新高考数学一轮复习第八章立体几何8-4直线平面平行的判定与性质学案理.pdf
《新高考数学一轮复习第八章立体几何8-4直线平面平行的判定与性质学案理.pdf》由会员分享,可在线阅读,更多相关《新高考数学一轮复习第八章立体几何8-4直线平面平行的判定与性质学案理.pdf(14页珍藏版)》请在得力文库 - 分享文档赚钱的网站上搜索。
1、欢迎您阅读并下载本文档,本文档来源于互联网,如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档!-1-/14新高考数学一轮复习第八章立体几何 8-4直线平面平行的判定与性质学案理 考纲展示 1.能以立体几何中的定义、公理和定理为出发点,认识和理解空间中线面平行的有关性质与判定定理 2 能运用公理、定理和已获得的结论证明一些空间图形的平行关系的简单命题 考点 1 线面平行的判定与性质 直线与平面平行(1)直线与平面平行的定义 直线 l 与平面 没有公共点,则称直线 l 与平面 平行(2)判定定理与性质定理 答案:(2)一条直线与此平面内的一条直线 交线(1)教材习题改编 在空间四边形 ABCD 中
2、,E,F 分别在边 AD,CD上,且满足,则直线 EF 与平面 ABC 的关系是_ 答案:平行 解析:因为,所以 EFAC.又因为 AC 平面 ABC,EF平面 ABC,所以 EF平面 ABC.(2)教材习题改编 如图,正方体 ABCDA1B1C1D1中,AB 2,点E 为 AD 的中点,点 F 在 CD 上若 EF平面 AB1C,则线段 EF 的长度等于_ 答案:2 解析:因为 EF平面 AB1C,易知 ACEF,又因为 E 为中点,所以欢迎您阅读并下载本文档,本文档来源于互联网,如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档!-2-/14F 为 DC 的中点,故 EF.典题 1 如图,在
3、四棱锥 PABCD 中,ADBC,ABBCAD,E,F,H 分别为线段 AD,PC,CD 的中点,AC 与 BE 交于 O 点,G 是线段 OF上一点求证:(1)AP平面 BEF;(2)GH平面 PAD.证明(1)连接 EC,ADBC,BCAD,BC 綊 AE,四边形 ABCE 是平行四边形,O 为 AC 的中点 又F 是 PC 的中点,FOAP,又 FO 平面 BEF,AP平面 BEF,AP平面 BEF.(2)连接 FH,OH,F,H 分别是 PC,CD 的中点,FHPD,又 PD 平面 PAD,FH平面PAD,FH平面PAD.又O 是 BE 的中点,H 是 CD 的中点,OHAD,又 AD
4、 平面 PAD,OH平面PAD,OH平面PAD.又 FHOHH,平面 OHF平面 PAD.又 GH 平面 OHF,GH平面 PAD.点石成金 1.证明直线与平面平行的关键是设法在平面内找到一条与已知直线平行的直线,可利用几何体的特征,合理利用中位线定理、线面平行的性质,或者构造平行四边形等证明两直线平行 注意说明已知的直线不在平面内 欢迎您阅读并下载本文档,本文档来源于互联网,如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档!-3-/142 判断或证明线面平行的方法:(1)线面平行的定义(反证法);(2)线面平行的判定定理;(3)面面平行的性质定理.如图,在直三棱柱 ABCABC中,BAC90
5、,ABAC,AA1,点 M,N 分别为 AB 和 BC的中点(1)求证:MN平面 AACC;(2)求三棱锥 AMNC 的体积(1)证明:证法一:连接 AB,AC,如图,由已知BAC90,ABAC,三棱柱 ABCABC为直三棱柱,所以 M 为 AB的中点 又因为 N 为 BC的中点,所以 MNAC.又 MN平面 AACC,AC 平面 AACC,因此 MN平面 AACC.证法二:取 AB的中点 P,连接 MP,NP,AB,如图,因为 M,N 分别为 AB与 BC的中点,所以 MPAA,PNAC,所以 MP平面 AACC,PN平面 AACC.又 MPNPP,因此平面 MPN平面 AACC.而 MN
6、平面 MPN,因此 MN平面 AACC.(2)解:解法一:连接 BN,如图,由题意 ANBC,平面 ABC平面 BBCCBC,AN 平面ABC,欢迎您阅读并下载本文档,本文档来源于互联网,如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档!-4-/14平面 ABC平面 BBCC,所以 AN平面 NBC.又 ANBC1,故 VAMNCVNAMCVNABCVANBC.解法二:VAMNCVANBCVMNBCVANBC.考点 2 面面平行的判定与性质 平面与平面平行(1)平面与平面平行的定义 没有公共点的两个平面叫做平行平面(2)判定定理与性质定理 答案:(2)相交直线 平行 交线(1)教材习题改编 已
