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1、- 1 -1.2.31.2.3 空间几何体的直观图空间几何体的直观图A 级 基础巩固一、选择题1下列命题中正确的个数是( )水平放置的角的直观图一定是角;相等的角在直观图中仍然相等;相等的线段在直观图中仍然相等;若两条线段平行,则在直观图中对应的两条线段仍然平行A1 B2 C3 D4解析:水平放置的平面图形不会改变形状,正确;利用斜二测画法画直观图,xOy45或 135,所以直角可以变为45或者 135,错;因为平行于x轴的线段长度不变,平行于y轴的长度变为原来的一半,所以错;平行性不会改变,所以正确答案:B2在用斜二测画法画水平放置的ABC时,若A的两边分别平行于x轴、y轴,则在直观图中A等
2、于( )A45 B135C90 D45或 135解析:因为A的两边分别平行于x轴、y轴,所以A90.在直观图中,由斜二测画法知xOy45或 135,即A45或 135,故选 D.答案:D 3水平放置的ABC的斜二测直观图如图所示,已知AC3,BC2,则AB边上的中线的实际长度为( )A2 B2.5 C3 D4解析:在直观图中,ACB45,AC3,BC2,所以在原图形中,ACB90,AC3,BC224,从而AB5,故AB边上的中线长3242为 AB 2.5,故选 B.1 25 2- 2 -答案:B4已知两个圆锥,底面重合在一起,其中一个圆锥顶点到底面的距离为 2 cm,另一个圆锥顶点到底面的距离
3、为 3 cm,则其直观图中这两个顶点之间的距离为( )A2 cm B3 cm C2.5 cm D5 cm解析:因为这两个顶点连线与圆锥底面垂直,现在距离为 5 cm,而在直观图中根据平行于z轴的线段长度不变,仍为 5 cm.答案:D5若一个三角形采用斜二测画法,得到的直观图的面积是原三角形面积的( )A. B2 倍 C. D.倍24222解析:底不变,只研究高的情况即可,此结论应识记答案:A二、填空题6如图所示,ABC是ABC的水平放置的直观图,ABy轴,则ABC是_三角形解析:由于ABy轴,所以在原图中ABy轴,故ABC为直角三角形答案:直角7已知ABC的直观图如图所示,则ABC的面积为_解
4、析:ABC中,A90,AB3,AC6,所以S 369.1 2答案:98如图所示,水平放置的ABC的斜二测直观图是图中的ABC,已知AC6,BC4,则AB边的实际长度是_- 3 -解析:在原图中AC6,BC428,AOB90,所以AB10.6282答案:10三、解答题9如图所示,正方形OABC的边长为 1 cm,它是水平放置的一个平面图形的直观图,求原图形的周长解:平面图形,如图由斜二测画法可知,OB2OB2 cm,2OCOCABAB1 cm,且ABOC,BOC90,所以四边形OABC为平行四边形,且BC3 (cm),OC2OB218故平行四边形OABC的周长为 2(OCBC)8 (cm)10画
5、出底面是正方形、侧棱均相等的四棱锥的直观图(棱锥的高不做具体要求)解:画法:(1)画轴画Ox轴、Oy轴、Oz轴,xOy45(135),xOz90,如图(2)画底面以O为中心在xOy平面内,画出底面正方形的直观图ABCD.(3)画顶点在Oz轴上截取OP,使OP的长度是四棱锥的高(4)成图顺次连接PA、PB、PC、PD,并擦去辅助线,得四棱锥的直观图B 级 能力提升1水平放置的ABC有一边在水平线上,它的斜二测直观图是正ABC,则ABC为( )- 4 -A锐角三角形 B直角三角形C钝角三角形 D以上都有可能解析:如下图所示,斜二测直观图还原为平面图形,故ABC是钝角三角形答案:C2如图,平行四边形OPQR是四边形OPQR的直观图,若OP3,OR1,则原四边形OPQR的周长为_解析:由四边形OPQR的直观图可知OR2,OP3,并且四边形OPQR为矩形,所以原四边形OPQR的周长为 2(23)10.答案:103.如图所示,四边形ABCD是一个梯形,CDAB,CDAO1,AOD为等腰直角三角形,O为AB的中点,试画出梯形ABCD水平放置的直观图,并求直观图的面积解:在梯形ABCD中,AB2,高OD1.由于梯形ABCD水平放置的直观图仍为梯形,且上底CD和下底AB的长度都不变如图所示,在直观图中,OD OD,梯形的高 DE,于是,梯形 ABCD的面积1224S (12).12243 28
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