2019高中数学 第二章 推理与证明 第1节 合情推理与演绎推理习题 理 苏教版选修2-2.doc
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1、1第第 1 1 节合情推理与演绎推理节合情推理与演绎推理(答题时间:(答题时间:6060 分钟)分钟) 1. 下列推理是归纳推理的是( ) A. A,B为定点,动点P满足|PA|PB|2a|AB|,则P点的轨迹为椭圆 B. 由a11,an3n1,求出S1,S2,S3,猜想出数列的前n项和Sn的表达式C. 由圆x2y2r2的面积 r2,猜想出椭圆2222by ax1 的面积SabD. 科学家利用鱼的沉浮原理制造潜艇2. 设n为正整数,f(n)12131n1,经计算得f(2)23,f(4)2,f(8)25,f(16)3,f(32)27,观察上述结果,可推测出的一般结论为( )A. f(2n) 21
2、2 nB. f(n2)22nC. f(2n)22nD. 以上都不对3. 有一段演绎推理是这样的:“若直线平行于平面,则该直线平行于平面内所有直线; 已知直线b平面,直线a平面,则直线b直线a”,结论显然是错误的,这是因 为( ) A. 大前提错误 B. 小前提错误 C. 推理形式错误 D. 非以上错误 4. 若点P是正四面体ABCD的面BCD上的一点,且P到另外三个面的距离分别为 h1,h2,h3,正四面体ABCD的高为h,则( ) A. hh1h2h3 B. hh1h2h3 C. h0,且a1)的图象与 yx的图象有公共点,证明: f(x)axM; (3)若函数f(x)sinkxM,求实数
3、k 的取值范围。31. B 解析:从S1,S2,S3猜想出数列的前n项和Sn,是从特殊到一般的推理,所以 B 是归纳推理,故应选 B。2. C 解析:f(2)23,f(4)f(22) 222,f(8)f(23) 223,f(16)f(24) 224,f(32)f(25)225。由此可推知f(2n)22n。故选 C。3. A 解析:由演绎推理的三段论可知答案应为 A。 4. B 解析:由点P是正三角形ABC的边BC上一点,且P到另外两边的距离分别为 h1,h2,正三角形ABC的高为h,由面积相等可以得到hh1h2。于是,采用类比方法, 平面上的面积类比空间中的体积,可得答案为 B。 5. C 解
4、析:求解此题,如果按照前三个图所示的规律继续叠放,叠放至第七个图形后 再去数图中小正方体木块数,自然也可以得出结论,但显然是太麻烦了,故仍应采取归纳 推理的方法求解。 解:图 1 是 1 个小正方体木块, 图 2 是 214 个小正方体木块, 图 3 是 3(12)4 个小正方体木块, 按照前三个图所反映出来的规律,由归纳推理可知,第七个叠放的图形中小正方体木 块的数目应是 7(1236)491。选 C。 6. B 解析:因下行奇数是首项为 1,公差为 4 的等差数列。若 2009 在下行,则20091(n1)4nN N* *,故 2009 在下行,又因为下行奇数的箭头为,故选 B。7. 77
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