2019高中数学 考点46 圆的标准方程庖丁解题 新人教A版必修2.doc
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1、1考点考点 4646 圆的标准方程圆的标准方程1圆的定义:在平面内,到定点的距离等于定长的点的集合叫做圆确定一个圆的基本要素是圆心和半径2设圆的圆心是A(a,b) ,半径长为r,则圆的标准方程是(xa)2(yb)2r2,当圆的圆心在坐标原点,圆的半径为r时,则圆的标准方程是x2y2r23设点P到圆心的距离为d,圆的半径为r,点P在圆外 dr ;点P在圆上dr;点P在圆内 dr 【例例】圆心为(0,4) ,且过点(3,0)的圆的方程为( )Ax2+(y 4)2 =25Bx2+(y +4)2=25C (x4)2+y2=25D (x+4)2+y2=25【解题技巧】由圆的标准方程,可直接得到圆的圆心坐
2、标和半径大小;反过来说,给出了圆的圆心和半径,即可直接写出圆的标准方程,这一点体现了圆的标准方程的直观性1圆(x2)2+(y+3)2=2 的圆心和半径分别是( )A (2,3) ,1B (2,3) ,3C (2,3) ,2D (2,3) ,2【答案】D【解析】由圆的标准方程可得圆心坐标为(2,3) ,半径为2【规律方法】圆的标准方程(xa)2+(yb)2=r2 中有三个参数a,b,r,因此只要确定出这三个量,就可以确定圆的标准方程,而确定这三个参数(未知数)则需要三个独立条件,其中圆心确定圆的位置,半径确定圆的大小2方程(xa)2(yb)20 表示的图形是( )A以(a,b)为圆心的圆B以(a
3、,b)为圆心的圆要点阐述典型例题小试牛刀2C点(a,b)D点(a,b)【答案】C【解析】方程(xa)2(yb)20,解得Error!,因此它只表示一个点(a,b),故选 C3已知点A(4,5),B(6,1),则以线段AB为直径的圆的方程是( )A(x1)2(y3)229B(x1)2(y3)229C(x1)2(y3)2116D(x1)2(y3)2116【答案】B【解析】圆心在线段AB的中点(1,3),半径为,所以所求|AB| 21 2 64215229圆的方程为(x1)2(y3)229故选 B4若直线yaxb经过第一、二、四象限,则圆(xa)2(yb)21 的圆心位于( )A第一象限 B第二象限
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