2019高中数学 第2章 推理与证明 2.1 合情推理与演绎证明 2.1.1 合情推理学案 新人教A版选修1-2.doc
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1、12.1.12.1.1 合情推理合情推理学习目标:1.了解合情推理的含义(易混点)2.理解归纳推理和类比推理的含义,并能利用归纳和类比推理进行简单的推理(重点、难点)自 主 预 习探 新 知1归纳推理与类比推理归纳推理类比推理定义由某类事物的部分对象具有某些特征,推出该类事物的全部对象都具有这些特征的推理,或者由个别事实概括出一般结论的推理,称为归纳推理(简称归纳)由两类对象具有某些类似特征和其中一类对象的某些已知特征,推出另一类对象也具有这些特征的推理称为类比推理(简称类比)特征归纳推理是由部分到整体、由个别到一般的推理类比推理是由特殊到特殊的推理思考:归纳推理和类比推理的结论一定正确吗?提
2、示归纳推理的结论超出了前提所界定的范围,其前提和结论之间的联系不是必然性的,而是或然性的,结论不一定正确类比推理是从人们已经掌握了的事物的特征,推测正在被研究中的事物的特征,所以类比推理的结果具有猜测性,不一定可靠2合情推理基础自测1思考辨析(1)利用合情推理得出的结论都是正确的( )(2)类比推理得到的结论可以作为定理应用( )(3)由个别到一般的推理为归纳推理( )答案 (1) (2) (3)2鲁班发明锯子的思维过程为:带齿的草叶能割破行人的腿, “锯子”能“锯”开木材,它们在功能上是类似的因此,它们在形状上也应该类似, “锯子”应该是齿形的该过程体现了( ) 【导学号:48662046】
3、A归纳推理 B类比推理C没有推理 D以上说法都不对2B B 推理是根据一个或几个已知的判断来确定一个新的判断的思维过程,上述过程是推理,由性质类比可知是类比推理3等差数列an中有 2anan1an1(n2,且nN N*),类比以上结论,在等比数列bn中类似的结论是_bbn1bn1(n2,且nN N*) 类比等差数列,可以类比出结论2nbbn1bn1(n2,且nN N*)2n4如图 211 所示,由若干个点组成形如三角形的图形,每条边(包括两个端点)有n(n1,nN N*)个点,每个图形总的点数记为an,则a6_,an_(n1,nN N*)图 21115 3n3 依据图形特点,可知第 5 个图形
4、中三角形各边上各有 6 个点,因此a636315.由n2,3,4,5,6 的图形特点归纳得an3n3(n1,nN N*)合 作 探 究攻 重 难数、式中的归纳推理(1)观察下列等式:121,12223,1222326,1222324210,照此规律,第n个等式可为_(2)已知:f(x),设f1(x)f(x),fn(x)fn1(fn1(x)(n1,且nN N*),则x 1xf3(x)的表达式为_,猜想fn(x)(nN N*)的表达式为_(3)已知数列an的前n项和为Sn,a13,满足Sn62an1(nN N*)求a2,a3,a4的值;猜想an的表达式. 【导学号:48662047】解析 (1)1
5、21,1222(12),3122232123,12223242(1234),12223242(1)n1n2(1)n1(12n)(1)n1.nn1 2(2)f(x),f1(x).x 1xx 1x又fn(x)fn1(fn1(x),f2(x)f1(f1(x),x 1x1x 1xx 12xf3(x)f2(f2(x),x 12x12 x 12xx 14xf4(x)f3(f3(x),x 14x14 x 14xx 18xf5(x)f4(f4(x),根据前几项可以猜想fn(x).x 18x18 x 18xx 116xx 12n1x答案 (1)12223242(1)n1n2(1)n1 (2)f3(x) nn1
6、2x 14xfn(x)x 12n1x(3)因为a13,且Sn62an1(nN N*),所以S162a2a13,解得a2 ,3 2又S262a3a1a23 ,解得a3 ,3 23 4又S362a4a1a2a33 ,3 23 4解得a4 .3 84由知a13,a2 ,a3 ,3 203 23 213 43 22a4 ,猜想an(nN N*)3 83 233 2n1规律方法 进行数、式中的归纳推理的一般规律1已知等式或不等式进行归纳推理的方法(1)要特别注意所给几个等式(或不等式)中项数和次数等方面的变化规律;(2)要特别注意所给几个等式(或不等式)中结构形式的特征;(3)提炼出等式(或不等式)的综
7、合特点;(4)运用归纳推理得出一般结论2数列中的归纳推理在数列问题中,常常用到归纳推理猜测数列的通项公式或前n项和公式(1)通过已知条件求出数列的前几项或前n项和;(2)根据数列中的前几项或前n项和与对应序号之间的关系求解;(3)运用归纳推理写出数列的通项公式或前n项和公式跟踪训练1数列 5,9,17,33,x,中的x等于_65 因为 415, 819, 16117,32133,猜测x64165.2观察下列等式: 12;(sin 3)- 2(sin 2 3)- 24 3 23;(sin 5)- 2(sin 2 5)- 2(sin 3 5)- 2(sin 4 5)- 24 3 34;(sin 7
8、)- 2(sin 2 7)- 2(sin 3 7)- 2(sin 6 7)- 24 3 45;(sin 9)- 2(sin 2 9)- 2(sin 3 9)- 2(sin 8 9)- 24 3照此规律,_(sin 2n1)- 2(sin 2 2n1)- 2(sin 3 2n1)- 2(sin 2n 2n1)- 2_.n(n1) 通过观察已给出等式的特点,可知等式右边的 是个固定数, 后面第一个4 34 34 3数是等式左边最后一个数括号内角度值分子中 的系数的一半, 后面第二个数是第一个4 35数的下一个自然数,所以,所求结果为 n(n1),即n(n1)4 34 3几何图形中的归纳推理(1)黑
9、白两种颜色的正六边形地面砖按如图 212 的规律拼成若干个图案,则第n个图案中有黑色地面砖的块数是_图 212(2)根据图 213 中线段的排列规则,试猜想第 8 个图形中线段的条数为_. 【导学号:48662048】图 213解析 (1)观察图案知,从第一个图案起,每个图案中黑色地面砖的个数组成首项为6,公差为 5 的等差数列,从而第n个图案中黑色地面砖的个数为 6(n1)55n1.(2)图形到中线段的条数分别为 1,5,13,29,因为1223,5233,13243,29253,因此可猜想第 8 个图形中线段的条数应为293509.答案 (1)5n1 (2)509规律方法 归纳推理在图形中
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