2019高中数学 第一章1.2 排列与组合 1.2.2 第2课时 组合的综合应用学案 新人教A版选修2-3.doc
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1、1第第 2 2 课时课时 组合的综合应用组合的综合应用学习目标:1.学会运用组合的概念,分析简单的实际问题(重点)2.能解决无限制条件的组合问题(难点)自 主 预 习探 新 知1组合的有关概念从n个不同元素中取出m(mn)个元素合成一组,叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合组合数用符号 C 表示,其公式为 C .m nm nAm n Am mnn1n2nm1 m!(m,nN N*,mn),特别地 C C 1.0nn n2组合与排列的异同点共同点:排列与组合都是从n个不同元素中取出m(mn)个元素不同点:排列与元素的顺序有关,组合与元素的顺序无关3应用组合知识解决实际问题的四个步骤(1)判
2、断:判断实际问题是否是组合问题(2)方法:选择利用直接法还是间接法解题(3)计算:利用组合数公式结合两个计数原理计算(4)结论:根据计算结果写出方案个数基础自测1以下四个命题,属于组合问题的是( )A从 3 个不同的小球中,取出 2 个排成一列B老师在排座次时将甲、乙两位同学安排为同桌C在电视节目中,主持人从 100 位幸运观众中选出 2 名幸运之星D从 13 位司机中任选出两位开两辆车往返甲、乙两地C C 从 100 位幸运观众中选出 2 名幸运之星,与顺序无关,是组合问题2若 5 名代表分 4 张同样的参观券,每人最多分一张,且全部分完,那么分法一共有( ) 【导学号:95032059】A
3、A 种 B45种4 5C54种 DC 种4 5D D 由于 4 张同样的参观券分给 5 名代表,每人最多分一张,从 5 名代表中选 4 人满足分配要求,故有 C 种4 53某施工小组有男工 7 名,女工 3 名,现要选 1 名女工和 2 名男工去支援另一施工小组,不同的选法有( )2AC种 BA种3 103 10CA A 种 DC C 种1 3 2 71 3 2 7D D 每个被选的人都无顺序差别,是组合问题分两步完成:第一步,选女工,有 C种选法;第二步,选男工,有 C 种选法故共有 C C 种不同的选法1 32 71 3 2 74设集合Aa1,a2,a3,a4,a5,则集合A中含有 3 个
4、元素的子集共有_个10 从 5 个元素中取出 3 个元素组成一组就是集合A的子集,则共有 C 10 个子3 5集合 作 探 究攻 重 难无限制条件的组合问题现有 10 名学生,男生 6 人,女生 4 人(1)要选 2 名男生去参加乒乓球赛,有多少种不同选法?(2)要选男、女生各 2 人参赛,有多少种不同选法?(3)要选 2 人去参赛,有多少种不同选法?【导学号:95032060】思路探究 首先要分清是组合还是排列问题,与顺序有关即为排列,与顺序无关即为组合,一定要理解清楚题意解 (1)从 6 名男生中选 2 人的组合数是 C 15 种2 6(2)分两步完成,先从 6 名男生中选 2 人,再从
5、4 名女生中选 2 人,均为组合C C 90 种2 62 4(3)从 10 名学生中选 2 名的组合数 C45 种2 10规律方法 解简单的组合应用题时,要先判断它是不是组合问题,取出的元素只是组成一组,与顺序无关则是组合问题;取出的元素排成一列,与顺序有关则是排列问题只有当该问题能构成组合模型时,才能运用组合数公式求出其种数在解题时还应注意两个计数原理的运用,在分类和分步时,注意有无重复或遗漏跟踪训练1有两条平行直线a和b,在直线a上取 4 个点,直线b上取 5 个点,以这些点为顶点作三角形,这样的三角形共有( )A70 个 B80 个 C82 个 D84 个A A 分两类分别求即可,共有
