2019高中数学 第二章 平面向量 第三讲 向量的坐标表示1 平面向量基本定理学案 苏教版必修1.doc
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1、1平面向量基本定理平面向量基本定理一、考点突破一、考点突破知识点课标要求题型说明平面向量基本定理1. 了解平面向量基本定理及其意义;2. 了解基底的含义;3. 会用任意一组基底表示指定的向量;4. 能应用平面向量基本定理解决一些实际问题选择填空平面向量基本定理体现了平面内向量的“统一”思想,是向量坐标表示的基础,注意认真掌握二、重难点提示二、重难点提示重点:重点:平面向量基本定理及其意义;难点:难点:平面向量基本定理的应用。考点一:基底的概念考点一:基底的概念基底:基底:不共线不共线的向量e e1,e e2叫做表示这一平面内所有向量的一组基底基底。【要点诠释要点诠释】1. 对基底的理解基底的特
2、征基底具备两个主要特征:基底是两个不共线不共线向量;基底的选择是不唯一不唯一的,平面内两向量不共线是这两个向量可以作为这个平面内所有向量的一组基底的条件。2. 零向量与任意向量共线,故不能作为基底。考点二:平面向量基本定理考点二:平面向量基本定理定理:如果e e1,e e2是同一平面内两个不共线的向量,那么对于这一平面内的任一任一向量a a,有且只有一对实数1,2,使a a1e e1 12e e2 2。其中当e e1 1,e e2 2所在直线互相垂直垂直时,这种分解也称为向量a a的正交分解。【难点剖析难点剖析】准确理解平面向量基本定理(1)平面向量基本定理的实质是向量的分解向量的分解,即平面
3、内任一向量都可以沿两个不共线的方向分解成两个向量和的形式,且分解是唯一唯一的。(2)平面向量基本定理中,实数1、2的唯一性是相对于基底e e1,e e2而言的,平面内任意两个不共线的向量都可以作为基底,一旦选定选定一组基底,则给定向量沿着基底的分解是唯一唯一的。(3)平面向量基本定理揭示了平面向量的基本结构,即同一平面内任意三个向量之间的关系是:其中任意一个向量都可以作为其他两个不共线的向量的线性组合。【核心突破核心突破】关于基底的一个结论 设设e e1 1,e e2 2是平面内的一组基底,当是平面内的一组基底,当11e22e0 0 时,恒有时,恒有120。2注意:注意:这个结论很有用,可以实
4、现向量向代数值的转化。这个结论很有用,可以实现向量向代数值的转化。【随堂练习随堂练习】已知向量e e1,e e2不共线,实数x,y满足(3x4y)e e1(2x3y)e e26e e13e e2,则xy的值为_。 思路分析:思路分析:利用结论:“若e1,e2是平面内的一组基底,当11e22e0 0 时,恒有120”解决。答案:答案:3(3x4y)e e1(2x3y)e e26e e13e e2,且e e1,e e2不共线, , 332, 643 yxyx解得 , 3, 6 yxxy633。技巧点拨:技巧点拨:向量是数形结合的知识交汇,注意掌握从向量向代数转化的这个重要结论: “设设e e1 1
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