2023届甘肃省武威高考数学五模试卷含解析.pdf
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1、2023 年高考数学模拟试卷 注意事项 1考生要认真填写考场号和座位序号。2试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上,在试卷上作答无效。第一部分必须用 2B 铅笔作答;第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3考试结束后,考生须将试卷和答题卡放在桌面上,待监考员收回。一、选择题:本题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1设mR,命题“存在0m,使方程20 xxm有实根”的否定是()A任意0m,使方程20 xxm无实根 B任意0m,使方程20 xxm有实根 C存在0m,使方程20 xxm无实根 D存在0m,使方程20 xxm有实根 2如图,圆
2、锥底面半径为2,体积为2 23,AB、CD是底面圆O的两条互相垂直的直径,E是母线PB的中点,已知过CD与E的平面与圆锥侧面的交线是以E为顶点的抛物线的一部分,则该抛物线的焦点到圆锥顶点P的距离等于()A12 B1 C104 D52 3函数 22xf xax的一个零点在区间1,2内,则实数 a 的取值范围是()A1,3 B1,2 C0,3 D0,2 4我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果哥德巴赫猜想是“每个大于 2 的偶数可以表示为两个素数(即质数)的和”,如165 11,30723在不超过 20 的素数中,随机选取两个不同的数,其和等于 20 的概率是()A114 B1
3、12 C328 D以上都不对 5在ABC中,M是BC的中点,1AM,点P在AM上且满足2APPM,则()PAPBPC等于()A49 B49 C43 D43 6某部队在一次军演中要先后执行六项不同的任务,要求是:任务 A 必须排在前三项执行,且执行任务 A 之后需立即执行任务 E,任务 B、任务 C 不能相邻,则不同的执行方案共有()A36 种 B44 种 C48 种 D54 种 7南宋数学家杨辉在详解九章算法和算法通变本末中,提出了一些新的垛积公式,所讨论的高阶等差数列与一般等差数列不同,前后两项之差并不相等,但是逐项差数之差或者高次差成等差数列对这类高阶等差数列的研究,在杨辉之后一般称为“垛
4、积术”.现有高阶等差数列,其前 7 项分别为 1,4,8,14,23,36,54,则该数列的第 19 项为()(注:2222(1)(21)1236n nnn)A1624 B1024 C1198 D1560 8用 1,2,3,4,5 组成不含重复数字的五位数,要求数字 4 不出现在首位和末位,数字 1,3,5 中有且仅有两个数字相邻,则满足条件的不同五位数的个数是()A48 B60 C72 D120 9等比数列 na中,11,28aq,则4a与8a的等比中项是()A4 B4 C14 D14 10若ABC的内角A满足2sin23A ,则sincosAA的值为()A153 B15-3 C53 D5-
5、3 11 已知椭圆22221xyab(ab0)与双曲线222212xyab(a0,b0)的焦点相同,则双曲线渐近线方程为()A33yx B3yx C22yx D2yx 12已知0ab,椭圆1C的方程22221xyab,双曲线2C的方程为22221xyab,1C和2C的离心率之积为32,则2C的渐近线方程为()A20 xy B20 xy C20 xy D20 xy 二、填空题:本题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分。13已知等比数列 na的各项都是正数,且23113,42aaa成等差数列,则234245()()logaalogaa=_ 14若6260126(21)(1)(1)(1)xaa
6、 xaxax,则012345623456aaaaaaa_.15已知等比数列 na满足2124aa,235aa,则该数列的前 5 项的和为_.16已知向量(1,2),(3,2)ab,若向量kab与2ab共线,则k _.三、解答题:共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17(12 分)已知曲线221:149xyC,直线l:2,22,xtyt(t为参数).(I)写出曲线C的参数方程,直线l的普通方程;(II)过曲线C上任意一点P作与l夹角为30的直线,交l于点A,PA的最大值与最小值 18(12 分)已知*,a b cR,1abc,求证:(1)3abc;(2)11133131312a
7、bc.19(12 分)已知抛物线:y22px(p0)的焦点为 F,P 是抛物线 上一点,且在第一象限,满足FP(2,23)(1)求抛物线 的方程;(2)已知经过点 A(3,2)的直线交抛物线 于 M,N 两点,经过定点 B(3,6)和 M 的直线与抛物线 交于另一点 L,问直线 NL 是否恒过定点,如果过定点,求出该定点,否则说明理由 20(12 分)已知函数()36f xx,()14g xx,若存在实数x使()()f xg xa成立,求实数a的取值范围.21(12 分)某商场为改进服务质量,随机抽取了 200 名进场购物的顾客进行问卷调查调查后,就顾客“购物体验”的满意度统计如下:满意 不满
8、意 男 40 40 女 80 40(1)是否有 97.5%的把握认为顾客购物体验的满意度与性别有关?(2)为答谢顾客,该商场对某款价格为 100 元/件的商品开展促销活动据统计,在此期间顾客购买该商品的支付情况如下:支付方式 现金支付 购物卡支付 APP 支付 频率 10%30%60%优惠方式 按 9 折支付 按 8折支付 其中有 1/3 的顾客按 4 折支付,1/2 的顾客按 6 折支付,1/6 的顾客按 8 折支付 将上述频率作为相应事件发生的概率,记某顾客购买一件该促销商品所支付的金额为X,求X的分布列和数学期望 附表及公式:22()()()()()n ad bcKa b c d a c
