2019高中数学 第1章 统计案例 1.2 独立性检验的基本思想及其初步应用学案 新人教A版选修1-2.doc
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1、11.21.2 独立性检验的基本思想及其初步应用独立性检验的基本思想及其初步应用学习目标:1.理解独立性检验的基本思想及其实施步骤(重点)2.能利用条形图、列联表探讨两个分类变量的关系(易混点)3.了解K2的含义及其应用(重点)4.通过对数据的处理,来提高解决实际问题的能力(难点)自 主 预 习探 新 知1分类变量及 22 列联表(1)分类变量变量的不同“值”表示个体所属的不同类别,像这样的变量称为分类变量(2)列联表定义:列出的两个分类变量的频数表,称为列联表22 列联表:一般地,假设有两个分类变量X和Y,它们的取值分别为x1,x2和y1,y2,其样本频数列联表(称为 22 列联表)为:y1
2、y2总计x1ababx2cdcd总计acbdabcd2.等高条形图(1)与表格相比,图形更能直观地反映出两个分类变量间是否相互影响,常用等高条形图展示列联表数据的频率特征(2)观察等高条形图发现和相差很大,就判断两个分类变量之间有关系a abc cd3独立性检验(1)定义:利用随机变量K2来判断“两个分类变量有关系”的方法称为独立性检验(2)K2,其中nabcd.nadbc2 abcdacbd(3)独立性检验的具体做法根据实际问题的需要确定容许推断“两个分类变量有关系”犯错误概率的上界,然后查表确定临界值k0.利用公式计算随机变量K2的观测值k.如果kk0,就推断“X与Y有关系” ,这种推断犯
3、错误的概率不超过,否则就认为在犯错误的概率不超过的前提下不能推断“X与Y有关系” ,或者在样本数据中没有发现足够证据支持结论“X与Y有关系” 思考:有人说:“我们有 99%的把握认为吸烟和患肺癌有关,是指每 100 个吸烟者中就会有 99 个患肺癌的 ”你认为这种观点正确吗?为什么?2提示观点不正确.99%的把握说明的是吸烟与患肺癌有关的程度,不是患肺癌的百分数基础自测1思考辨析(1)在独立性检验中,若K2越大,则两个分类变量有关系的可能性越大( )(2)22 列联表是借助两个分类变量之间频率大小差异说明两个变量之间是否有关联关系( )(3)应用独立性检验的基本思想对两个变量间的关系作出的推断
4、一定是正确的( )答案 (1) (2) (3)2下列变量中不属于分类变量的是( )【导学号:48662013】A性别 B吸烟C宗教信仰 D国籍B B “吸烟”不是分类变量, “是否吸烟”才是分类变量故选 B.3下面是一个 22 列联表:y1y2总计x1a2173x282533总计b46则表中a,b处的值分别为_52,60 a2173,a52.ba852860.4根据下表计算:不看电视看电视男3785女35143K2的观测值k_(保留 3 位小数). 【导学号:48662014】4.514 k4.514.300 37 14385 352 122 178 72 228合 作 探 究攻 重 难用 2
5、2 列联表分析两变量间的关系3在对人们饮食习惯的一次调查中,共调查了 124 人,其中六十岁以上的 70 人,六十岁以下的 54 人六十岁以上的人中有 43 人的饮食以蔬菜为主,另外 27 人则以肉类为主;六十岁以下的人中有 21 人饮食以蔬菜为主,另外 33 人则以肉类为主请根据以上数据作出饮食习惯与年龄的列联表,并利用与判断二者是否有关系a abc cd解 22 列联表如下:年龄在六十岁以上年龄在六十岁以下总计饮食以蔬菜为主432164饮食以肉类为主273360总计7054124将表中数据代入公式得0.671 875.a ab43 640.45.c cd27 60显然二者数据具有较为明显的
6、差距,据此可以在某种程度上认为饮食习惯与年龄有关系规律方法 1.作 22 列联表时,关键是对涉及的变量分清类别注意应该是 4 行 4列,计算时要准确无误2利用 22 列联表分析两变量间的关系时,首先要根据题中数据获得 22 列联表,然后根据频率特征,即将与的值相比,直观地反映出两个分类变a abc cd(或b ab与d cd)量间是否相互影响,但方法较粗劣跟踪训练1假设有两个分类变量X与Y,它们的可能取值分别为x1,x2和y1,y2,其 22列联表为:y1y2x11018x2m26则当m取下面何值时,X与Y的关系最弱( )A8 B9C14 D19C C 由 102618m,解得m14.4,所以
7、当m14 时,X与Y的关系最弱用等高条形图分析两变量间的关系为了解铅中毒病人与尿棕色素为阳性是否有关系,分别对病人组和对照组的4尿液作尿棕色素定性检查,结果如下:组别阳性数阴性数总计铅中毒病人29736对照组92837总计383573试画出列联表的等高条形图,分析铅中毒病人和对照组的尿棕色素阳性数有无差别,铅中毒病人与尿棕色素为阳性是否有关系? 【导学号:48662015】解 等高条形图如图所示:其中两个浅色条的高分别代表铅中毒病人和对照组样本中尿棕色素为阳性的频率由图可以直观地看出铅中毒病人与对照组相比,尿棕色素为阳性的频率差异明显,因此铅中毒病人与尿棕色素为阳性有关系规律方法 利用等高条形
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