2019高中数学 第二章2.2 二项分布及其应用 2.2.3 独立重复试验与二项分布学案 新人教A版选修2-3.doc
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1、12.2.32.2.3 独立重复试验与二项分布独立重复试验与二项分布学习目标:1.理解n次独立重复试验的模型.2.理解二项分布(难点)3.能利用独立重复试验的模型及二项分布解决一些简单的实际问题(重点)自 主 预 习探 新 知1n次独立重复试验一般地,在相同条件下重复做的n次试验称为n次独立重复试验思考:怎样正确理解独立重复试验?提示 (1)独立重复试验满足的条件:第一:每次试验是在同样条件下进行的;第二:各次试验中的事件是相互独立的;第三:每次试验都只有两种结果,即事件要么发生,要么不发生(2)独立重复试验的实际原型是有放回地抽样检验问题,但在实际应用中,从大批产品中抽取少量样品的不放回检验
2、,可以近似地看作此类型,因此独立重复试验在实际问题中应用广泛2二项分布一般地,在n次独立重复试验中,用X表示事件A发生的次数,设每次试验中事件A发生的概率为p,则P(Xk)Cpk(1p)nk,k0,1,2,n.此时称随机变量X服从k n二项分布,记作XB(n,p),并称p为成功概率思考:二项分布与两点分布有什么关系?提示 (1)两点分布的试验次数只有一次,试验结果只有两种:事件A发生(X1)或不发生(X0);二项分布是指在n次独立重复试验中事件A发生的次数X的分布列,试验次数为n次(每次试验的结果也只有两种:事件A发生或不发生),试验结果有n1 种:事件A恰好发生 0 次,1 次,2 次,n次
3、(2)二项分布是两点分布的一般形式,两点分布是一种特殊的二项分布,即n1 的二项分布基础自测1判断(正确的打“” ,错误的打“”)(1)独立重复试验每次试验之间是相互独立的( )(2)独立重复试验每次试验只有发生与不发生两种结果( )(3)独立重复试验各次试验发生的事件是互斥的( )解析 (1) 在独立重复试验中,试验是“在相同的条件下”进行的,各次试验的结果不会受其他试验结果的影响,彼此相互独立(2) 独立重复试验的结果只有两种,即事件要么发生,要么不发生(3) 独立重复试验中,各次试验中的事件相互独立,故说试验事件互斥是错误的2答案 (1) (2) (3)2任意抛掷三枚均匀硬币,恰有 2
4、枚正面朝上的概率为( )【导学号:95032166】A. B.3 43 8C. D.1 31 4B B 抛一枚硬币,正面朝上的概率为 ,则抛三枚硬币,恰有 2 枚朝上的概率为PC1 22 3 .(1 2)21 23 83已知随机变量X服从二项分布,XB,则P(X2)等于_(6,1 3)P(X2)C.80 2432 6(1 3)2(11 3)480 2434姚明在比赛时罚球命中率为 90%,则他在 3 次罚球中罚失 1 次的概率是_. 【导学号:95032167】0.243 设随机变量X表示“3 次罚球,中的次数” ,则XB(3,0.9),所以他在 3 次罚球中罚失 1 次的概率为P(X2)C
5、0.92(10.9)0.243.2 3合 作 探 究攻 重 难独立重复试验概率的求法现有 4 个人去参加某娱乐活动,该活动有甲、乙两个游戏可供参加者选择为增加趣味性,约定:每个人通过掷一枚质地均匀的骰子决定自己去参加哪个游戏,掷出点数为 1 或 2 的人去参加甲游戏,掷出点数大于 2 的人去参加乙游戏(1)求这 4 个人中恰有 2 人去参加甲游戏的概率;(2)求这 4 个人中去参加甲游戏的人数大于去参加乙游戏的人数的概率解 依题意,这 4 个人中,每个人去参加甲游戏的概率为 ,去参加乙游戏的概率为1 3.2 3设“这 4 个人中恰有i人去参加甲游戏”为事件Ai(i0,1,2,3,4)则P(Ai
6、)C.i4(1 3)i(2 3)4i(1)这 4 个人中恰有 2 人去参加甲游戏的概率P(A2)C.2 4(1 3)2(2 3)28 273(2)设“这 4 个人中去参加甲游戏的人数大于去参加乙游戏的人数”为事件B,则BA3A4.由于A3与A4互斥,故P(B)P(A3)P(A4)C C .3 4(1 3)32 34 4(1 3)41 9所以,这 4 个人中去参加甲游戏的人数大于去参加乙游戏的人数的概率为 .1 9规律方法 独立重复试验概率求法的三个步骤1判断:依据n次独立重复试验的特征,判断所给试验是否为独立重复试验2分拆:判断所求事件是否需要分拆3计算:就每个事件依据n次独立重复试验的概率公
7、式求解,最后利用互斥事件概率加法公式计算跟踪训练1某气象站天气预报的准确率为 80%,计算(结果保留到小数点后面第 2 位):(1)5 次预报中恰有 2 次准确的概率;(2)5 次预报中至少有 2 次准确的概率解 (1)记“预报一次准确”为事件A,则P(A)0.8.5 次预报相当于 5 次独立重复试验,恰有 2 次准确的概率为C 0.820.230.051 20.05.2 5因此 5 次预报中恰有 2 次准确的概率为 0.05.(2)“5 次预报中至少有 2 次准确”的对立事件为“5 次预报全部不准确或只有 1 次准确” ,其概率为 C (0.2)5C 0.80.240.006 720.01.
8、0 51 5故所求概率为 10.010.99.二项分布某公司招聘员工,先由两位专家面试,若两位专家都同意通过,则视作通过初审予以录用;若这两位专家都未同意通过,则视作未通过初审不予录用;当这两位专家意见不一致时,再由第三位专家进行复审,若能通过复审则予以录用,否则不予录用设应聘人员获得每位初审专家通过的概率均为 ,复审能通过的概率为,各专家评审的结果1 23 10相互独立(1)求某应聘人员被录用的概率(2)若 4 人应聘,设X为被录用的人数,试求随机变量X的分布列. 【导学号:95032168】思路探究 解答本题可根据二项分布的概率计算方法解答,同时注意互斥事件概率公式的应用4解 设“两位专家
9、都同意通过”为事件A, “只有一位专家同意通过”为事件B, “通过复审”为事件C.(1)设“某应聘人员被录用”为事件D,则DABC,因为P(A) ,1 21 21 4P(B)2 ,1 2(11 2)1 2P(C),3 10所以P(D)P(ABC)P(A)P(B)P(C) .2 5(2)根据题意,X0,1,2,3,4,且XB,(4,2 5)Ai表示“应聘的 4 人中恰有i人被录用”(i0,1,2,3,4),因为P(A0)C ,0 4(3 5)481 625P(A1)C ,1 42 5(3 5)3216 625P(A2)C ,2 4(2 5)2(3 5)2216 625P(A3)C ,3 4(2
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