《数值运算 》PPT课件.ppt
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1、第第2章章 MATLAB数值运算数值运算1本章目标l掌握矩阵、向量、数组和多项式的构造和运算方法l能够使用常用的几种函数进行一般的数值问题求解2主要内容l2.1矩阵矩阵l2.2向量向量l2.3数组数组l2.4多项式多项式32.1 矩阵MATLAB=matrix(矩阵)(矩阵)+laboratory(实验室)(实验室)42.1.1 矩阵的构造l通过直接输入矩阵的元素构造矩阵:通过直接输入矩阵的元素构造矩阵:l用中括号 把所有矩阵元素括起来l同一行的不同数据元素之间用空格或逗号间隔l用分号(;)指定一行结束l可分成几行进行输入,用回车符代替分号l数据元素可以是表达式,系统将自动计算结果5例:输入矩
2、阵例:输入矩阵A、B的值的值A=1 2 3 4;5 6 7 8;9 10 11 12;13 14 15 16B=1,sqrt(25),9,132,6,10,7*23+sin(pi),7,11,15,4,abs(-8),12,1662.1.2 矩阵下标与子矩阵提取矩阵下标与子矩阵提取lA(m,n)提取第提取第m行,第行,第n列元素列元素lA(:,n)提取第提取第n列元素列元素lA(m,:)提取第提取第m行元素行元素lA(m1:m2,n1:n2)提取第提取第m1行到第行到第m2行和第行和第n1列到第列到第n2列的所有元素列的所有元素lA(m:end,n)提取从第提取从第m行到最末行和第行到最末行和
3、第n列的子块列的子块lA(:)得到一个长列矢量,该矢量的元素按矩得到一个长列矢量,该矢量的元素按矩阵的列进行排列阵的列进行排列7例:例:修改矩阵A中元素的数值A=1 2 3 4;5 6 7 8;9 10 11 12;13 14 15 16;A(1,1)=0;A(2,2)=A(1,2)+A(2,1);A(4,4)=cos(0);则矩阵变为:A=0 2 3 4 5 7 7 8 9 10 11 12 13 14 15 182.1.3 矩阵的算术运算l1矩阵的加减运算:矩阵的加减运算:(加加)、(减减)l2矩阵乘法:矩阵乘法:*(乘乘)l3矩阵除法:矩阵除法:/(右除右除)、(左除左除)l4矩阵的乘方
4、:矩阵的乘方:(乘方乘方)l5矩阵转置:矩阵转置:(转置运算符转置运算符)92.1.4 矩阵的关系运算l关系运算符:关系运算符:(小于)、(大于)=(大于或等于)、=(等于)、=(不等于)。l关系运算符的运算法则:关系运算符的运算法则:l关系运算将对两个矩阵的对应元素进行比较。102.1.5 矩阵的逻辑运算l必须是两个同维矩阵或其中一个矩阵为标量才能进行必须是两个同维矩阵或其中一个矩阵为标量才能进行lMATLAB提供了一些逻辑函数提供了一些逻辑函数逻逻辑辑函函数数功功能能all如果所有的元素都是非零值,返回1;否则,返回0。any如果有一个元素为非零值,那么返回1;否则,返回0isempty判
5、断是否空矩阵isequal判断两矩阵是否相同isreal判断是否是实矩阵find返回一个由非零元素的下标组成的向量112.1.6 矩阵函数函函数数功功能能det计算矩阵所对应的行列式的值diag抽取矩阵对角线元素eig求特征值和特征向量inv求矩阵的逆阵lu三角分解Poly求特征多项式Rank求矩阵的秩Svd奇异值分解121求矩阵的行列式的值X=1230;5608;901112;0141516;det(X)ans=-5464132求矩阵的秩X=1,2,3;2,3-5;471;rank(X)ans=2143求逆矩阵X=1230;5608;901112;0141516;Y=inv(X)Y=0.22
6、990.09080.0351-0.07170.19400.0798-0.06590.00950.1274-0.08350.03220.0176-0.28920.00840.02750.0377Y*X%矩阵与其逆阵相乘结果是单位矩阵矩阵与其逆阵相乘结果是单位矩阵ans=1.00000000 1.0000 00001.000000 001.0000X*Y%矩阵的逆阵是唯一的矩阵的逆阵是唯一的ans=1.00000000 1.0000 00001.000000 001.0000154求特征值和特征向量X=-211;020;-413;VD=eig(X)V=-0.7071-0.2425 0.301500
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