一线三等角问题.pdf
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1、相似三角形模型之“一线三等角型”相似三角形模型之“一线三等角型”一线三等角型:三等角型相似三角形是以等腰三角形(等腰梯形)或者等边三角形为背景BAPDADCBEC引例:如图,等边ABC中,D是BC上一点,F 为 AC 边上一点,且ADF=60,BD=3,CF=2.求ABC边长。AFBDC例 1、如图,在ABC 中,AB AC 8,BC 10,D是BC边上的一个动点,点E在AC边上,且ADE C(1)求证:ABDDCE;(2)如果BD x,AE y,求y与x的函数解析式AEBDC例 2、如图,已知在梯形ABCD中,ADBC,ADBC,且AP1,ABDC2P为AD上的一点,满足APDBPCA求AD
2、的长BC例 3、正方形ABCD的边长为 4(如下图),点P、Q分别在线段CB、DC上(点P不与点C、点B重合),且保持APQ 90.当CQ 1时,求出线段BP的长。相关练习:相关练习:1、如图,等边ABC 中,边长为 6,D 是 BC 上动点,EDF=60(1)求证:BDECFD(2)当 BD=1,FC=3 时,求 BE2、如图,已知在ABC中,AB=AC=6,BC=5,D是AB上一点,BD=2,E是BC上一动点,联结DE,并作DEF B,射线EF交线段AC于F(1)求证:DBEECF;(2)当F是线段AC中点时,求线段BE的长3、在ABC中,AB AC 5,BC 8,点P、Q分别在线段CB、
3、ADBCAEFBDCAFDBEAQBPCAC上(点P不与点C、点B重合),且保持APQ ABC.若点P在线段CB上(如图),且BP 6,求线段CQ的长C4、已知在梯形ABCD中,ADBC,ADBC,且BC=6,AB=DC=4,点E是AB的中点(1)如图,P为BC上的一点,且BP=2求证:BEPCPD;(2)如果点P在BC边上移动(点P与点B、C不重合),且满足EPF=C,PF交CD于点F,那么当点F在线段CD的延长线上时,设BP=x,DF=y,求 y 关于 x 的函数解析式。5、已知矩形ABCD 中,CD=2,AD=3,点P 是 AD 上的一个动点,且和点A,D 不重合,过点P 作PE CP,交边AB 于点 E,设PD x,AE y,求 y 关于 x 的函数关系式。AEDBCA AP PD DE EB BC C6、如图,梯形 ABCD 中,ABCD,B 90,E 为 BC 上一点,且 AE 垂直于 ED,若 BC12,DC7,BE:EC1:2,求 AB 的长。ADBEC(挑战题)7、如图,已知边长为3的等边ABC,点F在边BC上,CF 1,点E是线段BA上一动点,以线段EF为边向右侧作等边EFG,边EG,FG交边AC于点M,N,(1)写出图中与BEF相似的三角形;(2)证明其中一对三角形相似;(3)设BE x,MN y,求y与x之间的函数关系式。
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- 一线 等角 问题
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