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1、1专题对点练专题对点练 1111 三角变换与解三角形三角变换与解三角形1 1.在ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知b=3,=-6,SABC=3,求A和a.2 2.已知a,b,c分别为锐角三角形ABC的内角A,B,C所对的边,且a=2csin A.3(1)求角C;(2)若c=,且ABC的面积为,求a+b的值.73 3 23 3.ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知 2c-a=2bcos A. (1)求角B的大小; (2)若a=2,b=,求c的长.74 4.已知ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且asin C=ccos A.3(1)求角A; (2)若b=
2、2,ABC的面积为,求a.325 5.在ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且满足.2 - = (1)求角A的大小;(2)若D为BC上一点,且=2,b=3,AD=,求a.216 6.已知锐角三角形ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且b=2,c=3,ABC的面积为,又=23 3 2,CBD=. (1)求a,A,cosABC; (2)求 cos 2的值.7 7.在ABC中,a,b,c分别是角A,B,C所对的边,且满足a=3bcos C.(1)求的值; (2)若a=3,tan A=3,求ABC的面积.8 8.在ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且 2acos C-
3、c=2b.3(1)求角A的大小; (2)若c=,角B的平分线BD=,求a.234专题对点练 1111 答案1 1.解 因为=-6,所以bccos A=-6, 又SABC=3, 所以bcsin A=6,因此 tan A=-1,又 00,sin A=cos A,3 则 tan A=,3由 0A 得A=. (2)b=2,A=,ABC的面积为,3bcsin A=,则2c,解得c=2,332= 3由余弦定理得a2=b2+c2-2bccos A=4+4-222=4,则a=2.5 5.解 (1)由,则(2c-b)cos A=acos B,2 - = 由正弦定理可知=2R,则a=2Rsin A,b=2Rsin
4、 B,c=2Rsin C, = = (2sin C-sin B)cos A=sin Acos B, 整理得 2sin Ccos A-sin Bcos A=sin Acos B, 即 2sin Ccos A=sin(A+B)=sin C, 由 sin C0,则 cos A=,即A=, 角A的大小为.(2)过点D作DEAC,交AB于点E,则ADE中,ED=AC=1,DEA=,2 35由余弦定理可知AD2=AE2+ED2-2AEEDcos,又AD=,21AE=4,AB=6. 又AC=3,BAC=, 则ABC为直角三角形, a=BC=3,a的值为 3.336 6.解 (1)由ABC的面积为bcsin
5、A,3 32=1 2可得23sin A=,3 32可得 sin A=,32 又A为锐角,可得A=, 由余弦定理得a2=b2+c2-2bccos A=22+32-223cos=7,解得a=,可得 cosABC=7.2+ 2- 22=( 7)2+ 32- 222 7 3=2 77(2)由=2,知CD=1,由ABD为正三角形,即BD=3,且 sinABC=,1 - 2=217cos =cos( 3- )=coscosABC+sinsinABC=,1 22 77+32217=5 714cos 2=2cos2-1=.11 147 7.解 (1)由正弦定理=2R可得 2Rsin A=32Rsin Bcos
6、 C. = = A+B+C=,sin A=sin(B+C)=3sin Bcos C, 即 sin Bcos C+cos Bsin C=3sin Bcos C. cos Bsin C=2sin Bcos C,=2,故=2. (2)(方法一)由A+B+C=,得 tan(B+C)=tan(-A)=-3,即=-3,将 tan C=2tan B 代入得=-3, + 1 - 31 - 22 解得 tan B=1 或 tan B=-, 根据 tan C=2tan B得 tan C,tan B同正, tan B=1,tan C=2.又 tan A=3,可得 sin B=,sin C=,sin A=,222 5
7、53 1010代入正弦定理可得,b=,3 3 10 10= 2 256SABC=absin C=3=3.5 2 55 (方法二)由A+B+C= 得 tan(B+C)=tan(-A)=-3,即=-3,将 tan C=2tan B 代入得=-3, + 1 - 31 - 22 解得 tan B=1 或 tan B=-,根据 tan C=2tan B得 tan C,tan B同正, tan B=1,tan C=2. 又a=3bcos C=3,bcos C=1, abcos C=3. abcos Ctan C=6. SABC=absin C=6=3. 8 8.解 (1)由 2acos C-c=2b及正弦定理得 2sin Acos C-sin C=2sin B, 2sin Acos C-sin C=2sin(A+C)=2sin Acos C+2cos Asin C, -sin C=2cos Asin C, sin C0,cos A=-,又A(0,),A=.2 3 (2)在ABD中,c=,角B的平分线BD=,23由正弦定理得, = sinADB=, =2 3 23=22由A=,得ADB=,2 3ABC=2,( -2 3- 4)= 6ACB=-,AC=AB=.2 3 6= 62由余弦定理得a2=BC2=AB2+AC2-2ABACcos A=2+2-2=6,a=.2 2 (-1 2)6
限制150内