6、C C C C 304070.2 4 1 51 4 2 52若 7 名志愿者中安排 6 人在周六、周日两天参加社区公益活动若每天安排 3 人,则不同的安排方案共有_种(用数字作答) 3【导学号:95032061】140 第一步,安排周六有 C 种方法,第二步,安排周日有 C 种方法,所以不同的3 73 4安排方案共有 C C 140 种3 7 3 4有限制条件的组合问题高二(1)班共有 35 名同学,其中男生 20 名,女生 15 名,今从中选出 3 名同学参加活动(1)其中某一女生必须在内,不同的取法有多少种?(2)其中某一女生不能在内,不同的取法有多少种?(3)恰有 2 名女生在内,不同的
7、取法有多少种?(4)至少有 2 名女生在内,不同的取法有多少种?(5)至多有 2 名女生在内,不同的取法有多少种?思路探究 可从整体上分析,进行合理分类,弄清关键词“恰有” “至少” “至多”等字眼使用两个计数原理解决解 (1)从余下的 34 名学生中选取 2 名,有 C561(种)2 34不同的取法有 561 种(2)从 34 名可选学生中选取 3 名,有 C种3 34或者 CCC5 984 种3 352 343 34不同的取法有 5 984 种(3)从 20 名男生中选取 1 名,从 15 名女生中选取 2 名,有 CC2 100 种1 20 2 15不同的取法有 2 100 种(4)选取
8、 2 名女生有 CC种,选取 3 名女生有 C种,共有选取方式NCCC1 202 153 151 20 2 152 1004552 555 种3 15不同的取法有 2 555 种(5)选取 3 名的总数有 C,因此选取方式共有NCC6 5454556 0903 353 353 15种不同的取法有 6 090 种规律方法 常见的限制条件及解题方法1特殊元素:若要选取的元素中有特殊元素,则要以有无特殊元素,特殊元素的多少作为分类依据2含有“至多” “至少”等限制语句:要分清限制语句中所包含的情况,可以此作为分类依据,或采用间接法求解3分类讨论思想:解题的过程中要善于利用分类讨论思想,将复杂问题分类
9、表达,逐4类求解跟踪训练3某地区发生了特别重大铁路交通事故,某医院从 10 名医疗专家中抽调 6 名奔赴事故现场抢救伤员,其中这 10 名医疗专家中有 4 名是外科专家问:(1)抽调的 6 名专家中恰有 2 名是外科专家的抽调方法有多少种?(2)至少有 2 名外科专家的抽调方法有多少种?(3)至多有 2 名外科专家的抽调方法有多少种?解 (1)分步:首先从 4 名外科专家中任选 2 名,有 C 种选法,再从除外科专家的2 46 人中选取 4 人,有 C 种选法,所以共有 C C 90 种抽调方法4 62 44 6(2)“至少”的含义是不低于,有两种解答方法,法一:(直接法):按选取的外科专家的
10、人数分类:选 2 名外科专家,共有 C C 种选法;2 44 6选 3 名外科专家,共有 C C 种选法;3 43 6选 4 名外科专家,共有 C C 种选法;4 42 6根据分类加法计数原理,共有C C C C C C 185 种抽调方法2 44 63 43 64 42 6法二:(间接法):不考虑是否有外科专家,共有 C种选法,考虑选取 1 名外科专家6 10参加,有 C C 种选法;没有外科专家参加,有 C 种选法,所以共有:1 45 66 6CC C C 185 种抽调方法6 101 45 66 6(3)“至多 2 名”包括“没有” 、 “有 1 名” 、 “有 2 名”三种情况,分类解
11、答没有外科专家参加,有 C 种选法;6 6有 1 名外科专家参加,有 C C 种选法;1 45 6有 2 名外科专家参加,有 C C 种选法2 44 6所以共有 C C C C C 115 种抽调方法6 61 45 62 44 6分组(分配)问题6 本不同的书,按下列要求各有多少种不同的选法:(1)分给甲、乙、丙三人,每人两本;(2)分为三份,每份两本;(3)分为三份,一份一本,一份两本,一份三本;(4)分给甲、乙、丙三人,一人一本,一人两本,一人三本;(5)分给甲、乙、丙三人,每人至少一本. 【导学号:95032062】思路探究 (1)是平均分组问题,与顺序无关,相当于 6 本不同的书平均分
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