与BDN的面积之比为 45.3 3.已知抛物线x2=2py(p0)的
2、焦点为F,直线x=4 与x轴的交点为P,与抛物线的交点为Q,且 |QF|=|PQ|. (1)求抛物线的方程; (2)如图所示,过F的直线l与抛物线相交于A,D两点,与圆x2+(y-1)2=1 相交于B,C两点(A,B两点相邻), 过A,D两点分别作抛物线的切线,两条切线相交于点M,求ABM与CDM的面积之积的最小值.24 4.已知椭圆C:=1(ab0)的左、右交点分别为F1,F2,且|F1F2|=4,A是椭圆上22+223(3, -13 2)一点. (1)求椭圆C的标准方程和离心率e的值; (2)若T为椭圆C上异于顶点的任意一点,M,N分别为椭圆的右顶点和上顶点,直线TM与y轴交于点 P,直线
3、TN与x轴交于点Q,求证:|PN|QM|为定值.5 5.已知圆O:x2+y2=r2,直线x+2y+2=0 与圆O相切,且直线l:y=kx+m与椭圆C:+y2=1 相交于P,Q22 2 两点,O为坐标原点. (1)若直线l过椭圆C的左焦点,且与圆O交于A,B两点,且AOB=60,求直线l的方程; (2)如图,若POQ的重心恰好在圆上,求m的取值范围.6 6.已知椭圆C与双曲线y2-x2=1 有共同焦点,且离心率为.6 3 (1)求椭圆C的标准方程; (2)若A为椭圆C的下顶点,M,N为椭圆C上异于A的两点,直线AM与AN的斜率之积为 1. 求证:直线MN恒过定点,并求出该定点坐标;若O为坐标原点
4、,求的取值范围.7 7.已知抛物线C:y2=2px(p0)的焦点为F,A为C上位于第一象限的任意一点,过点A的直线l交C 于另一点B,交x轴的正半轴于点D. (1)若当点A的横坐标为 3,且ADF为等边三角形时,求C的方程;(2)对于(1)中求出的抛物线C,若点D(x0,0),记点B关于x轴的对称点为E,AE交x轴于点(01 2) P,且APBP,求证:点P的坐标为(-x0,0),并求点P到直线AB的距离d的取值范围.3专题对点练 2323 答案 1 1.(1)解 当l与x轴垂直时,l的方程为x=2,可得M的坐标为(2,2)或(2,-2). 所以直线BM的方程为y=x+1 或y=-x-1. (
5、2)证明 当l与x轴垂直时,AB为MN的垂直平分线,所以ABM=ABN. 当l与x轴不垂直时,设l的方程为y=k(x-2)(k0),M(x1,y1),N(x2,y2),则x10,x20.由得ky2-2y-4k=0,可知y1+y2=,y1y2=-4. = ( - 2), 2= 2?直线BM,BN的斜率之和为kBM+kBN=.11+ 2+22+ 2=21+ 12+ 2(1+ 2)(1+ 2)(2+ 2)将x1=+2,x2=+2 及y1+y2,y1y2的表达式代入式分子,可得x2y1+x1y2+2(y1+y2)=12=0.212+ 4(1+ 2)=- 8 + 8 所以kBM+kBN=0,可知BM,B
6、N的倾斜角互补,所以ABM=ABN. 综上,ABM=ABN.2 2.(1)解 设椭圆C的方程为=1(ab0).22+22由题意得解得c=. = 2, =32,?3 所以b2=a2-c2=1.所以椭圆C的方程为+y2=1.2 4 (2)证明 设M(m,n),则D(m,0),N(m,-n). 由题设知m2,且n0.直线AM的斜率kAM=, + 2故直线DE的斜率kDE=-. + 2 所以直线DE的方程为y=-(x-m),直线BN的方程为y=(x-2). + 2 2 - 联立 = - + 2 ( - ), = 2 - ( - 2),?解得点E的纵坐标yE=-.(4 - 2)4 - 2+ 2 由点M在
7、椭圆C上,得 4-m2=4n2. 所以yE=-n. 又SBDE=|BD|yE|=|BD|n|,SBDN=|BD|n|, 所以BDE与BDN的面积之比为 45.3 3.解 (1)由题意可知P(4,0),Q,|QF|=,(4,8 )8 + 2由|QF|=|PQ|,则,解得p=2,8 + 2=5 48 抛物线的方程为x2=4y.4(2)设l:y=kx+1,A(x1,y1),D(x2,y2),联立整理得x2-4kx-4=0,则x1x2=-4, = + 1, 2= 4,?由y=x2,求导y=,直线MA:y-(x-x1),21 4=12即y=x-,1221 4同理求得MD:y=x-,2222 4联立解得则
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