2019高中数学 章末综合测评1 计数原理 新人教A版选修2-3.doc
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1、1章末综合测评章末综合测评( (一一) ) 计数原理计数原理(时间 120 分钟,满分 150 分)一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1用 1,2,3,4,5 这五个数字,组成没有重复数字的三位数,其中偶数共有( )A24 个 B30 个C40 个 D60 个A A 将符合条件的偶数分为两类,一类是 2 作个位数,共有 A 个,另一类是 4 作个位2 4数,也有 A 个因此符合条件的偶数共有 A A 24(个)2 42 42 42将字母a,a,b,b,c,c排成三行两列,要求每行的字母互不相同,每列的字母也互不相同
2、,则不同的排列方法共有( ) 【导学号:95032107】A12 种 B18 种C24 种 D36 种A A 利用分步乘法计数原理求解先排第一列,因为每列的字母互不相同,因此共有 A 种不同的排法3 3再排第二列,其中第二列第一行的字母共有 A 种不同的排法,第二列第二、三行的字1 2母只有 1 种排法因此共有 A A 112(种)不同的排列方法3 31 23把编号为 1、2、3、4、5 的 5 位运动员排在编号为 1、2、3、4、5 的 5 条跑道中,要求有且只有两位运动员的编号与其所在跑道的编号相同,共有不同排法的种数是( )A10 B20C40 D60B B 先选出两位运动员的编号与其所
3、在跑道编号相同,有 C ,乘余的有 2 种排法,共2 5有 2C 20 种2 54已知 CC C (nN N*),则n( )6n16n7n【导学号:95032108】A14 B15C13 D12D D 由组合数性质知,C C C,所以 CC,所以 67n1,得6n7n7n16n17n1n12.5记者要为 5 名志愿者和他们帮助的 2 位老人拍照,要求排成一排,2 位老人相邻但不排在两端,不同的排法共有( )A1 440 种 B960 种2C720 种 D480 种B B 先将 5 名志愿者排好,有 A 种排法,2 位老人只能排在 5 名志愿者之间的 4 个空5 5隙中,先将 2 位老人排好,有
4、 A 种排法,再把它作为一个元素插入空隙中,有 4 种插2 2法所以共有不同排法 4A A 960 种5 5 2 26关于(ab)10的说法,错误的是( )【导学号:95032109】A展开式中的二项式系数之和为 1 024B展开式中第 6 项的二项式系数最大C展开式中第 5 项和第 7 项的二项式系数最大D展开式中第 6 项的系数最小C C 由二项式系数的性质知,二项式系数之和为 2101 024,故 A 正确;当n为偶数时,二项式系数最大的项是中间一项,故 B 正确,C 错误;D 也是正确的,因为展开式中第6 项的系数是负数且其绝对值最大,所以是系数中最小的7.的展开式中各项系数的和为 2
5、,则该展开式中常数项为( )(xa x)(2x1 x)5A40 B20C20 D40D D 由题意,令x1 得展开式各项系数的和(1a)(21)52,a1.二项式的通项公式为Tr1(2x1 x)5C (1)r25rx52r,r5展开式中的常数项为(x1 x)(2x1 x)5xC (1)322x1 C (1)223x408040,故选 D.3 51 x2 58某学习小组男、女生共 8 人,现从男生中选 2 人,从女生中选 1 人,分别去做 3 种不同的工作,共有 90 种不同的选法,则男女生人数为( )A男 2 人,女 6 人 B男 3 人,女 5 人C男 5 人,女 3 人 D男 6 人,女
6、2 人B B 设男生x人,女生(8x)人,列方程:C CA 90.解得2x18x3 3x3,8x5.9如图 13,要给,四块区域分别涂上五种不同颜色中的某一种,允许同一种颜色使用多次,但相邻区域必须涂不同颜色,则不同的涂色方法种数为( )3图 13A320 B160C96 D60A A 根据分步乘法计数原理,区域有 5 种颜色可供选择,区域有 4 种颜色可供选择,区域和区域只要不选择区域的颜色即可,故有 4 种颜色可供选择,所以不同涂色方法有 5444320 种10设(13x)9a0a1xa2x2a9x9,则|a0|a1|a2|a9|的值为( ) 【导学号:95032110】A29 B49C3
7、9 D59B B 由于a0,a2,a4,a6,a8为正,a1,a3,a5,a7,a9为负,故令x1,得(13)9a0a1a2a3a8a9|a0|a1|a9|,故选 B.11由 1,2,3,4,5 组成没有重复数字的四位数,按从小到大的顺序排成一个数列an,则a72等于( )A1 543 B2 543C3 542 D4 532C C 千位数为 1 时组成的四位数有 A 个,同理,千位数是 2,3,4,5 时均有 A (个)数,3 43 4而千位数字为 1,2,3 时,从小到大排成数列的个数为 3A 72,即 3 542 是第 72 个3 412(12)3(1)5的展开式中x的系数是( )x3x【
8、导学号:95032111】A4 B2C2 D4C C (12)3的展开式的通项为Tr1C (2)r2rCx,(1)5的展开式的xr3xr33x通项为Tr1C()r(1)rCx,因此,(12)3(1)5的展开式r53xr5x3x的通项为(1)r2rC Cx.当 1 时有r0 且r3 或r2 且r3r5r 2r 3r0 两种情况,则展开式中x的系数为(10)122.二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分将答案填在题中的横线上)413设二项式(a0)的展开式中x3的系数为A,常数项为B.若B4A,则a的(xax)6值是_2 对于Tr1Cx6r(ax)rC (a)rx,BC (a
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