7、知平面 ,和直线 a,b,c,且 abc.若 a,b ,c ,则平面 与 的关系是_ 答案:平行或相交(2)教材习题改编 如图所示,在长方体 ABCDA1B1C1D1 中,平面AB1C 与平面 A1DC1 的位置关系是_ 答案:平行 解析:易证得 A1C1,A1D 都与平面 AB1C 平行,且 A1DA1C1A1,所以平面 AB1C平面 A1DC1.判定定理和性质定理的应用:关注定理的条件(1)若直线 a 与平面 内无数条直线平行,则 a 与 的关系是_(2)已知直线 a,b 和平面 ,若 a ,b ,a,b,则 与 的关系是_(3)若 ,直线 a,则 a 与 的关系是_ 欢迎您阅读并下载本文
8、档,本文档来源于互联网,如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档!-5-/14答案:(1)a 或 a (2)平行或相交 (3)a 或 a 解析:(1)由直线与平面平行的定义和判定定理知,a 可能平行于,也可能在 内(2)当 a 与 b 相交时,;当 a 与 b 平行时,与 平行或相交(3)当 a 在 外时,a;当 a 在 内时,也满足题意 典题 2 如图所示,在三棱柱 ABCA1B1C1 中,E,F,G,H 分别是 AB,AC,A1B1,A1C1 的中点求证:(1)B,C,H,G 四点共面;(2)平面 EFA1平面 BCHG.证明(1)G,H 分别是 A1B1,A1C1 的中点,GH
9、是A1B1C1的中位线,GHB1C1.又 B1C1BC,GHBC,B,C,H,G 四点共面(2)E,F 分别是 AB,AC 的中点,EFBC.EF平面 BCHG,BC 平面 BCHG,EF平面 BCHG.A1G 綊 EB,四边形 A1EBG 是平行四边形,A1EGB.A1E平面 BCHG,GB 平面 BCHG,A1E平面 BCHG.欢迎您阅读并下载本文档,本文档来源于互联网,如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档!-6-/14A1E EFE,平面 EFA1平面 BCHG.题点发散 1 在本例条件下,若 D 为 BC1 的中点,求证:HD平面 A1B1BA.证明:如图所示,连接 HD,
10、A1B,D 为 BC1 的中点,H 为 A1C1 的中点,HDA1B.又 HD平面 A1B1BA,A1B 平面 A1B1BA,HD平面 A1B1BA.题点发散 2 在本例条件下,若 D1,D 分别为 B1C1,BC 的中点,求证:平面 A1BD1平面 AC1D.证明:如图所示,连接 A1C 交 AC1 于点 M,四边形 A1ACC1 是平行四边形,M 是 A1C 的中点 连接 MD,D 为 BC 的中点,A1BDM.A1B 平面 A1BD1,DM平面 A1BD1,DM平面 A1BD1.又由三棱柱的性质知,D1C1 綊 BD,四边形 BDC1D1 为平行四边形,DC1BD1.又 DC1平面 A1
11、BD1,BD1 平面 A1BD1,DC1平面 A1BD1,又DC1DMD,DC1,DM 平面 AC1D,欢迎您阅读并下载本文档,本文档来源于互联网,如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档!-7-/14平面 A1BD1平面 AC1D.点石成金 判定面面平行的四种方法(1)利用定义:即证两个平面没有公共点(不常用)(2)利用面面平行的判定定理(主要方法)(3)利用垂直于同一条直线的两平面平行(客观题可用)(4)利用平面平行的传递性,即两个平面同时平行于第三个平面,则这两个平面平行(客观题可用)2017河北衡水模拟 在如图所示的几何体ABCDFE中,ABC,DFE 都是等边三角形,且所在平
12、面平行,四边形 BCED 是边长为 2 的正方形,且所在平面垂直于平面 ABC.(1)求几何体 ABCDFE 的体积;(2)求证:平面 ADE平面 BCF.(1)解:取 BC 的中点 O,ED 的中点 G,连接 AO,OF,FG,AG.AOBC,AO 平面 ABC,平面 BCED平面 ABC,AO平面 BCED.同理 FG平面 BCED.AOFG,VABCDFE 4 2.(2)证明:由(1)知,AOFG,AOFG,四边形 AOFG 为平行四边形,AGOF.又DEBC,DEAGG,DE 平面ADE,AG平面ADE,FOBC O,FO 平面BCF,BC平面BCF,平面 ADE平面 BCF.欢迎您阅
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 新高 数学 一轮 复习 第八 立体几何 直线 平面 平行 判定 性质 学案理
限制150内