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1、-平面向量练习题平面向量练习题一填空题。1AC DB CD BA等于_2假设向量a3,2,b0,1,则向量 2ba的坐标是_3平面上有三个点A1,3,B2,2,C7,*,假设ABC90,则*的值为_4.向量a a、b b满足|a a|=1,|b b|=2,(a a+b b)(2a a-b b),则向量a a与b b的夹角为_5向量a1,2,b3,1,则向量 2a1b的坐标是_26A1,2,B2,4,C4,3,D*,1,假设AB与CD共线,则|BD|的值等于_7将点A2,4按向量a5,2平移后,所得到的对应点A的坐标是_8.a=(1,2),b=(1,*),假设 ab,则*等于_1209.向量 a
2、,b 的夹角为,且|a|=2,|b|=5,则2a-b a=_10.设 a=(2,3),b=(*,2*),且 3ab=4,则*等于_11.AB (6,1),BC (x,y),CD (2,3),且BCDA,则*+2y 的值为_12.向量 a+3b,a-4b 分别与 7a-5b,7a-2b 垂直,且|a|0,|b|0,则 a 与 b 的夹角为_13 在ABC 中,O 为中线 AM 上的一个动点,假设AM=2,则OA OBOC的最小值是.14将圆x y2按向量v=2,1平移后,与直线x y 0相切,则的值为.22二解答题。1设平面三点A1,0,B0,1,C2,5 1试求向量 2ABAC的模;2试求向量
3、AB与AC的夹角;.z.-3试求与BC垂直的单位向量的坐标2.向量 a a=(sin,cos)R,b b=(3,3)1当为何值时,向量 a a、b b 不能作为平面向量的一组基底2求|a ab b|的取值范围3向量 a a、b b 是两个非零向量,当a a+tb b(tR)的模取最小值时,1求 t 的值2a a、b b 共线同向时,求证b b 与 a a+tb b 垂直4.设向量OA(3,1),OB (1,2),向量OC垂直于向量OB,向量BC平行于OA,试求ODOA OC时,OD的坐标.5.将函数 y=*2进展平移,使得到的图形与函数 y=*2*2 的图象的两个交点关于原点对称.(如图)求平
4、移向量a及平移后的函数解析式.6.平面向量a (3,1),b (,13).假设存在不同时为零的实数k 和 t,使221试求函数关系式k=ft2求使ft0 的t的取值范围.参考答案1.02.3,43.74.90112,32 6.737.3,2 8.29.12110.311.0.z.-12.9013.214.1或51AB01,101,1,AC21,501,5 2ABAC21,11,51,7(1)272ACAB|2|502|AB|(1)212221 52AC|26,ABAC1115442 13|AB|AC|2 2613AB ACcos3设所求向量为m*,y,则*2y21又BC20,512,4,由BC
5、m,得2*4y02 52 5x x 552 552 55y 5y 55或5由、,得5,5或5,5即为所求1313【解】1要使向量a a、b b不能作为平面向量的一组基底,则向量a a、b b共线3sin3cos 0 tan33故 k6(k Z),即当 k6(k Z)时,向量a a、b b不能作为平面向量的一组基底22|a b|(sin3)(cos3)132(3sin3cos)2而2 3 3sin3cos 2 32 3 1|a b|2 3 1.z.-2222(a tb)|b|t 2abt|a|14【解】1由t 当2ab|a|cos(是a与b的夹角)2|b|2|b|时a+tb(tR)的模取最小值t
6、|a|b|2当a a、b b共线同向时,则 0,此时2b(atb)batb ba|a|b|b|a|a|b|0b b(a a+tb b)18解:设OC (x,y),OC OB又BC/OA,BC (x 1,y 2)OCOB 02y x 03(y 2)(x 1)0即:3y x 7x 14,6).联立、得y 710分OC (14,7),于是OD OCOA(1119解法一:设平移公式为x xh2y yk代入y x,得到y k (x h)2.即y x2 2hx h2 k,把它与y x x2联立,22y x 2hxh k2y x x 2得2设图形的交点为*1,y1,*2,y2,由它们关于原点对称,x1 x2
7、22y1 y22x(1 2h)x 2 h k 0.即有:由方程组消去y得:由x1 x21 2h1且x1 x2 0得h .22又将x1,y1,(x2,y2)分别代入两式并相加,222y y x x 2hx x h k 2.121212得:0 (x2 x1)(x2 x1)(x1 x2)191 9 k 2k.a (,)442 4.解得.z.-1x x 2y y922y xy x4平移公式为:代入得:2 x2.解法二:由题意和平移后的图形与y x x2交点关于原点对称,可知该图形上所有点都可以找到关于原点的对称点在另一图形上,因此只要找到特征点即可.191 9(,),y x x2的顶点为24,它关于原点的对称点为 2 4,即是新图形的顶点.21199h 0 ,k 0 2y x2244以下同由于新图形由平移得到,所以平移向量为解法一.2x y,x y 0.即(a t 3)b(ka tb)0.20解:112t(t 3)0,即t(t 3)(t 3)0,则3 t 0或t 3.2由f(t)0,得4.z.
限制150内