生物统计 农业类精品文稿.ppt
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1、生物统计 农业类第1页,本讲稿共83页 5个平均数的比较,采用个平均数的比较,采用t测验法要进行测验法要进行 =10次两个平均数的差异显著性检验;若有次两个平均数的差异显著性检验;若有k个处理,个处理,则要作则要作 k(k-1)/2次类似的测验。次类似的测验。无统一的试验误差,误差估计的精确性无统一的试验误差,误差估计的精确性和测验的灵敏性低。和测验的灵敏性低。Df=2*(n-1)k*(n-1)Type 1 error:1-(1-0.05)10多个平均数间的差异显著性测验。多个平均数间的差异显著性测验。第2页,本讲稿共83页v 方差分析方差分析(analysis of variance)(an
2、alysis of variance)是是由英国统计学家由英国统计学家R.A.FisherR.A.Fisher于于19231923年提出的。年提出的。第3页,本讲稿共83页 是将是将总变异分解总变异分解为各个变异来源的相应部分,为各个变异来源的相应部分,从而发现各种变异原因在总变异中相对重要程度从而发现各种变异原因在总变异中相对重要程度的一种统计分析方法。的一种统计分析方法。一一 方差分析的基本原理方差分析的基本原理 从总变异中扣除了各种试验原因所引起的从总变异中扣除了各种试验原因所引起的变异后,剩余变异为试验误差的无偏估计。变异后,剩余变异为试验误差的无偏估计。第4页,本讲稿共83页 假设某
3、单因素试验有假设某单因素试验有k个处理,每个处理有个处理,每个处理有n次重复,次重复,则共有则共有nk个观测值。这类试验资料的数据模式。个观测值。这类试验资料的数据模式。(一)、方差分析的线性模型(一)、方差分析的线性模型第5页,本讲稿共83页 表中表中xij 表示第表示第i个处理的第个处理的第j个观测值个观测值 (i=1,2,k;j=1,2,n););Ti表示第表示第i个处理个处理n个观测值的和;个观测值的和;T表示全部观测值的总和;表示全部观测值的总和;xi.表示第表示第i个个处理的平均数;处理的平均数;x.表示全部观测值的总平均数;表示全部观测值的总平均数;第6页,本讲稿共83页表中数据
4、所代表总体的表中数据所代表总体的线性模型线性模型为:为:式中式中全试验总体的平均数;全试验总体的平均数;i 试试验处理效应,验处理效应,ij随机误差随机误差第7页,本讲稿共83页当以样本表示时,样本的线性模型为当以样本表示时,样本的线性模型为 式中式中x是是的无偏估计;的无偏估计;ti 是是i的无偏估计,的无偏估计,eij是随机误差是随机误差第8页,本讲稿共83页 从上面两个公式可知:从上面两个公式可知:引起引起每个每个观察值出现变异的原因有处理效应(观察值出现变异的原因有处理效应(i或或 ti)和试验误差()和试验误差(ij或或eij)。)。第9页,本讲稿共83页二、平方和与自由度的分解二、
5、平方和与自由度的分解 v方差是平方和与自由度的商,要将整个试验方差是平方和与自由度的商,要将整个试验资料的方差分解为各个来源的相应方差,首资料的方差分解为各个来源的相应方差,首先须将平方和与自由度分解为相应的部分。先须将平方和与自由度分解为相应的部分。v单因素试验的总均方(方差)可分解为处理单因素试验的总均方(方差)可分解为处理间均方和处理内均方。间均方和处理内均方。第10页,本讲稿共83页1、总平方和的分解、总平方和的分解 总变异的平方和是各观测值总变异的平方和是各观测值xij与总平均与总平均数的离均差平方和,记为数的离均差平方和,记为SST。即。即:C称矫正数称矫正数第11页,本讲稿共83
6、页因为因为=0第12页,本讲稿共83页 为各处理平均数与总平均数的离为各处理平均数与总平均数的离均差平方和与重复数均差平方和与重复数n的乘积的乘积,反映了重复,反映了重复 n 次的处理间变异次的处理间变异,称为处理间平方和,记为,称为处理间平方和,记为SSt,即:,即:所以所以第13页,本讲稿共83页于是有于是有SST=SSt+SSe 上式中,上式中,为各处理内离均差平为各处理内离均差平方和之和,反映了各处理内的变异即误差,方和之和,反映了各处理内的变异即误差,称为处理内平方和或误差平方和,记为称为处理内平方和或误差平方和,记为SSe,即,即第14页,本讲稿共83页平平方方和和的的计计算算第1
7、5页,本讲稿共83页 三个平方和的计算公式三个平方和的计算公式第16页,本讲稿共83页2、总自由度的分解、总自由度的分解 总自由度记为总自由度记为dfT,dfT=nk-1。处理间自由度处理间自由度dft,dft=k-1 处理内自由度处理内自由度dfe,dfe=kn-k=K(n-1)自由度分解式为自由度分解式为 nk-1=(k-1)+k(n-1)第17页,本讲稿共83页 各部分平方和除以各自的自由度便得到各部分平方和除以各自的自由度便得到总均方、处理间均方和处理内均方,总均方、处理间均方和处理内均方,分别分别记为记为 MST(或(或 )、)、MSt(或(或 )和)和MSe(或(或 )。)。第18
