第二课时垂直于玄直径(精品).ppt
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1、问题问题 :你知道赵州桥吗:你知道赵州桥吗?它是它是13001300多年前我国隋代建造的石多年前我国隋代建造的石拱桥拱桥,是我国古代人民勤劳与智慧的结晶它的主桥是圆弧是我国古代人民勤劳与智慧的结晶它的主桥是圆弧形形,它的跨度它的跨度(弧所对的弦的长弧所对的弦的长)为为37.4m,37.4m,拱高拱高(弧的中点到弦弧的中点到弦的距离的距离)为为7.2m7.2m,你能求出赵洲桥主桥拱的半径吗?你能求出赵洲桥主桥拱的半径吗?赵州桥主桥拱的半径是多少赵州桥主桥拱的半径是多少?实践探究实践探究把一个圆沿着它的任意一条直径对折,把一个圆沿着它的任意一条直径对折,重复几次,你发现了什么?由此你能得到重复几次
2、,你发现了什么?由此你能得到什么结论?什么结论?可以发现:可以发现:圆是轴对称图形,任何一条直径所在直线都是圆是轴对称图形,任何一条直径所在直线都是它的对称轴它的对称轴如图,如图,AB是是 O的一条弦,做直径的一条弦,做直径CD,使,使CD AB,垂足为,垂足为E(1)这个图形是轴对称图形吗?如果是,它的对称轴是什么?)这个图形是轴对称图形吗?如果是,它的对称轴是什么?(2)你能发现图中有那些相等的线段和弧?为什么?)你能发现图中有那些相等的线段和弧?为什么?活活 动动 二二CD是直径AE=BEAD=BDAC=BCCDAB如何用语言叙述上面的命题?垂直于弦的直径平分这条弦,并且平分弦所对的两条
3、弧。垂直于弦的直径平分这条弦,并且平分弦所对的两条弧。(1)是轴对称图形直径)是轴对称图形直径CD所在的直线是它的对称轴所在的直线是它的对称轴(2)线段:线段:AE=BE弧:,弧:,OABCDEOABDE 已知:在已知:在 O中,中,CD是直径,是直径,AB是弦,是弦,CDAB,垂足为垂足为E。求证:。求证:AEBE,ACBC,ADBD。因此:因此:AEBE,ACBC,ADBD证明:证明:连结连结OA、OB则有则有OAOB 垂直于弦垂直于弦AB的直径的直径CD所在所在的直线的直线 既是等腰三角形既是等腰三角形OAB的的对称轴又是对称轴又是 O的对称轴的对称轴C把圆沿着直径把圆沿着直径CD折叠时
4、,折叠时,CD两侧的两个半圆重合,两侧的两个半圆重合,点点A与点与点B重合,重合,AE与与BE重合,重合,和和 重合,重合,和和重合重合AE=BE,n由由 CD是直是直径径 CDAB可推得可推得AD=BD.AC=BC,垂径定理:垂径定理:垂直于弦的直径平分弦,并且平垂直于弦的直径平分弦,并且平分弦所对的两条弧分弦所对的两条弧BOADECCDABOECDABOEABCDOE例例1(1)判断下列图形那些符合垂径理?)判断下列图形那些符合垂径理?活活 动动 三三AOCDEF(1)OABE(2):O中,中,OEAE于于E,则,则AE=BE.(2)判断下列结论是否正确)判断下列结论是否正确:O中,中,E
5、FCD,垂足为垂足为A,且,且EF过点过点O ,则则CA=DA,平分弦平分弦 平分弦所平分弦所对对的劣弧的劣弧 平分弦所平分弦所对对的的优优弧弧一条直线具有一条直线具有 经过圆心经过圆心 垂直于弦垂直于弦得到得到引申定理:定理中的垂径可以是引申定理:定理中的垂径可以是直径直径、半径半径、弦心距弦心距等等过圆心的直线或线段过圆心的直线或线段。从而得到垂径。从而得到垂径定理的变式:定理的变式:例例2如图,在如图,在 O中,弦中,弦AB的长为的长为8cm,圆心,圆心O到到AB的距离为的距离为3cm,求,求 O的半径的半径OABE解:解:答:答:O的半径为的半径为5cm.活活 动动 四四在在Rt AO
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