二面角教学.ppt
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1、第1页/共17页第一页,共17页。平面内的一条平面内的一条(y tio)直线,把这个平面分成两部分,每直线,把这个平面分成两部分,每 一部分都叫做半平面。一部分都叫做半平面。从一条直线引出的两个半平面从一条直线引出的两个半平面(pngmin)所组成的图形叫做所组成的图形叫做二面角。这条直线叫做二面角的棱,这两个半平二面角。这条直线叫做二面角的棱,这两个半平面叫做二面角的面。面叫做二面角的面。1、半平面、半平面(pngmin):2、二面角:、二面角:半平面及二面角的定义半平面及二面角的定义棱棱面面面面半半平平面面半半平平面面第2页/共17页第二页,共17页。从一条直线出发的两个半平面所组成从一条
2、直线出发的两个半平面所组成(z chn)的图形叫的图形叫做二面角做二面角.复复 习:二面角的定义习:二面角的定义(dngy)第3页/共17页第三页,共17页。角角BAO边边边边顶点顶点从一点出发的两条射线从一点出发的两条射线所组成的图形所组成的图形(txng)叫做角。叫做角。定义定义(dngy)构成构成(guchng)边边点点边边 (顶点)(顶点)表示法表示法AOB二面角二面角AB面面面面棱棱a从一条直线出发的两个从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫半平面所组成的图形叫做做二面角二面角。面面直线直线面面 (棱)(棱)二面角二面角l或二面角或二面角AB图形图形角与二面角的比较角与二面角的比较
3、第4页/共17页第四页,共17页。怎样度量怎样度量(dling)(dling)二二面角的大小呢面角的大小呢?第5页/共17页第五页,共17页。平面角平面角 以二面角的棱上任意一点为端点,在两个以二面角的棱上任意一点为端点,在两个(lin)面内分别作垂直于棱的两条面内分别作垂直于棱的两条射线,这两条射线所成的角叫做二面角的平面角。射线,这两条射线所成的角叫做二面角的平面角。如上图所示,如上图所示,是二面角是二面角 的一个平面角。的一个平面角。新授课新授课(shuk)(shuk)内容内容(一一):):探索探索(tn su)研究二面角大小的第一种研究二面角大小的第一种方法:方法:第6页/共17页第六
4、页,共17页。观察后,思考以下观察后,思考以下(yxi)问题:问题:(1)(2)(3)图形图形(txng)说明:三个直观图中,(说明:三个直观图中,(2)中的)中的AC与二面角的棱不垂直。与二面角的棱不垂直。1、哪个直观图中的角是二面角的平面角?、哪个直观图中的角是二面角的平面角?2、分小组讨论总结平面角的特点、分小组讨论总结平面角的特点(从顶点和边来从顶点和边来展开展开)。探索研究二面角大小的第一种方法:探索研究二面角大小的第一种方法:第7页/共17页第七页,共17页。(1)角的顶点)角的顶点(dngdin)在二面角在二面角的棱上。的棱上。(2)角的两边分别)角的两边分别(fnbi)在二面角
5、的两个在二面角的两个面内。面内。(3 3)角的两边都与棱相垂直。)角的两边都与棱相垂直。探索研究二面角大小的第一种方法:探索研究二面角大小的第一种方法:新授课内容新授课内容(二二):):第8页/共17页第八页,共17页。长方形硬纸对折(duzh)后张开的直观图:探索研究探索研究(ynji)二面角大小的第一种方二面角大小的第一种方法:法:第9页/共17页第九页,共17页。由等角定理可立即得出,在由等角定理可立即得出,在二面角的棱上任取不同二面角的棱上任取不同(b tn)的点,得到的平面角是相等的。的点,得到的平面角是相等的。如上图所示:如上图所示:这就是说,平面角的大小是一定的。由于这种唯一性,
6、使得(sh de)二面角的大小可以由它的平面角来度量。把二面角的平面角的度数把二面角的平面角的度数(d shu)叫做这个二面角的叫做这个二面角的度数度数(d shu)。等角定理等角定理:如果一个角的两边和另如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行,并且方向相一个角的两边分别平行,并且方向相同,那么这两个角相等。同,那么这两个角相等。探索研究二面角大小的第一种方法:探索研究二面角大小的第一种方法:第10页/共17页第十页,共17页。连结连结(lin ji)BC,解解:则由三垂线则由三垂线(chu xin)(chu xin)定定理得理得 BC l.BC l.过点过点A作作 AB于于B,AC l 于
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