2019高中数学 第三章 圆锥曲线与方程 3.4.1 曲线与方程训练案 北师大版选修2-1.doc
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1、13.4.13.4.1 曲线与方程曲线与方程, 学生用书单独成册)A.基础达标已知曲线C的方程为x2xyy50,则下列各点中,在曲线C上的点是( )1. A(1,2) B(1,2) C(2,3) D(3,6) 解析:选 A.代入检验知只有(1,2)使方程成立 方程xy2x2y2x所表示的曲线( )2. A关于x轴对称 B关于y轴对称 C关于原点对称 D关于xy0 对称 解析:选 C.同时以x代替x,以y代替y,方程不变,所以方程xy2x2y2x所表 示的曲线关于原点对称 3方程(xy)2(xy1)20 表示的是( ) A两条直线 B一条直线和一双曲线 C两个点 D圆解析:选 C.由题意得:即x
2、y0, xy1,) yx, xy1,)得或x1, y1) x1, y1.) 4已知定点A(1,0)和定直线l:x1,在l上有两动点E,F,且满足,另有动 点P,满足,(O为坐标原点),则动点P的轨迹方程为( ) Ay24x By24x(x0) Cy24x Dy24x(x0) 解析:选 B.设P(x,y),E(1,y1),F(1,y2)(y1,y2均不为零),由,得 y1y,即E(1,y)由,得y2 ,即F(1, )y xy x 由,得y24x(x0)故选 B. 已知两定点A(2,0),B(1,0),如果动点P满足条件|PA|2|PB|,则动点P的5. 轨迹所围成的图形的面积等于( ) A9 B
3、8 C4 D 解析:选 C.设P(x,y),由题意2,化简整理得(x2)2y2(x1)2y2 (x2)2y24,动点P的轨迹是半径为 2 的圆,其面积为 4. 已知方程x2y22x40 的曲线经过点P(m,1),那么m的值为_6. 解析:把P(m,1)代入方程得m212m40,即m22m30,所以m3 或 m1. 答案:3 或 1 已知动点P在曲线 2x2y0 上移动,则点A(0,1)与点P连线的中点M(x,y)的7. 轨迹方程是_ 解析:设P(x,y),则即,由于P(x,y)在曲线 2x2y0 上,所以 2(2x)xx02yy12)x2x y2y1) 2(2y1)0,2所以y4x2 .1 2
4、答案:y4x21 2 如图,已知点P(3,0),点Q在x轴上,点A在y轴上,8. 且0,2.当点A在y轴上移动时,动点M的轨迹方程是_ 解析:设动点M(x,y),A(0,b),Q(a,0), 因为P(3,0),所以(3,b),(a,b),(xa,y) 因为0, 所以(3,b)(a,b)0,即 3ab20. 因为2, 所以(xa,y)2(a,b),即x3a,y2b. 由,得y24x. 所以动点M的轨迹方程为y24x. 答案:y24x 在平面直角坐标系xOy中,已知点A(0,1),B点在直线y3 上,M点满足9. ,M点的轨迹为曲线C.求C的方程 解:设M(x,y),由已知得B(x,3), 所以(
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