2019-2020年高考数学一轮复习第8章平面解析几何第6讲抛物线知能训练轻松闯关文北师大版.pdf
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1、可编辑修改2019-20202019-2020 年高考数学一轮复习第年高考数学一轮复习第 8 8 章平面解析几何第章平面解析几何第 6 6 讲抛物线知能训讲抛物线知能训练轻松闯关文北师大版练轻松闯关文北师大版11(xx合肥质量检测)抛物线 x2 y 的焦点坐标为()210,1,0A.B.2210,1,0C.D.88110,.解析:选 D.抛物线 x2 y的焦点坐标是8232若抛物线y22x 上一点 M到它的焦点 F 的距离为,O为坐标原点,则 MFO的面积为2()22A.B.2411C.D.241解析:选 B.由题意知,抛物线准线方程为x.2设 M(a,b),由抛物线的定义可知,3点 M到准线
2、的距离为,2所以 a1,代入抛物线方程 y22x,解得 b 2,112所以 SMFO 2.2243若抛物线 y22x上一点 P 到准线的距离等于它到顶点的距离,则点P 的坐标为()112,1A.,B.424112,1C.,D.222解析:选 A.设抛物线的顶点为 O,焦点为 F,P(xP,yP),由抛物线的定义知,点 P 到准线的距离即为点 P到焦点的距离,所以|PO|PF|,过点P 作 PMOF于点 M(图略),则M 为1212OF 的中点,所以 xP,代入 y22x,得 yP,所以 P,.42244 直线 l过抛物线 y22px(p0)的焦点,且与抛物线交于 A、B 两点,若线段 AB的长
3、是 8,AB的中点到 y轴的距离是 2,则此抛物线的方程是()Ay212xBy28xCy26xDy24x解析:选 B.设 A(x1,y1)、B(x2,y2),由抛物线定义可得|x1|x2|p8,又 AB 的中点到 y轴的距离为 2,即|x1|x2|4,所以 p4,所以 y28x.故选 B.5(xx云南省第一次检测)已知抛物线 C 的顶点是原点 O,焦点 F在 x轴的正半轴上,经过F 的直线与抛物线C 交于 A,B 两点,如果OAOB12,那么抛物线 C的方程为()Ax28yBx24yCy28xDy24xp解析:选 C.由题意,设抛物线方程为 y22px(p0),直线方程为 xmy,联立得 y2
4、2pmy2p20,pppmmy1my2y1y2m2y1y2(y1设 A(x1,y1),B(x2,y2),得OAOBx1x2y1y22222p3y2)y1y2 p212p4,即抛物线 C的方程为 y28x.44精品文档可编辑修改6(xx衡水调研)已知等边ABF的顶点 F是抛物线 C1:y22px(p0)的焦点,顶点B 在抛物线的准线 l上且 ABl,则点 A的位置()A在 C1开口内B在 C1上C在 C1开口外D与 p 值有关pp,m,由已知有 AB中点的横坐标为,解析:选 B.设 B223p,m,ABF是边长|AB|2p 的等边三角形,则 A23pp22即|AF|22m 2p,所以 p2m24
5、p2,所以 m 3p,3p,3p,代入 y22px中,得点 A在抛物线上,故选 B.所以 A27(xx资阳模拟)顶点在原点,对称轴是 y 轴,并且经过点 P(4,2)的抛物线方程是_解析:设抛物线方程为 x2my,将点 P(4,2)代入 x2my,得 m8.所以抛物线方程是 x28y.答案:x28y8(经典考题)如图所示是抛物线形拱桥,当水面在l时,拱顶离水面 2 m,水面宽 4 m水位下降 1 m后,水面宽_m.解析:建立如图所示的平面直角坐标系,设抛物线方程为 x22py(p0),则 A(2,2),将其坐标代入 x22py,得 p1.所以当水面下降 1 m,得 D(x0,3)(x00),将
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