大学物理上 练习册 第4章《振动》答案..pdf
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1、第 4 章 振动一、选择题一、选择题1(C),2(B),3(C),4(E),5(C),6(D),7(B),8(D),9(B),10(C)二、填空题二、填空题(1).-/2 分、(2).2 2m/k、2 m/2k(3).x 0.04cos(t 1)2(4).0.04cos(4t 1)2(5).x 2102cos(5t/21)2(6).0.05 m,-0.205(或-36.9)(7).3/4,2l/g(8).291 Hz 或 309 Hz1-(9).4102 m,21(10).Acos(2t)2三、计算题三、计算题1.一质点在 x 轴上作简谐振动,选取该质点向右运动通过A 点时作为计时起点(t=0
2、),经过 2 秒后质点第一次经过B 点,再经过 2 秒后质点第二次经过B 点,AB若已知该质点在 A、B 两点具有相同的速率,且AB=10 cm 求:xv(1)质点的振动方程;(2)质点在 A 点处的速率解:由旋转矢量图和|vA|=|vB|可知 T/2=4 秒,-T=8 s,=(1/8)s1,-s1(1)以AB的中点为坐标原点,x 轴指向右方t=0 时,x 5cm Acost=2 st=4 sAvAOvBBxvB时,x 5cm Acos(2)Asint=0由上二式解得tg=1因为在 A 点质点的速度大于零,所以=-3/4 或 5/4(如图)A x/cos 5 2cm振动方程x 5 2 102c
3、os(t3)(SI)t=2 s4425 210dx(2)速率v sin(t3)(SI)dt444当 t=0 时,质点在 A 点15 2102sin(3)3.93102m/sv dxdt442如图 1 所示,一定滑轮的半径为R,转动惯量为 J,其上挂一轻绳,绳的一端系一质量为 m 的物体,另一端与一固定的轻弹簧相连,如图所示设弹簧的劲度系数为 k,绳与滑轮间无滑动,且忽略轴的摩擦力及空气阻力现将物体 m 从平衡位置拉下一微小距离后放手,证明物体作简谐振动,并求出其角频率解:取如图 x 坐标,平衡位置为原点 O,向下为正,m 在平衡位置时弹簧已伸长 x0mg kx0设 m 在 x 位置,分析受力,
4、这时弹簧伸长x x0NT2 k(x x0)m图1T1由牛顿第二定律和转动定律列方程:mg T1 maT1R T2R Ja R联立解得a T2MgT1mgmx0 xO kx(J/R2)mkR2J mR2由于 x 系数为一负常数,故物体做简谐振动,其角频率为k2(J/R)m3.质量 m=10g 的小球与轻弹簧组成的振动系统,按x 0.5cos(8t 1)的规律作自由振3动,式中 t 以秒作单位,x 以厘米为单位,求(1)振动的角频率、周期、振幅和初相;(2)振动的速度、加速度的数值表达式;(3)振动的能量 E;(4)平均动能和平均势能解:(1)A=0.5 cm;=8 s;T=2/=(1/4)s;=
5、/3-11)(SI)3 322102cos(8t 1)(SI)a x312122-(3)E EK EPkA mA=7.90105 J22T1(4)平均动能EK(1/T)mv2dt20 4102sin(8t(2)v x211222m(410)sin(8t)dt2301-=3.95105 J=E21-同理EPE=3.95105 J2(1/T)T4.一质量 m=0.25 kg 的物体,在弹簧的力作用下沿x 轴运动,平衡位置在原点.弹簧的劲度-系数 k=25 Nm1(1)求振动的周期 T 和角频率(2)如果振幅 A=15 cm,t=0 时物体位于 x=7.5 cm 处,且物体沿 x 轴反向运动,求初速
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