2019高考数学二轮复习 专题七 系列4选讲 第2讲 不等式选讲学案 理.doc
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1、1第第 2 2 讲讲 不等式选讲不等式选讲考情考向分析 本部分主要考查绝对值不等式的解法求含绝对值的函数的值域及求含参数的绝对值不等式中参数的取值范围、不等式的证明等,结合集合的运算、函数的图象和性质、恒成立问题及基本不等式、绝对值不等式的应用成为命题的热点,主要考查基本运算能力与推理论证能力及数形结合思想、分类讨论思想热点一 含绝对值不等式的解法含有绝对值的不等式的解法(1)|f(x)|a(a0)f(x)a或f(x)0)a1.(1)当a2 时,求不等式f(x)4|x4|的解集;(2)已知关于x的不等式|f(2xa)2f(x)|2 的解集为x|1x2,求a的值解 (1)当a2 时,f(x)|x
2、4|x2|x4|Error!当x2 时,由f(x)4|x4|,得2x64,解得x1;当 20)(1)当a2 时,求不等式f(x)8 的解集;(2)若xR R,使得f(x) 成立,求实数a的取值范围3 2解 (1)当a2 时,由f(x)8,得|2x1|x2|8,即Error!或Error!或Error!3得x3 或x或x3 或x0,所以实数a的取值范围是.(0,1思维升华 绝对值不等式的成立问题的求解策略(1)分离参数:根据不等式将参数分离化为af(x)或af(x)的形式(2)转化最值:f(x)a恒成立f(x)mina;f(x)a有解f(x)maxa;f(x)a无解f(x)maxa;f(x)4;
3、(2)若不等式f(a)对任意的实数a恒成立,求b的取值范围|b1|解 (1)当b1 时,f(x)|2x1|2x1|4,即Error!x1 或Error!x|b1|,所以(2b)2(b1)2,即(3b1)(b1)0,4所以b的取值范围为(1,)(,1 3)热点三 不等式的证明1含有绝对值的不等式的性质|a|b|ab|a|b|.2算术几何平均不等式定理 1:设a,bR R,则a2b22ab,当且仅当ab时,等号成立定理 2:如果a,b为正数,那么,当且仅当ab时,等号成立ab 2ab定理 3:如果a,b,c为正数,那么,当且仅当abc时,等号成立abc 33abc定理 4:(一般形式的算术几何平均
4、不等式)如果a1,a2,an为n个正数,则,当且仅当a1a2an时,等号成立a1a2an nna1a2an例 3 (2018合肥模拟)已知函数f(x)|x1|.|x3|(1)解不等式f(x)x1;(2)设函数f(x)的最小值为c,实数a,b满足a0,b0,abc,求证:1.a2 a1b2 b1(1)解 f(x)x1,即|x1|x1.|x3|当x3 时,不等式可化为 2x4x1,解得x5.又x3,31,n1,am1,bn1,mn4,mn 41,a2 a1b2 b1(m1)2mn12n1 m1 n4 mn4(mn 2)2当且仅当mn2 时,等号成立,原不等式得证5思维升华 (1)作差法是证明不等式
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