2019高考物理一轮复习 专题 追及、相遇问题题型荟萃.doc
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1、1追及、相遇问题追及、相遇问题14.1 初速度为零的匀加速追同向匀速题型特色该题型考查初速度为零的匀加速直线运动追赶匀速直线运动的问题时;考查理解、推理、分析与综合能力,以及应用数学工具解决物理问题的能力.考点回归初速度为零的匀加速直线运动(甲)追赶匀速直线运动(乙),定能追上.追上前两者具有最大距离的条件是追赶者的速度等于被追赶者的速度.具有相等速度之前,甲速度较小,甲、乙之间的距离越拉越大,速度相等之后,甲、乙之间的距离越来越小,最终甲追上乙,并在乙前面运动.典例精讲例 1 一辆汽车在十字路口等候绿灯,当绿灯亮起时,汽车以 3m/s 的加速度开始行驶,恰在此时一-辆自行车以 6 m/s 的
2、速度从后边赶来并匀速驶过路口.(1)汽车从路口开动后,在追上自行车前经多长时间两车相距最远?此时距离是多少?(2)什么时候汽车追上自行车?此时汽车的速度是多少?【详解示范】一、物理解析法(1)汽车开动后速度由零逐渐增大,而自行车的速度是定值,当汽车的速度小于自行车的速度时,两者的距离将越来越大,在汽车的速度增加到大于自行车的速度后,两车的距离将缩小,因此两者速度相等时两车相距最远,有vatv自汽,解得vta自最大距离为2162mxv tatm自(2) 汽车追上自行车时,两者发生的位移相等,则有21 2atv t自,解得 t=4s.此时汽车速度为12/vatm s汽.二、数学极值法(1)设汽车在
3、追上自行车之前经时间 t 两车相距最远,则有21-2xxxv tat自自 汽由二次函数求极值条件,当 t=2 s 时,两者相距最远,最大距离为6mxm.(2)汽车追上自行车时,有21-=02xxxv tat自自 汽,解得 t=4s.此时汽车的速度为12/vatm s汽.三、图像分析法.2自行车和汽车的 v-t 图像如图所示,图像与横坐标轴所包围的面积表示位移的大小。相遇前,两车的速度相等时,自行车的位移(矩形的面积)与汽车的位移(三角形的面积)之差(即阴影部分)达最大,所以6=23vtsa自,图中阴影的面积为12 6=62mxm .(2)由图可看出,当三角形的面积等于矩形的面积时,汽车追上自行
4、车根据割补法,可知 4s 时,汽车追上自行车,自行车的速度为 12 m/s.四、相对运动法(1)以自行车为参照系,相对初速度为00-6/()6 /vm sm s相,相对加速度为223 /03 /am sm s ,具有最大距离时,相对末速度为0v相,汽车相对于自行车做匀减速运动.根据速度公式0tvvat,解得 t=2s.两者之间的最大距离为10+6 t=62mxm.(2)汽车追上自行车时,相对位移为 0,根据位移公式2 01+2xv tat,解得 t=4s.此时汽车的速度为412 /vatm s.【答案】2s、6m;4s、12m/s.例 2 甲车做初速度为 3 m/s 的匀加速直线运动,加速度的
5、大小为 2 m/s,追赶前方 14 m 处的乙车,乙车匀速运动的速度为 8 m/s,则:(1)何时能够追上乙车?(2)追上前,两车的最大距离是多少?【详解示范】(1)甲车追上乙车时,根据位移公式,两车之间的位移满足关系23 t814tt,解得追及所用时间为 t=7s.(2)追上前,两车的速度相等时具有最大距离,根据速度公式有3 28m/ts,得到具有最大距离所用时间为 t=2.5 s,最大距离为28143 t20.25mxttm【答案】7;20.25m题型攻略解决初速度为零的勾加速运动追赶匀速运动的问题时,首先应根据题意画出草图,其次理清三个关系(时间关系.速度关系、位移关系),最后在四种解法
6、(物理讨论法、数学极值法,图像分析法和相对运动法)中确定一种最佳方案 无论哪种解法,两物体追及时,从位移角度讲,都应处于同一位置;速度相等则是判定物体之间能否追及的关键.习题连接甲汽车以某速度匀速前进,乙汽车同时同地同向匀加速前进,开始由于甲的速度比3乙大,所以甲超过乙,经过 10s 乙追上甲,又经过 10s 乙超过甲 100 m,则乙追上甲时的速度为( ).A.10 m/s B.15 m/s C.20 m/s D.25 m/s【详解示范】依题意可以画出二者追及的速度一时间图像,如图所示,乙在 510s 与后 10s 发生的位移之比为 1: (3+5)=1:8,则在乙追上甲前二者所具有的最大距
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