2019高中数学 第3章 数系的扩充与复数的引入 3.1 数系的扩充(1)学案 苏教版选修1-2.doc
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1、- 1 -3 31 1 数系的扩充数系的扩充学习目标 1.了解引进虚数单位 i 的必要性,了解数集的扩充过程.2.理解在数系的扩充中由实数集扩展到复数集出现的一些基本概念.3.掌握复数代数形式的表示方法,理解复数相等的充要条件知识链接为解决方程x22,数系从有理数扩充到实数;数的概念扩充到实数集后,人们发现在实数范围内也有很多问题不能解决,如从解方程的角度看,x21 这个方程在实数范围内就无解,那么怎样解决方程x21 在实数系中无根的问题呢?答 设想引入新数 i,使 i 是方程x21 的根,即 ii1,方程x21 有解,同时得到一些新数预习导引1复数的有关概念(1)复数的概念:形如abi 的数
2、叫做复数,其中a,bR R,i 叫做虚数单位a叫做复数的实部,b叫做复数的虚部(2)复数的表示方法:复数通常用字母z表示,即zabi.(3)复数集定义:全体复数所构成的集合叫做复数集通常用大写字母 C C 表示2复数的分类及包含关系(1)复数(abi,a,bR R)Error!(2)集合表示:3复数相等的充要条件设a,b,c,d都是实数,那么abicdiac且bd.要点一 复数的概念例 1 请说出下列复数的实部和虚部,并判断它们是实数,虚数,还是纯虚数- 2 -23i;3 i;i;i;0.1 223解 的实部为 2,虚部为 3,是虚数;的实部为3,虚部为 ,是虚数;的实部为,1 22虚部为 1
3、,是虚数;的实部为 ,虚部为 0,是实数;的实部为 0,虚部为,是纯3虚数;的实部为 0,虚部为 0,是实数规律方法 复数abi 中,实数a和b分别叫做复数的实部和虚部特别注意,b为复数的虚部而不是虚部的系数,b连同它的符号叫做复数的虚部跟踪演练 1 已知下列命题:复数abi 不是实数;当zC C 时,z20;若(x24)(x23x2)i 是纯虚数,则实数x2;若复数zabi,则当且仅当b0 时,z为虚数;若a、b、c、dC C 时,有abicdi,则ac且bd.其中真命题的个数是_答案 0解析 根据复数的有关概念判断命题的真假是假命题,因为当aR R 且b0 时,abi是实数是假命题,如当zi 时,则z21z2的m值的集合是什么?使z1z2时,m值的集合为空集;当z11,如何求自然数m,n的值?1 2解 因为 log (mn)(m23m)i1,1 2所以 log (mn)(m23m)i 是实数,从而有1 2Error!由得m0 或m3,当m0 时,代入得n0,所以n1;当m3 时,代入得n1,与n是自然数矛盾,- 7 -综上可得 m0,n1.
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