8、页,本讲稿共83页v例题:以例题:以A、B、C、D四种药剂处理水稻四种药剂处理水稻种子,其中种子,其中A为对照,每处理各得为对照,每处理各得4个苗个苗高观察值(高观察值(cm),其结果见下表,试分解其结果见下表,试分解其平方和与自由度。其平方和与自由度。第19页,本讲稿共83页 这是一个单因素试验,处理数这是一个单因素试验,处理数k=4,重,重复数复数n=4。各项平方和及自由度计算如下:。各项平方和及自由度计算如下:矫正数矫正数 C=T2/nk=3362/(44)=7056 总平方和总平方和 dfT=nk-1=44-1=15第20页,本讲稿共83页处理间平方和处理间平方和处理内平方和处理内平方
9、和dft=k-1=4-1=3dfe=K(n-1)=4(4-1)=12第21页,本讲稿共83页进而得各项变异的均方进而得各项变异的均方/方差方差总变异均方总变异均方 MST=SST/dfT=602/15=40.13处理均方处理均方 MSt=SSt/dft=504/3=168.00误差均方误差均方 Mse=SSe/dfe=98/12=8.17第22页,本讲稿共83页三、三、F F 分布与分布与F F 测验测验 1、F分布分布 在一正态总体在一正态总体N(,2)中随机抽取样)中随机抽取样本含量为本含量为n1 和和n1的两个样本分别求得其均的两个样本分别求得其均方方s12和s22,统计学上把两个均方之
10、比值称统计学上把两个均方之比值称为为F值。即值。即 F=s12/s22 第23页,本讲稿共83页 若在给定的n1和n2的条件下,按上述方法进行一系列抽样,则可获得一系列的F 值。这些F 值所具有的概率分布称为F 分布。F 分布曲线是随自由度1(n1 1)、2(n2 1)而变化的一组偏态曲线,其形态随着1、2的增大逐渐趋于对称。第24页,本讲稿共83页F分布的取值范围是(分布的取值范围是(0,+)第25页,本讲稿共83页 2、F 测验 用F 值出现概率的大小推断两个总体方差是否相等的方法称为 F 测验(F-test)。进行F 测验目的在于推断处理间的差异是否存在。计算F 值时以被测验因素的方差作
11、分子,误差均方作分母。第26页,本讲稿共83页 如在单因素试验结果的方差分析中,无效如在单因素试验结果的方差分析中,无效假设为假设为H0:1=2=k,备择假设为,备择假设为 HA:各:各i不全相等。不全相等。F=MSt/MSe,可以判断处理的效应是,可以判断处理的效应是否存在,也就是要判断处理间均方是否显否存在,也就是要判断处理间均方是否显著大于处理内著大于处理内(误差误差)均方。均方。如果如果F0.05,应,应接受接受H0。第27页,本讲稿共83页 若若F 即即P0.01,接受,接受HA,标记标记“*”。若若F 即即P0.05,不不 能能 否定否定H0,各处理间差异不显著,标记,各处理间差异
12、不显著,标记“ns”;若若 F 即即 0.01标记标记“*”;第28页,本讲稿共83页【例题】:不同药剂处理水稻观察苗高的试验【例题】:不同药剂处理水稻观察苗高的试验中,测验不同药剂处理的效应是否相同?中,测验不同药剂处理的效应是否相同?算出:算出:MSt=168.00,df1=3 MSe=8.17,df2=12第29页,本讲稿共83页则:则:F=MSt/MSe=168.00/8.17=20.56*根据根据 df1=3,df2=12 查附表查附表5,得得F0.05(3,12)=3.49,F0.01(3,12)=5.95 因为因为 FF0.01(3,16),P0.01推断:药剂间的变异显著大于药
13、剂内变异,推断:药剂间的变异显著大于药剂内变异,不同药剂对水稻苗高具有不同的效应。不同药剂对水稻苗高具有不同的效应。第30页,本讲稿共83页 结果表示:在方差分析中,通常将变异来源、自由度、平方和、均方和F 值归纳成一张方差分析表。方差分析显著表示?方差分析显著表示?第31页,本讲稿共83页四、多重比较四、多重比较v统计上把多个平均数间的相互比较称为统计上把多个平均数间的相互比较称为多多重比较重比较(multiple comparisons)。v常用的有最小显著差数法常用的有最小显著差数法(LSD法法)、复极差、复极差法(法(q法)和最小显著极差法法)和最小显著极差法(LSR法法)。第32页,
