(全国通用版)2019高考数学二轮复习 压轴大题突破练(一)直线与圆锥曲线(1)文.doc
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1、1( (一一) )直线与圆锥曲线直线与圆锥曲线(1)(1)1(2018烟台模拟)已知椭圆C:1(ab0),点在椭圆上,过C的焦点且x2 a2y2 b2(3,32)与长轴垂直的弦的长度为 .1 3(1)求椭圆C的标准方程;(2)过点A(2,0)作两条相交直线l1,l2,l1与椭圆交于P,Q两点(点P在点Q的上方),l2与椭圆交于M,N两点(点M在点N的上方),若直线l1的斜率为 ,SMAPSNAQ,求1 725 34直线l2的斜率解 (1)由已知得Error!解得a6,b1.故椭圆C的标准方程为y21.x2 36(2)由题设可知:直线l1的方程为x7y2.联立Error!整理得 85y228y3
2、20.yP,yQ .8 174 5.|AQ| |AP|yQ| |yP|4 5 8 1717 10设MAPQAN,SMAPSNAQ,25 34 |AM|AP|sin |AN|AQ|sin ,1 225 341 2即 .|AM| |AN|25 34|AQ| |AP|25 3417 105 4设直线l2的方程为xmy2(m0),将xmy2 代入y21,x2 36得(m236)y24my320.设M(x1,y1),N(x2,y2),2则y1y2,y1y2.4m m23632 m236又y1y2,5 4y2y2,y,5 44m m2365 4 2 232 m236y2,y,16m m2362 21285
3、(m236)2,(16m m236)1285m236解得m24,m2,此时式的判别式大于零故直线l2的斜率为 .1 22(2018南昌模拟)已知椭圆C:1(ab0)的两焦点分别是F1,F2x2 a2y2 b2( 2,0),点E在椭圆C上(2,0)(2,3 22)(1)求椭圆C的方程;(2)设P是y轴上的一点,若椭圆C上存在两点M,N,使得2,求以F1P为直径的圆MPPN面积的取值范围解 (1)由已知,得半焦距c,22a|EF1|EF2|4,8923 222所以a2,所以b2a2c2826,2所以椭圆C的方程是1.x2 8y2 6(2)设点P的坐标为(0,t),当直线MN斜率不存在时,可得M,N
4、分别是短轴的两端点,得到t.63当直线MN斜率存在时,设直线MN的方程为ykxt,M(x1,y1),N(x2,y2),则由2得x12x2,MPPN联立Error!得(34k2)x28ktx4t2240,3由题意,得64k2t24(34k2)(4t224)0,整理得t21 2)焦点的距离为 .5 8(1)求抛物线C的方程;(2)若P是C上一动点,且P不在直线l:y2x9y0上,l交C于E,F两点,过P作直线垂直于x轴且交l于点M,过P作l的垂线,垂足为N.证明:|EF|.|AM|2 |AN|(1)解 依题意得Error! ,1 8pp 25 8p ,p1,故抛物线C的方程为x22y.1 2(2)
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