直线与圆大题训练(共9页).docx
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1、精选优质文档-倾情为你奉上1已知点A(a,3),圆C的圆心为(1,2),半径为2.(I)求圆C的方程;(II)设a=3,求过点A且与圆C相切的直线方程;(III)设a=4,直线l过点A且被圆C截得的弦长为,求直线l的方程;(IV)设a=2,直线过点A,求被圆C截得的线段的最短长度,并求此时的方程.2已知圆,直线。()求证:直线与圆C恒有两个交点;()求出直线被圆C截得的最短弦长,并求出截得最短弦长时的的值;()设直线与圆C的两个交点为M,N,且(点C为圆C的圆心),求直线的方程。3已知圆C经过两点A(3,3),B(4,2),且圆心C在直线上。()求圆C的方程;()直线过点D(2,4),且与圆C
2、相切,求直线的方程。4已知圆M:x2+(y-2)2=1,Q是x轴上的动点,QA,QB分别切圆M于A,B两点。(1)若Q(1,0),求切线QA,QB的方程;(2)求四边形QAMB面积的最小值;(3)若|AB|=,求直线MQ的方程。5已知圆C的圆心在轴的正半轴上,且轴和直线均与圆C相切(1)求圆C的标准方程;(2)设点,若直线与圆C相交于M,N两点,且为锐角,求实数m的取值范围参考答案1(I);(II)或;(III)或;(IV); .【解析】试题分析:(I)由圆心和半径可得圆的方程为;(II)设切线方程的点斜式为,利用点到直线的距离为圆的半径2,可解出,当直线的斜率不存在时也满足题意;(III)由
3、直线被圆截得的弦长为,故而圆心到直线的距离为,利用点到直线的距离解出的值即可得直线方程;(IV)首先判断点在圆内,当与垂直时,直线截圆所得线段最短,可得直线的方程,再求出点到直线的距离即可求出弦长.试题解析:(I)圆C的方程为;(II)当直线斜率存在时,设切线方程的点斜式为,即则圆心到直线的距离为,解得,即切线方程为,当斜率不存在时,直线方程为,满足题意,故过点A且与圆C相切的直线方程为或;(III)设直线方程为,即,由于直线被圆截得的弦长为,故而弦心距为, ,解得 或,即直线的方程为或;(IV),点在圆内,当与垂直时,直线截圆所得线段最短,直线的斜率为,故直线的方程为,圆心到直线的距离为,故
4、弦长为.2(1)见解析;(2) , (3) 【解析】试题分析:(1)直线可化为,证明直线过圆的内部定点,即可证明结论;(2)弦的中点与圆心连线与弦垂直时弦长最小,利用勾股定理可得结果;(3) 设与的夹角为,由,可得,从而,可得点 到直线的距离为 ,利用点到直线距离公式求出列方程求得,从而可得直线的方程.试题解析:(1)直线可化为,因此直线过定点A(2,-1),显然该点A在圆的内部所以直线与圆C恒有两个交点。(2)圆心C(1,-2),半径所以弦长此时所以。(3)设与的夹角为,因为所以,从而,所以点C到直线的距离为1即,所以所以直线的方程是。3(1)(2)直线的方程为或【解析】试题分析:(1)两点
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