14、本讲稿共83页 如果如果 则这两个平均数在则这两个平均数在水平上显著水平上显著。LSD的实质是两个平均数相比较的的实质是两个平均数相比较的t测验测验法。首先计算出显著水平为法。首先计算出显著水平为的的最小最小显著显著差数差数LSD。然后用任两个平均数的差与。然后用任两个平均数的差与LSD比比较较.(一)最小显著差数法一)最小显著差数法(LSD(LSD法法)(least significant difference)第33页,本讲稿共83页 式中:式中:为为F检验中误差自由度检验中误差自由度时,显著水平为时,显著水平为的临界的临界t值,值,为平均为平均数差数的标准误,当两样容量相等时。数差数的标
15、准误,当两样容量相等时。由由 则则第34页,本讲稿共83页 当显著水平当显著水平=0.05和和0.01时,从时,从t值表中值表中查出查出 和和 ,得:,得:其中其中 为为F 检验中的误差均方,检验中的误差均方,n为各为各处理的重复数。处理的重复数。第35页,本讲稿共83页LSD法多重比较的步骤:法多重比较的步骤:(1)列出平均数的多重比较表列出平均数的多重比较表:各处理按其平均数从大到小排列各处理按其平均数从大到小排列,计算任两个平均数的差;计算任两个平均数的差;(2)计算最小显著差数计算最小显著差数LSD0.05 和和LSD0.01;(3)将任两个平均数的差数与将任两个平均数的差数与LSD0
16、.05 和和LSD0.01 比较,作出统计推断。比较,作出统计推断。第36页,本讲稿共83页v例题:四种药剂处理水稻后对苗高的影响例题:四种药剂处理水稻后对苗高的影响第37页,本讲稿共83页 当当df=12时,时,t0.05=2.179,t0.01=3.055 LSD 0.05=t0.05 =4.40(cm)LSD 0.01=t0.01 =6.18(cm)不同药剂处理对水稻苗高影响的多重比较。不同药剂处理对水稻苗高影响的多重比较。第38页,本讲稿共83页 (二)复极差法(二)复极差法 当随机抽取当随机抽取k(k 2)2)个样本时,随机极个样本时,随机极差与差与k=2k=2是不同的。是不同的。根
17、据根据极差范围内平均数个数不同,分别极差范围内平均数个数不同,分别确定最小显著极差确定最小显著极差(Least significant ranges,LSR)LSR。第39页,本讲稿共83页 1、q 法法 q 法的尺度构成为法的尺度构成为 LSR=q;df,p SE 式中式中为显著性水平,为显著性水平,df 为为F测验误差测验误差自由度,自由度,p 为所有平均数按从大到小排列两为所有平均数按从大到小排列两极差范围内所包含的平均数个数。极差范围内所包含的平均数个数。SE为平为平均数的标准误。均数的标准误。第40页,本讲稿共83页 例题:用例题:用q法对不同药剂处理对水稻苗高法对不同药剂处理对水稻
18、苗高影响进行多重比较。影响进行多重比较。查查q q表(附表表(附表7 7),当),当df=12df=12时,时,p=2,3,4p=2,3,4的的q q值。并计算出尺度值值。并计算出尺度值LSR第41页,本讲稿共83页 与与LSD 对对 比比第42页,本讲稿共83页2、新复极差法、新复极差法(SSR法)法)q法,法,LSR变幅较大,邓肯变幅较大,邓肯(Duncan)于于1955年提出了新复极差法,最短显著极差年提出了新复极差法,最短显著极差法法(shortest significant ranges,SSR法)。SSR法与法与q法,唯一不同的是计算最小法,唯一不同的是计算最小显著极差时需查显著极
19、差时需查SSR表表(附表附表8)。LSR=SSR,df,p SE第43页,本讲稿共83页 例题:用例题:用SSR法对不同药剂处理对水稻苗法对不同药剂处理对水稻苗高影响进行多重比较。高影响进行多重比较。查查SSRSSR表(附表表(附表6 6),当),当dfdf=12=12时,时,p=2,3,4p=2,3,4的的SSRSSR值。并计算出尺度值值。并计算出尺度值LSR 第44页,本讲稿共83页第45页,本讲稿共83页LSR和和q法尺度的比较法尺度的比较第46页,本讲稿共83页 (三)多重比较方法的选择:三)多重比较方法的选择:LSD法法SSR法法q法法 即即k=2时,取等号;时,取等号;在多重比较中
20、,在多重比较中,LSD法的尺度最小,法的尺度最小,q检验法尺度最大,新复极差法尺度居中。检验法尺度最大,新复极差法尺度居中。第47页,本讲稿共83页 1、与一个对照处理相比,可以采用、与一个对照处理相比,可以采用LSD法。处理之间相互比较可以采用复极差法。法。处理之间相互比较可以采用复极差法。3、在农业田间试验中,由于试验误差较、在农业田间试验中,由于试验误差较大,常采用大,常采用SSR法。法。2、根据试验的重要性决定。试验事关重、根据试验的重要性决定。试验事关重大,可采用复极差法(大,可采用复极差法(q法)。一般性试法)。一般性试验,采用验,采用SSR法较为妥当。法较为妥当。第48页,本讲稿
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