高中数学---复数 .pdf
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1、高中数学复数高中数学复数考试热点:考试热点:1了解复数的有关概念及复数的代数表示和几何意义2掌握复数代数形式的运算法那么,能进行复数代数形式的加法、减法、乘法、除法运算3了解从自然数系到复数系的关系及扩充的基本思想知知识识点点1.复数的单位为 i,它的平方等于1,即i2 1.复数及其相关概念:复数形如 a+bi 的数其中a,bR;实数当 b=0 时的复数 a+bi,即 a;虚数当b 0时的复数 a+bi;纯虚数当 a=0 且b 0时的复数 a+bi,即 bi.复数 a+bi 的实部与虚部a 叫做复数的实部,b 叫做虚部注意 a,b 都是实数 复数集 C全体复数的集合,一般用字母C 表示.两个复
2、数相等的定义:abi cdi a c且b d(其中,a,b,c,d,R)特别地abi 0 a b 0.两个复数,如果不全是实数,就不能比拟大小.注:假设z1,z2为复数,那么1假设z1 z2 0,那么z1 z2.z1,z2为复数,而不是实数2假设z1 z2,那么z1 z2 0.假设a,b,cC,那么(a b)2(bc)2(ca)2 0是a b c的必要不充分条件.当(a b)2 i2,(bc)21,(ca)2 0时,上式成立2.复平面内的两点间距离公式:d z1z2.其中z1,z2是复平面内的两点z1和z2所对应的复数,d表示z1和z2间的距离.由上可得:复平面内以z0为圆心,r为半径的圆的复
3、数方程:z z0 r(r 0).3.共轭复数的性质:z zz1 z2 z1 z2z z 2a,z z 2biz a+bizz|z|2|z|2z1 z2 z1 z2z1z2 z1z2.z1z2z1z2 0zn(z)nz2注:两个共轭复数之差是纯虚数.之差可能为零,此时两个复数是相等的常用的结论:i2 1,i4n1 i,i4n2 1,i4n3 i,i4n1inin1in2in3 0,(nZ)(1i)2 2i,假设1i1i i,i1i1i是11的2立n方n1虚n2数根,即,1 0,0(nZ)么.5.复数z是实数及纯虚数的充要条件:zR z z.假设z 0,z是纯虚数 z z 0.模相等且方向相同的向
4、量,不管它的起点在哪里,都认为是相等的,而相等的向量表示同一复数.特例:零向量的方向是任意的,其模为零.31,2,123i2,那注:|z|z|.练习1、复数z满足iz 1i,则z。2、复数z1 3i,z21i,那么z1等于.z2x(x2 x)i3、假设复数z xR为纯虚数,那么x等于iA0B1C-1D0 或 14、如果(m2i)(1mi)是实数,那么实数m 5、在复平面内,复数z A第一象限12i对应的点位于1iC第三象限D第四象限B第二象限6、复数1在复平面上对应的点的坐标是A(1,1)7、复数B(1,1)C(1,1)D(1,1)1i3i.1i.1i1iAiB1CiD11 7i9、假设 a
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