第二章机械振动例题和书后习题--高二上学期物理人教版(2019)选择性必修第一册.docx
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1、第二章 机械振动1. 简谐运动练习与应用1. 如图 2.1-5,两人合作,模拟振动曲线的记录装置。先在白纸中央画一条直线 OO,使 它平行于纸的长边,作为图像的横坐标轴。一个人用手使铅笔尖在白纸上沿垂直于 OO的方向水平振动,另一个人沿 OO的方向匀速拖动白纸,纸上就画出了一条描述笔尖振动情况的 x-t图像。 请完成这个实验,并解释:横坐标代表什么物理量?纵坐标代表什么量?为什么必须匀速拖动白纸?如果拖动白纸的速度是 510-2 m/s,在横坐标轴上应该怎样标出坐标的刻度?2. 图 2.1-6 是某质点做简谐运动的振动图像。根据图像中的信息,回答下列问题。 (1)质点离开平衡位置的最大距离有多
2、大? (2)在 1.5 s 和 2.5 s 这两个时刻,质点的位置在哪里?质点向哪个方向运动? (3)质点相对于平衡位置的位移方向在哪些时间内跟它的瞬时速度的方向相同?在哪些时间内跟瞬时速度的方向相反? (4)质点在第 2 s 末的位移是多少? (5)质点在前 2 s 内运动的路程是多少?2.简谐运动的描述【例题】如图 2.2-5,弹簧振子的平衡位置为 O 点,在 B、C 两点之间做简谐运动。B、C 相距 20 cm。小球经过 B 点时开始计时,经过 0.5 s 首次到达 C 点。 (1)画出小球在第一个周期内的 x-t 图像。 (2)求 5 s 内小球通过的路程及 5 s 末小球的位移。 解
3、 (1)以 O 点作为坐标原点,沿 OB 建立坐标轴,如图 2.2-5。以小球从 B 点开始运动的时刻作为计时起点,用正弦函数来表示小球的位移时间关系,则函数的初相位为2由于小球从最右端的B点运动到最左端的C点所用时间为0.5 s,所以振动的周期T1.0 s;由于B点和C点之间的距离为0.2 m,所以,振动的振幅 A0.1 m。根据 x Asin( 2T t 0),可得小球的位移时间关系为x 0.1sin(2t 2)m据此,可以画出小球在第一个周期内的位移时间图像,如图 2.2-6 所示。(2)由于振动的周期 T 1 s,所以在时间 t 5 s 内,小球一共做了n tT 5 次全振动。小球在一
4、次全振动中通过的路程为 4 A 0.4 m,所以小球运动的路程为 s 50.4 m 2 m ;经过 5 次全振动后,小球正好回到 B 点,所以小球的位移为 0.1 m。练习与应用1. 一个小球在平衡位置 O 点附近做简谐运动,若从 O 点开始计时,经过 3 s 小球第一次 经过 M 点,再继续运动,又经过 2 s 它第二次经过 M 点;求该小球做简谐运动的可能周期。2. 有两个简谐运动:x1 3asin(8bt 4)和 x2 9asin(8bt 2 ),它们的振幅之比是多少?它们的频率各是多少? t 0 时它们的相位差是多少?3. 图 2.2-8 是两个简谐运动的振动图像,它们的相位差是多少?
5、4. 有甲、乙两个简谐运动:甲的振幅为2 cm,乙的振幅为 3 cm,它们的周期都是 4 s, 当 t 0 时甲的位移为 2 cm,乙的相位比甲落后4。请在同一坐标系中画出这两个简谐运动的位移时间图像。5. 图 2.2-9 为甲、乙两个简谐运动的振动图像。请根据图像写出这两个简谐运动的位移随时间变化的关系式。2. 简谐运动的回复力和能量练习与应用1. 把图 2.3-2 中倾角为 的光滑斜面上的小球沿斜面拉下一段距离,然后松开。假设空 气阻力可忽略不计,试证明小球的运动是简谐运动。2. 若想判定以下振动是不是简谐运动,请你陈述求证的思路(可以不进行定量证明),空气阻力可忽略。 (1)粗细均匀的一
6、根木筷,下端绕几圈铁丝,竖直浮在较大的装有水的杯中(图2.3-3)。 把木筷往上提起一段距离后放手,木筷就在水中上下振动。(2)光滑圆弧面上有一个小球,把它从最低点移开一小段距离,放手后,小球以最低点为平衡位置左右振动(图 2.3-4)。3. 做简谐运动的物体经过 A 点时,加速度的大小是 2 m/s2 ,方向指向 B 点;当它经过 B 点时,加速度的大小是 3 m/s2 ,方向指向 A 点。若 AB 之间的距离是 10 cm,请确定它的平衡位置。4. 图 2.3-5 为某物体做简谐运动的图像, 在 0 1.5 s 范围内回答下列问题。 (1)哪些时刻物体的回复力与 0.4 s 时的回复力相同
7、? (2)哪些时刻物体的速度与 0.4 s 时的速度相同? (3)哪些时刻的动能与 0.4 s 时的动能相同? (4)哪段时间的加速度在减小? (5)哪段时间的势能在增大?4.单摆练习与应用1. 一个理想单摆,已知其周期为 T。如果由于某种原因(如转移到其他星球)自由落体加速度变为原来的12,振幅变为原来的13,摆长变为原来的14,摆球的质量变为原来的15,它的周期变为多少?2. 周期是 2 s 的单摆叫秒摆,秒摆的摆长是 多少?把一个地球上的秒摆拿到月球上去,已 知月球上的自由落体加速度为 1.6 m/s2 ,它在月球上做 50 次全振动要用多少时间?3. 图 2.4-7 是两个单摆的振动图
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