9、 b d 20P Kk 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 0k 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 22(10 分)如图,在四边形 ABCD 中,AB/CD,ABD=30,AB2CD2AD2,DE平面 ABCD,EF/BD,且BD2EF()求证:平面 ADE平面 BDEF;()若二面角 CBFD 的大小为 60,求 CF 与平面 ABCD 所成角的正弦值 参考答案 一、选择题:本题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1A【解析】只需将“存在
10、”改成“任意”,有实根改成无实根即可.【详解】由特称命题的否定是全称命题,知“存在0m,使方程20 xxm有实根”的否定是“任意0m,使方程20 xxm无实根”.故选:A【点睛】本题考查含有一个量词的命题的否定,此类问题要注意在两个方面作出变化:1.量词,2.结论,是一道基础题.2D【解析】建立平面直角坐标系,求得抛物线的轨迹方程,解直角三角形求得抛物线的焦点到圆锥顶点P的距离.【详解】将抛物线放入坐标系,如图所示,2PO,1OE,2OCOD,1,2C,设抛物线22ypx,代入C点,可得22yx 焦点为1,02,即焦点为OE中点,设焦点为F,12EF,1PE,52PF.故选:D【点睛】本小题考
11、查圆锥曲线的概念,抛物线的性质,两点间的距离等基础知识;考查运算求解能力,空间想象能力,推理论证能力,应用意识.3C【解析】显然函数 22xf xax在区间1,2内连续,由 fx的一个零点在区间1,2内,则 120ff,即可求解.【详解】由题,显然函数 22xf xax在区间1,2内连续,因为 fx的一个零点在区间1,2内,所以 120ff,即224 10aa ,解得03a,故选:C【点睛】本题考查零点存在性定理的应用,属于基础题.4A【解析】首先确定不超过20的素数的个数,根据古典概型概率求解方法计算可得结果.【详解】不超过20的素数有2,3,5,7,11,13,17,19,共8个,从这8个
12、素数中任选2个,有2828C 种可能;其中选取的两个数,其和等于20的有3,17,7,13,共2种情况,故随机选出两个不同的数,其和等于20的概率212814P 故选:A.【点睛】本题考查古典概型概率问题的求解,属于基础题.5B【解析】由 M 是 BC 的中点,知 AM 是 BC 边上的中线,又由点 P 在 AM 上且满足2APPM可得:P 是三角形 ABC 的重心,根据重心的性质,即可求解【详解】解:M 是 BC 的中点,知 AM 是 BC 边上的中线,又由点 P 在 AM 上且满足2APPM P 是三角形 ABC 的重心 PAPBPC 2|PA APPA 又AM1 2|3PA 49PAPB
13、PC 故选 B【点睛】判断 P 点是否是三角形的重心有如下几种办法:定义:三条中线的交点性质:0PAPBPC或222APBPCP取得最小值坐标法:P 点坐标是三个顶点坐标的平均数 6B【解析】分三种情况,任务 A 排在第一位时,E 排在第二位;任务 A 排在第二位时,E 排在第三位;任务 A 排在第三位时,E排在第四位,结合任务 B 和 C 不能相邻,分别求出三种情况的排列方法,即可得到答案【详解】六项不同的任务分别为 A、B、C、D、E、F,如果任务 A 排在第一位时,E 排在第二位,剩下四个位置,先排好 D、F,再在 D、F 之间的 3 个空位中插入 B、C,此时共有排列方法:222312
14、A A;如果任务 A 排在第二位时,E 排在第三位,则 B,C 可能分别在 A、E 的两侧,排列方法有122322=12C A A,可能都在 A、E 的右侧,排列方法有2222=4A A;如果任务 A 排在第三位时,E 排在第四位,则 B,C 分别在 A、E 的两侧11222222=16C C A A;所以不同的执行方案共有12124 1644种【点睛】本题考查了排列组合问题,考查了学生的逻辑推理能力,属于中档题 7B【解析】根据高阶等差数列的定义,求得等差数列 nc的通项公式和前n项和,利用累加法求得数列 na的通项公式,进而求得19a.【详解】依题意 na:1,4,8,14,23,36,5
15、4,两两作差得 nb:3,4,6,9,13,18,两两作差得 nc:1,2,3,4,5,设该数列为 na,令1nnnbaa,设 nb的前n项和为nB,又令1nnncbb,设 nc的前n项和为nC.易ncn,22nnnC,进而得21332nnnnbC,所以2(1)133222nn nnbn,则(1)(1)36nn nnBn,所以11nnaB,所以191024a.故选:B【点睛】本小题主要考查新定义数列的理解和运用,考查累加法求数列的通项公式,考查化归与转化的数学思想方法,属于中档题.8A【解析】对数字2分类讨论,结合数字135,中有且仅有两个数字相邻,利用分类计数原理,即可得到结论【详解】数字2
16、出现在第2位时,数字135,中相邻的数字出现在第34,位或者45,位,共有22232212C A A 个 数字2出现在第4位时,同理也有12个 数字2出现在第3位时,数字135,中相邻的数字出现在第12,位或者45,位,共有1222232224C C A A 个 故满足条件的不同的五位数的个数是48个 故选A【点睛】本题主要考查了排列,组合及简单计数问题,解题的关键是对数字2分类讨论,属于基础题。9A【解析】利用等比数列 na的性质可得2648aa a,即可得出【详解】设4a与8a的等比中项是x 由等比数列 na的性质可得2648aa a,6xa 4a与8a的等比中项561248xa 故选 A
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